Ábhar

• Céimeanna
• Cuid 1 de 3: Fearann ​​Feidhm a Aimsiú
• Cuid 2 de 3: Raon Feidhme Cearnach a Aimsiú
• Cuid 3 de 3: Raon Feidhme a Aimsiú ag Úsáid a Ghraif

Tá dhá athróg ag gach feidhm - an athróg neamhspleách agus an athróg spleách, a bhfuil a luachanna ag brath ar luachanna an athróg neamhspleách. Mar shampla, san fheidhm y = f(x) = 2x + y is é x an athróg neamhspleách agus is í y athróg spleách y (i bhfocail eile, is é x feidhm x). Tugtar fearann ​​na feidhme ar luachanna bailí an athróg neamhspleách "x", agus tugtar luachanna bailí an athróg spleách "y" mar fhearann ​​na feidhme.

Céimeanna

Cuid 1 de 3: Fearann ​​Feidhm a Aimsiú

1. 1 Faigh amach an cineál feidhme a thugtar duit. Is iad luachanna uile na feidhme luachanna inghlactha "x" (breactha feadh an ais chothrománaigh), a fhreagraíonn do luachanna inghlactha "y". Is féidir leis an bhfeidhm a bheith cearnógach nó codáin nó fréamhacha a bheith ann. Chun fearann ​​feidhme a fháil, ní mór duit cineál na feidhme a chinneadh ar dtús.
   • Is í an fheidhm chearnach: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Feidhm ina bhfuil codán: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (srl).
   • Feidhm fréimhe: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (agus mar sin de).
2. 2 Roghnaigh an iontráil chuí do raon feidhme na feidhme. Tá an raon feidhme scríofa i gcearnóg chearnach agus / nó lúibíní. Úsáidtear lúibín cearnach nuair a bhíonn luach laistigh de raon feidhme feidhme; mura bhfuil an luach faoi raon feidhme, úsáidtear lúibín. Má tá roinnt fearainn sainmhínithe neamhtheagmhálacha ag an bhfeidhm, cuirtear an tsiombail "U" eatarthu.
   • Mar shampla, cuimsíonn an fearann ​​[-2,10) U (10,2] na luachanna -2 agus 2, ach ní chuimsíonn sé an luach 10.
   • Úsáidtear lúibíní i gcónaí leis an tsiombail Infinity ∞.
3. 3 Breac feidhm chearnach. Is é atá sa ghraf d'fheidhm den sórt sin ná parabóla, a bhfuil a mbrainsí dírithe suas nó anuas. Ós rud é go méadaíonn nó go laghdaíonn an parabóla ar an ais-X iomlán, is fíorfhearainn fearann ​​na feidhme cearnacha. Is é sin le rá, is é fearann ​​feidhm den sórt sin an tacar R (seasann R do gach fíoruimhir).
   • Chun tuiscint níos fearr a fháil ar choincheap na feidhme, roghnaigh aon luach "x", cuir é san fheidhm agus faigh an luach "y". Léiríonn an péire luachanna "x" agus "y" pointe le comhordanáidí (x, y), atá suite ar ghraf na feidhme.
   • Tarraing an pointe seo ar an eitleán comhordanáideach agus lean an próiseas a thuairiscítear le luach difriúil "x".
   • Trí roinnt pointí a bhreacadh ar an eitleán comhordanáideach, gheobhaidh tú smaoineamh ginearálta ar chruth an ghraif feidhme.
4. 4 Má tá codán san fheidhm, socraigh a ainmneoir go nialas. Cuimhnigh nach féidir leat deighilt le nialas. Dá bhrí sin, tríd an ainmneoir a chothromú le nialas, gheobhaidh tú luachanna do "x" nach bhfuil faoi raon feidhme na feidhme.
   • Mar shampla, faigh fearann ​​na feidhme f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Seo an t-ainmneoir (x - 1).
   • Is ionann an t-ainmneoir agus nialas agus faigh "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Scríobh síos scóip na feidhme. Ní chuimsíonn an fearann ​​1, is é sin, folaíonn sé gach fíoruimhir seachas 1. Mar sin, is é fearann ​​na feidhme: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Léann an nodaireacht (-∞, 1) U (1, ∞) mar seo: tacar na bhfíoruimhreacha go léir seachas 1. Ciallaíonn an tsiombail Infinity ∞ gach fíoruimhir. Inár sampla, tá gach fíoruimhir níos mó ná 1 agus níos lú ná 1 san áireamh sa scóip.
5. 5 Má tá fréamh cearnach sa fheidhm, ansin caithfidh an slonn radacach a bheith níos mó ná nó cothrom le nialas. Cuimhnigh nach mbaintear fréamh chearnach uimhreacha diúltacha. Dá bhrí sin, ní mór aon luach "x" a mbíonn an léiriú radacach diúltach air a eisiamh ó raon feidhme na feidhme.
   • Mar shampla, faigh fearann ​​na feidhme f (x) = √ (x + 3).
   • An slonn radacach: (x + 3).
   • Caithfidh an slonn radacach a bheith níos mó ná nó cothrom le nialas: (x + 3) ≥ 0.
   • Faigh "x": x ≥ -3.
   • Cuimsíonn raon feidhme na feidhme seo tacar na bhfíoruimhreacha go léir atá níos mó ná nó cothrom le -3. Mar sin, is é [-3, ∞) an fearann.

Cuid 2 de 3: Raon Feidhme Cearnach a Aimsiú

1. 1 Déan cinnte go dtugtar feidhm chearnach duit. Tá an fhoirm ag an bhfeidhm chearnach: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Is parabóla é graf feidhme den sórt sin a bhfuil a mbrainsí dírithe suas nó síos. Tá modhanna éagsúla ann chun raon luachanna feidhme cearnógach a fháil.
   • Is é an bealach is éasca le raon feidhme fréimhe nó codáin a fháil ná an fheidhm sin a ghrafadh trí áireamhán grafála a úsáid.
2. 2 Faigh x-chomhordanáid rinn an ghraif feidhme. I gcás feidhm chearnach, faigh x-chomhordanáid rinn an pharabóil. Cuimhnigh gurb é an fheidhm chearnach: ax + bx + c. Chun an x-chomhordanáid a ríomh, úsáid an chothromóid seo a leanas: x = -b / 2a. Is díorthach í an chothromóid seo den bhunfheidhm chearnach agus déanann sí cur síos ar tadhlaí, a bhfuil a fána nialasach (tá an tadhlaí le rinn an pharabóil comhthreomhar leis an ais X).
   • Mar shampla, faigh raon na feidhme 3x + 6x -2.
   • Ríomh x-chomhordanáid rinn an pharabóil: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Faigh y-chomhordanáid rinn an ghraif feidhme. Chun seo a dhéanamh, cuir an comhordanáid aimsithe "x" san fheidhm. Is é an comhordanáid iarrtha "y" luach teorannaithe raon luachanna na feidhme.
   • Ríomh an y-chomhordanáid: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Is iad comhordanáidí rinn an pharabola den fheidhm seo (-1, -5).
4. 4 Faigh treo an pharabóil trí luach x amháin ar a laghad a chur san fheidhm. Roghnaigh aon luach x eile agus breiseán é san fheidhm chun an luach y comhfhreagrach a ríomh. Más mó an luach aimsithe "y" ná an comhordanáid "y" de rinn na parabóile, ansin dírítear an parabóla suas. Má tá an luach aimsithe "y" níos lú ná an comhordanáid "y" de rinn na parabóile, ansin dírítear an parabóla anuas.
   • Cuir x = -2 san fheidhm: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Is iad comhordanáidí an phointe ar an bparabal (-2, -2).
   • Tugann na comhordanáidí a fuarthas le fios go bhfuil brainsí an pharabóil dírithe suas. Mar sin, cuimsíonn an raon feidhme na luachanna y go léir atá níos mó ná nó cothrom le -5.
   • Raon luachanna na feidhme seo: [-5, ∞)
5. 5 Scríobhtar raon luachanna feidhme ar an mbealach céanna leis an raon sainmhínithe ar fheidhm. Úsáidtear an lúibín cearnach nuair a bhíonn an luach i raon na feidhme; mura bhfuil an luach sa raon, úsáidtear lúibín. Má tá roinnt raonta luachanna neamhtheagmhálacha ag an bhfeidhm, cuirtear an tsiombail "U" eatarthu.
   • Mar shampla, cuimsíonn an raon [-2,10) U (10,2] na luachanna -2 agus 2, ach ní chuimsíonn sé an luach 10.
   • Úsáidtear lúibíní i gcónaí leis an tsiombail Infinity ∞.

Cuid 3 de 3: Raon Feidhme a Aimsiú ag Úsáid a Ghraif

1. 1 Breac an fheidhm. In a lán cásanna, is fusa raon luachanna feidhme a fháil trína graf a bhreacadh. Is é raon luachanna a lán feidhmeanna le fréamhacha (-∞, 0] nó [0, + ∞), ós rud é go luíonn rinn an pharabóil atá dírithe ar dheis nó ar chlé ar an ais X. Sa chás seo , cuimsíonn an raon luachanna dearfacha uile “y” má tá an parabóla ag méadú, nó gach luach diúltach y má tá an parabóla ag laghdú. Tá asymptotes ag feidhmeanna codáin a shainíonn a raon.
   • Tá rinn na ngraif de roinnt feidhmeanna le fréamhacha suite os cionn nó faoi bhun an ais-X Sa chás seo, socraítear raon na luachanna le comhordanáid “y” an rinn parabóla. Más rud é, mar shampla, gurb é -4 (y = -4) comhordanáid "y" de rinn parabóla, agus go bhfuil an parabóla ag méadú, ansin is é an raon luachanna [-4, + ∞).
   • Is é an bealach is éasca le feidhm a ghrafadh áireamhán grafála nó bogearraí speisialta a úsáid.
   • Mura bhfuil áireamhán grafála agat, cruthaigh graf garbh trí luachanna x iolracha a plugáil isteach san fheidhm agus na luachanna y comhfhreagracha a ríomh. Breac na pointí aimsithe ar an eitleán comhordanáideach chun tuairim ghinearálta a fháil ar chruth an ghraif.
2. 2 Faigh íosmhéid na feidhme. Nuair a dhéanann tú feidhm a bhreacadh, feicfidh tú an pointe ag a bhfuil íosluach ag an bhfeidhm.Mura bhfuil íosmhéid follasach ann, ansin níl sé ann, agus téann graf na feidhme go -∞.
   • Cuimsíonn raon luachanna na feidhme luachanna uile “y” ach amháin luachanna na neamhshiomptóim. Go minic, scríobhtar raonta luachanna feidhmeanna den sórt sin mar a leanas: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Faigh uasmhéid na feidhme. Nuair a bheidh feidhm breactha agat, feicfidh tú an pointe ag a bhfuil uasluach na feidhme. Mura bhfuil uasmhéid follasach ann, ansin níl sé ann, agus téann graf na feidhme go + ∞.
4. 4 Scríobhtar raon luachanna feidhme ar an mbealach céanna leis an raon sainmhínithe ar fheidhm. Úsáidtear an lúibín cearnach nuair a bhíonn an luach i raon na feidhme; mura bhfuil an luach sa raon, úsáidtear lúibín. Má tá roinnt raonta luachanna neamhtheagmhálacha ag an bhfeidhm, cuirtear an tsiombail "U" eatarthu.
   • Mar shampla, cuimsíonn an raon [-2,10) U (10,2] na luachanna -2 agus 2, ach ní chuimsíonn sé an luach 10.
   • Úsáidtear lúibíní i gcónaí leis an tsiombail Infinity ∞.