Ábhar

• Modh 2 de 3: Faigh an toirt leis an apothem
• Leideanna

Is figiúr tríthoiseach í pirimid cearnach le bonn cearnach agus taobhanna fána triantánacha a thagann le chéile ag pointe amháin os cionn an bhoinn. Sa chás go ${ displaystyle s}$Tomhais fad thaobh an bhoinn. Toisc go bhfuil bonn cearnach ag pirimidí cearnacha de réir sainmhínithe, ba chóir go mbeadh gach taobh den bhonn cothrom ar fhad. Mar sin le pirimid cearnach ní gá duit ach fad cheann de na taobhanna a bheith ar eolas agat.

• Cuir i gcás go bhfuil pirimid agat le bonn cearnach a bhfuil fad a taobhanna ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Ríomh achar an eitleáin talún. Chun an toirt a chinneadh, teastaíonn achar an bhoinn uait ar dtús. Déanann tú é seo trí fhad agus leithead an bhoinn a iolrú. Toisc gur cearnóg é bonn pirimide cearnach, tá an fad céanna ag gach taobh, agus tá achar an bhoinn cothrom le cearnóg fad cheann de na taobhanna (agus iolraítear mar sin é leis féin).
  • Sa sampla, tá sleasa uile bhonn na pirimide 5 cm ar fad, agus ríomhann tú achar an bhoinn mar seo a leanas:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Déan achar an bhoinn a iolrú faoi airde na pirimide. Ansin iolraigh an t-achar bonn faoi airde na pirimide. Mar mheabhrúchán, is é airde an fad is é fad na coda líne ó bharr na pirimide go dtí an bonn, ag dronuillinn.
      • Sa sampla deirimid go bhfuil airde 9 cm sa phirimid. Sa chás seo, iolraigh achar an bhoinn faoin luach seo, mar a leanas:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Roinn an freagra seo faoi 3. Faoi dheireadh, socraíonn tú toirt na pirimide tríd an luach a d'aimsigh tú a roinnt (trí achar an bhoinn a iolrú faoin airde) faoi 3. Ríomhann sé seo toirt na pirimide cearnóige.
          • Sa sampla, roinn 225 cm faoi 3 chun 75 cm a fhreagairt don toirt.

        Modh 2 de 3: Faigh an toirt leis an apothem

        1. Tomhais apothem na pirimide. Uaireanta ní thugtar airde ingearach na pirimide (nó ar cheart duit é a thomhas), ach an t-apothem. Leis an apothem is féidir leat Teoirim Pythagorean a úsáid chun an airde ingearach a ríomh.
           • Is é apothem pirimid an fad ón mbarr go dtí lár thaobh amháin den bhonn. Tomhais go lár thaobh amháin agus ní go cúinne amháin den bhonn. Mar shampla, glacaimid leis gurb é 13 cm an apothem agus gurb é 10 cm fad thaobh amháin den bhonn.
           • Cuimhnigh gur féidir an Teoirim Pythagorean a chur in iúl mar chothromóid ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Samhlaigh triantán ceart. Chun an Teoirim Pythagorean a úsáid teastaíonn triantán ceart uait. Samhlaigh triantán ag roinnt na pirimide ina dhá leath agus ingearach le bun na pirimide. Apothem na pirimide, ar a dtugtar ${ displaystyle l}$Athróga a shannadh do na luachanna. Úsáideann an Teoirim Pythagorean athróga a, b agus c, ach tá sé úsáideach athróga a bhfuil brí leo le do thasc a chur ina n-ionad. An apothem ${ displaystyle l}$Úsáid an Teoirim Pythagorean chun an airde ingearach a ríomh. Úsáid na luachanna tomhaiste ${ displaystyle s = 10}$Úsáid an airde agus an bonn chun an toirt a ríomh. Tar éis duit na ríomhanna seo a chur i bhfeidhm ar an Teoirim Pythagorean, tá an fhaisnéis atá uait anois chun toirt na pirimide a ríomh. Úsáid an fhoirmle ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Tomhais airde chosa na pirimide. Is é airde na gcosa fad imill na pirimide, arna thomhas ón mbarr go dtí cúinne amháin den bhonn. Mar atá thuas, bain úsáid as an Teoirim Pythagorean chun airde ingearach na pirimide a ríomh.
             • Sa sampla seo glacaimid leis gurb é 11 cm airde na gcosa agus gurb é 5 cm an airde ingearach.
           • Samhlaigh triantán ceart. Arís, teastaíonn triantán ceart uait le go mbeidh tú in ann Teoirim Pythagorean a úsáid. Sa chás seo, áfach, is é an luach anaithnid bunús na pirimide. Is eol airde ingearach agus airde na gcosa. Anois samhlaigh go ngearrann tú an phirimid go fiarthrasna ó chúinne amháin go dtí an ceann eile, agus ansin an figiúr a oscailt, agus an triantán ar an aghaidh mar thoradh air. Is é airde an triantáin sin airde ingearach na pirimide. Roinneann sé seo an triantán nochtaithe ina dhá thriantán ceart siméadracha. Is é hipiríogaireacht gach ceann de na triantáin cearta airde chosa na pirimide. Is é bun gach ceann de na triantáin cearta leath trasnánach bhonn na pirimide.
           • Athróga a shannadh. Úsáid an triantán ceart samhlaíoch agus sann luachanna don Teoirim Pythagorean. Tá an airde ingearach ar eolas agat, ${ displaystyle h,}$Ríomh trasnán an bhoinn chearnaigh. Caithfidh tú an chothromóid timpeall na hathróg a atheagrú ${ displaystyle b}$Faigh amach an taobh de bhonn an trasnáin. Is cearnóg é bonn na pirimide. Tá trasnán gach cearnóige cothrom le fad ceann dá sleasa uaireanta fréimhe cearnach 2. Mar sin is féidir leat taobh cearnóige a fháil tríd an trasnán a roinnt ar fhréamh cearnach 2.
             • Sa sampla pirimide seo, is é trasnán an bhoinn 7.5 orlach. Dá bhrí sin tá an taobh cothrom le:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Ríomh an toirt ag baint úsáide as an taobh agus an airde. Fill ar ais chuig an bhfoirmle bhunaidh chun an toirt a ríomh ag baint úsáide as an airde taobh agus ingearach.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Leideanna

        • Maidir le pirimid cearnach, is féidir an airde ingearach, an apothem agus fad imeall an bhoinn a ríomh leis an Teoirim Pythagorean.