Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 3: Fachtóir
• Modh 2 de 3: An fhoirmle Abc a chur i bhfeidhm
• Modh 3 de 3: Cearnógach
• Leideanna

Is cothromóid chearnach cothromóid ina bhfuil an t-easpónantóir is mó in athróg cothrom le dhá cheann. Is iad trí cinn de na modhanna is coitianta chun na cothromóidí seo a réiteach: fachtóireacht, bain úsáid as an bhfoirmle abc, nó roinn an chearnóg. Más mian leat a fháil amach conas na modhanna seo a mháistir, lean na céimeanna seo.

Chun céim

Modh 1 de 3: Fachtóir

1. Bog na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chothromóid. Is é an chéad chéim chun fachtóireacht a dhéanamh ná na téarmaí go léir a bhogadh go taobh amháin den chothromóid, ag coinneáil x dearfach. Cuir an oibríocht suimithe nó dealú i bhfeidhm ar na téarmaí x, an athróg x, agus na tairisigh, agus iad á mbogadh go taobh amháin den chothromóid ar an mbealach seo, gan aon rud a fhágáil ar an taobh eile. Seo mar a oibríonn sé sin:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Fachtóir an slonn. D’fhonn an slonn a chur san áireamh, caithfidh tú fachtóirí 3x, agus fachtóirí an tairiseach -4, a chur san áireamh d’fhonn a bheith in ann iad a iolrú agus ansin iad a chur le luach an mheántéarma, -11. Seo mar atá:
   • Ós rud é go bhfuil líon teoranta fachtóirí féideartha ag 3x, 3x agus x, is féidir leat iad seo a scríobh idir lúibíní: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Ansin bain úsáid as modh díothaithe ag úsáid fachtóirí 4 chun teaglaim a fháil a thugann -11x mar thoradh ar an iolrú. Is féidir leat teaglaim de 4 agus 1, nó 2 agus 2 a úsáid, toisc go dtagann 4 as iolrú an dá teaglaim uimhreacha. Coinnigh i gcuimhne go gcaithfidh ceann de na téarmaí a bheith diúltach, toisc gurb é -4 an téarma.
   • Bain triail as (3x +1) (x -4). Nuair a oibríonn tú é seo amach gheobhaidh tú - 3x -12x + x -4. Má chomhcheanglaíonn tú na téarmaí -12x agus x, gheobhaidh tú -11x, agus is é sin an meántéarma a raibh tú ag iarraidh teacht air. Anois tá an chothromóid chearnach seo curtha san áireamh agat.
   • Sampla eile; déanaimid iarracht cothromóid nach n-oibríonn a chur san áireamh: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Má chomhcheanglaíonn tú na téarmaí seo, gheobhaidh tú 3x -4x -4.Cé gurb ionann táirge -2 agus 2 agus -4, ní oibríonn an meántéarma toisc go raibh tú ag lorg -11x, ní -4x.
3. Faigh amach go bhfuil gach péire lúibíní cothrom le nialas agus caitheamh leo mar chothromóidí ar leithligh. Cuirfidh sé seo faoi deara duit dhá luach a fháil do x a fhágann go mbeidh an chothromóid iomlán cothrom le nialas. Anois go bhfuil an chothromóid curtha san áireamh agat, níl le déanamh agat ach gach péire lúibíní a dhéanamh cothrom le nialas. Mar sin is féidir leat é sin a scríobh: 3x +1 = 0 agus x - 4 = 0.
4. Réitigh gach cothromóid. I gcothromóid chearnach, tá dhá luach tugtha do x. Réitigh gach cothromóid go neamhspleách tríd an athróg a aonrú agus torthaí x a scríobh. Seo conas é sin a dhéanamh:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Modh 2 de 3: An fhoirmle Abc a chur i bhfeidhm

1. Bog na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chothromóid agus déan na téarmaí comhchosúla a chumasc. Bog na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chomhartha comhionann, ag coinneáil an téarma x dearfach. Scríobh na téarmaí in ord laghdaitheach méide, mar sin tagann x ar dtús, agus x ina dhiaidh sin agus ansin an tairiseach. Seo conas é sin a dhéanamh:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Scríobh síos an fhoirmle abc. Seo é: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Faigh luachanna a, b, agus c sa chothromóid chearnach. An athróg a is é comhéifeacht x, b is é comhéifeacht x agus c an tairiseach. Don chothromóid 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, agus c = -8. Scríobh é seo síos.
4. Cuir luachanna a, b, agus c in ionad na cothromóide. Anois go bhfuil luachanna na dtrí athróg ar eolas agat, is féidir leat iad a iontráil sa chothromóid mar a thaispeánann muid anseo:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Ríomh. Tar éis duit na huimhreacha a iontráil, déanann tú an fhadhb a réiteach tuilleadh. Is féidir leat a léamh thíos conas a théann sé sin níos faide:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simpligh an fhréamh cearnach. Más cearnóg foirfe í an uimhir faoin bhfréamh cearnach nó uimhir chearnach freisin, ansin faigheann tú slánuimhir don fhréamh cearnach. I gcásanna eile, déan an fhréamh cearnach a shimpliú a oiread agus is féidir. Má tá an uimhir diúltach, agus má tá tú cinnte gurb é sin an rún freisin, ansin beidh fréamh cearnach na huimhreach chomh simplí. Sa sampla seo, √ (121) = 11. Ansin is féidir leat x = (5 +/- 11) / 6 a scríobh.
7. Réitigh do na huimhreacha dearfacha agus diúltacha. Nuair a bheidh deireadh curtha agat leis an bhfréamh cearnach, is féidir leat leanúint ar aghaidh go dtí go bhfaighidh tú na freagraí diúltacha agus dearfacha do x. Anois go bhfuair tú (5 +/- 11) / 6, is féidir leat an dá fhéidearthacht a scríobh síos:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Réitigh le haghaidh na bhfreagraí dearfacha agus diúltacha. Ríomh a thuilleadh:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simpligh. Chun iad a shimpliú, roinn na freagraí ar an líon is mó atá inroinnte don uimhreoir agus don ainmneoir araon. Mar sin déan an chéad chodán a roinnt ar 2 agus an dara ceann faoi 6 agus tá x réitithe agat.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Modh 3 de 3: Cearnógach

1. Bog na téarmaí go léir go taobh amháin den chothromóid. Déan cinnte go a de x dearfach. Seo conas é sin a dhéanamh:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Sa chothromóid seo a cothrom le 2, b is -12, agus c is -9.
2. Bog an tairiseach c go dtí an taobh eile. Is é an tairiseach an luach uimhriúil gan athróg. Bog é seo ar thaobh na láimhe deise den chothromóid:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Roinn an dá thaobh le comhéifeacht an a nó x téarma. Mura bhfuil téarma ag x roimhe seo agus má tá comhéifeacht aige leis an luach 1, is féidir leat an chéim seo a scipeáil. Sa chás seo, caithfidh tú na téarmaí go léir a roinnt ar 2, mar seo:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Cuid b faoi ​​dhó, cearnóg é agus cuir na torthaí ar dhá thaobh an chomhartha. Tá an b sa sampla seo tá sé -6. Seo conas é seo a dhéanamh:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. An dá thaobh a shimpliú. Fachtóir na téarmaí ar thaobh na láimhe clé le fáil (x-3) (x-3), nó (x-3). Cuir na téarmaí ar dheis chun 9/2 + 9, nó 9/2 + 18/2 a fháil, a chuireann suas le 27/2.
6. Faigh fréamh chearnach an dá thaobh. Is é fréamh cearnach (x-3) go simplí (x-3). Is féidir leat fréamh cearnach 27/2 a scríobh freisin mar ± √ (27/2). Dá bhrí sin, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Déan an fhréamh cearnach a shimpliú agus réiteach le haghaidh x. Chun ± √ (27/2) a shimpliú, cuardaigh uimhir chearnach nó chearnach foirfe leis na huimhreacha 27 nó 2 nó ina bhfachtóirí. Is féidir an uimhir chearnach 9 a fháil in 27, mar gheall ar 9 x 3 = 27. Chun 9 a bhaint den fhréamh, scríobh mar fhréamh ar leithligh í agus déan í a shimpliú go 3, fréamh chearnach 9. Lig √3 a bheith san uimhreoir an codán toisc nach féidir é a scaradh ó 27 mar fhachtóir, agus 2 a dhéanamh den ainmneoir. Ansin bog an tairiseach 3 ón taobh clé den chothromóid ar dheis agus scríobh síos dhá réiteach do x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Leideanna

• Mar a fheiceann tú, níl an comhartha fréimhe imithe go hiomlán. Dá bhrí sin, ní dhéantar na téarmaí san uimhreoir a chumasc (ní téarmaí comhionanna iad). Mar sin tá sé pointeáilte na lúide agus na buntáistí a roinnt. Ina áit sin, cuireann deighilt deireadh le haon fhachtóir coiteann - ach "AMHÁIN" má tá an fachtóir cothrom don dá thabhartas, "AGUS" comhéifeacht na fréimhe cearnaí.