Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 3: Ag baint úsáide as an modh ionadaíochta
• Modh 2 de 3: An modh díothaithe a úsáid
• Modh 3 de 3: Graf na cothromóidí
• Leideanna
• Rabhaidh

Iarrtar ort i “gcóras cothromóidí” dhá chothromóid nó níos mó a réiteach ag an am céanna. Nuair a bhíonn athróga difriúla sa dá cheann seo, mar x agus y, nó a agus b, is féidir go mbeadh sé deacair ar an gcéad amharc a fheiceáil conas iad a réiteach. Ar ámharaí an tsaoil, nuair a bhíonn a fhios agat cad atá le déanamh, níl de dhíth ort ach roinnt bunscileanna matamaitice (agus roinnt eolais chodáin uaireanta) chun an fhadhb a réiteach. Más gá, nó más mac léinn amhairc tú, foghlaim conas na cothromóidí a ghrafadh freisin. Grafáil (breacadh) is féidir le graf a bheith úsáideach chun "a fheiceáil cad atá ar siúl," nó chun do chuid oibre a sheiceáil, ach d'fhéadfadh sé a bheith níos moille ná na modhanna eile agus ní oibríonn sé leis na córais chothromaithe go léir.

Chun céim

Modh 1 de 3: Ag baint úsáide as an modh ionadaíochta

1. Bog na hathróga go taobhanna difriúla den chothromóid. Tosaíonn an modh “ionadaíochta” seo le “réiteach in ionad x” (nó aon athróg eile) i gceann de na cothromóidí. Mar shampla, tá na cothromóidí seo a leanas againn: 4x + 2y = 8 agus 5x + 3x = 9. Ar dtús, féachaimid ar an gcéad chomparáid. Athshocraigh trí 2y a dhealú ó gach taobh, agus gheobhaidh tú: 4x = 8-2y.
   • Is minic a úsáideann an modh seo codáin níos déanaí. Is féidir leat an modh díothaithe thíos a úsáid freisin más fearr leat gan oibriú le codáin.
2. Roinn an dá thaobh den chothromóid le réiteach do "x". Nuair a bheidh an téarma x (nó cibé athróg a úsáideann tú) ar thaobh amháin den chothromóid, roinn an dá thaobh den chothromóid chun an athróg a leithlisiú. Mar shampla:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Breiseán é seo ar ais sa chothromóid eile. Déan cinnte filleadh ar an Daoine eile comparáid, ní an ceann a d'úsáid tú cheana féin. Sa chothromóid sin, athraíonn tú an athróg a réitigh tú, agus ní fhágann tú ach athróg amháin. Mar shampla:
   • Tá a fhios agat anois: x = 2 - ½y.
   • Is é an dara cothromóid, nár athraigh tú go fóill: 5x + 3x = 9.
   • Sa dara cothromóid, cuir "2 - ½y" in ionad x: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Réitigh don athróg atá fágtha. Tá cothromóid agat anois nach bhfuil ach athróg amháin ann. Úsáid teicnící coitianta ailgéabar chun réiteach a fháil don athróg sin. Má chealaíonn na hathróga a chéile, scipeáil go dtí an chéim dheireanach. Seachas sin, gheobhaidh tú freagra ar cheann de do chuid athróg:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Mura dtuigeann tú an chéim seo, foghlaim conas codáin a chur leis. Is minic a bhíonn gá leis an modh seo, ach ní i gcónaí).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Úsáid an freagra le réiteach don athróg eile. Ná déan dearmad an fhadhb a chríochnú leathbhealach tríd. Beidh ort an freagra a fuair tú a iontráil arís i gceann de na cothromóidí bunaidh ionas gur féidir leat réiteach a fháil don athróg eile:
   • Tá a fhios agat anois: y = -2
   • Ceann de na cothromóidí bunaidh ná: 4x + 2y = 8. (Is féidir an dá chothromóid a úsáid don chéim seo).
   • Breiseán in -2 in ionad y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Bíodh a fhios agat cad atá le déanamh má chealaíonn an dá athróg a chéile. Nuair a bheidh tú x = 3y + 2 nó faigh freagra comhchosúil sa chothromóid eile, tá tú ag iarraidh cothromóid a fháil nach bhfuil ach athróg amháin ann. Uaireanta críochnaíonn tú le cothromóid ina ionad sin athróga. Déan seiceáil dhúbailte ar do chuid oibre, agus déan cinnte an chéad chothromóid (atheagraithe) a chur in ionad an dara cothromóid, agus ní an chéad chothromóid. Má tá tú cinnte nach ndearna tú aon bhotúin, gheobhaidh tú ceann de na torthaí seo a leanas:
   • Má chríochnaíonn tú cothromóid gan aon athróg agus nach bhfuil fíor (e.g. 3 = 5), tá an fhadhb agat aon réiteach. (Má tá na cothromóidí grafáilte agat, feicfidh tú go bhfuil siad comhthreomhar agus nach dtrasnaíonn siad a chéile riamh).
   • Má chríochnaíonn tú cothromóid gan athróga, ach iad siúd bhuel fíor (mar shampla, 3 = 3), ansin tá an fhadhb aige líon gan teorainn réitigh. Tá an dá chothromóid comhionann go díreach. (Má ghraifíonn tú an dá chothromóid, feicfidh tú go bhfuil siad ag forluí go díreach).

Modh 2 de 3: An modh díothaithe a úsáid

1. Cinneann an athróg atá le fáil réidh. Uaireanta cuirfidh na cothromóidí “deireadh” lena chéile in athróg a luaithe a chuirfidh tú le chéile iad. Mar shampla, nuair a dhéanann tú na cothromóidí 3x + 2y = 11 agus 5x - 2y = 13 le chéile, cuirfidh an "+ 2y" agus "-2y" a chéile ar ceal, le gach "ybaintear s den chothromóid. Féach ar na cothromóidí i d’fhadhb le fáil amach an gcuirfear deireadh le haon cheann de na hathróga ar an mbealach seo. Mura gcuirtear deireadh le haon cheann de na hathróga, léigh ar aghaidh go dtí an chéad chéim eile chun comhairle a fháil.
2. Déan cothromóid a iolrú chun athróg a chealú. (Scipeáil an chéim seo má tá na hathróga tar éis deireadh a chur lena chéile cheana féin). Mura gcuireann aon cheann de na hathróga sna cothromóidí ar ceal leis féin, ansin caithfidh tú ceann de na cothromóidí a athrú ionas go ndéanfaidh sé. Is é seo an rud is éasca a thuiscint le sampla:
   • Cuir i gcás go bhfuil córas na cothromóidí agat 3x - y = 3 agus -x + 2y = 4.
   • Athraímid an chéad chothromóid ionas go mbeidh an athróg y cuirtear deireadh leis. (Is féidir leat é seo a dhéanamh freisin X. déan agus faigh an freagra céanna).
   • Tá an - y " ba cheart deireadh a chur leis an gcéad chothromóid leis an + 2y Sa dara cothromóid. Is féidir linn é seo a dhéanamh trí - y iolraigh faoi 2.
   • Déanaimid an dá thaobh den chéad chothromóid a iolrú faoi 2, mar a leanas: 2 (3x - y) = 2 (3), agus mar sin 6x - 2y = 6. Anois déanfaidh - 2y titim ar shiúl i gcoinne an + 2y sa dara cothromóid.
3. Comhcheangail an dá chothromóid. Le go mbeidh tú in ann dhá chothromóid a chur le chéile, cuir na taobhanna clé agus deas le chéile. Má scríobh tú an chothromóid i gceart, ba cheart ceann de na hathróga a chealú i gcoinne an chinn eile. Seo sampla ag úsáid na cothromóidí céanna leis an gcéim dheireanach:
   • Is iad do chothromóidí: 6x - 2y = 6 agus -x + 2y = 4.
   • Comhcheangail na taobhanna clé: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Comhcheangail na taobhanna cearta: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Réitigh don athróg dheireanach. Déan an chothromóid chomhcheangailte a shimpliú agus ansin ailgéabar bunúsach a úsáid chun réiteach a fháil don athróg dheireanach. Mura bhfuil aon athróg fágtha tar éis an tsimplithe, lean ar aghaidh go dtí an chéim dheireanach sa chuid seo. Seachas sin, ba cheart duit deireadh a chur le freagra simplí ar cheann de do chuid athróg. Mar shampla:
   • Tá _ agat: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Grúpáil na hathróga X. agus y le chéile: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Simpligh: 5x = 10
   • Réitigh le haghaidh x: (5x) / 5 = 10/5, ionas go x = 2.
5. Réitigh do na hathróga eile. Tá athróg amháin aimsithe agat, ach níl tú déanta go maith fós. Cuir do fhreagra in ionad ceann de na cothromóidí bunaidh ionas gur féidir leat réiteach a fháil don athróg eile. Mar shampla:
   • Tá a fhios agat é sin x = 2, agus sin ceann de do chothromóidí bunaidh 3x - y = 3 is.
   • Breiseán 2 isteach, in ionad x: 3 (2) - y = 3.
   • Réitigh y sa chothromóid: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, mar sin 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Bíodh a fhios agat cad atá le déanamh nuair a chealaíonn an dá athróg a chéile. Uaireanta bíonn cothromóid nach bhfuil brí léi nó nach gcabhraíonn leat an fhadhb a réiteach mar thoradh ar dhá chothromóid a chur le chéile. Déan seiceáil dhúbailte ar do chuid oibre ón tús, ach mura ndearna tú botún, scríobh síos ceann de na freagraí seo a leanas:
   • Mura bhfuil aon athróg ag do chothromóid chomhcheangailte agus mura bhfuil sé fíor (cosúil le 2 = 7) tá aon réiteach a choinníonn don dá chothromóid. (Má ghraifíonn tú an dá chothromóid, feicfidh tú go bhfuil siad comhthreomhar agus nach dtrasnaíonn siad a chéile riamh).
   • Mura bhfuil aon athróg ag do chothromóid chomhcheangailte agus má tá sé fíor (mar 0 = 0), tá líon gan teorainn réitigh. Tá an dá chothromóid comhionann i ndáiríre. (Má chuireann tú iad seo i ngraf, feicfidh tú go bhfuil siad ag forluí go hiomlán lena chéile).

Modh 3 de 3: Graf na cothromóidí

1. Ná húsáid an modh seo ach nuair a shonraítear é. Mura bhfuil ríomhaire nó áireamhán grafála á úsáid agat, ní féidir go leor córais chothromóidí a réiteach ach an modh seo a úsáid. D’fhéadfadh sé go n-iarrfadh do mhúinteoir nó téacsleabhar matamaitice ort an modh seo a úsáid, mar sin is dócha go mbeidh cur amach agat ar chothromóidí grafacha mar línte. Is féidir leat an modh seo a úsáid freisin chun a sheiceáil an bhfuil do chuid freagraí ó aon cheann de na modhanna eile ceart.
   • Is é an bunsmaoineamh ná go ndéanann tú an dá chothromóid a ghrafadh agus an pointe ina dtrasnaíonn siad a chinneadh. Tugann na luachanna x agus y ag an bpointe seo luach x agus luach y i gcóras na cothromóidí.
2. Réitigh an dá chothromóid do y. Coinnigh an dá chothromóid ar leithligh, agus bain úsáid as ailgéabar chun gach cothromóid a thiontú go dtí an fhoirm "y = __x + __". Mar shampla:
   • Is é an chéad chothromóid: 2x + y = 5. Athraigh é seo go: y = -2x + 5.
   • Is é an dara cothromóid: -3x + 6y = 0. Athraigh é seo go 6y = 3x + 0, agus a shimpliú go y = ½x + 0.
   • An bhfuil an dá chothromóid comhionann, ansin déantar an líne iomlán mar “phointe trasnaithe”. Scríobh: réitigh gan teorainn.
3. Tarraing córas comhordaithe. Tarraing "y-ais" ingearach agus "x-ais" cothrománach ar bhileog grafpháipéir. Tosaigh ag an bpointe ina dtrasnaíonn na línte, agus lipéadaigh na huimhreacha 1, 2, 3, 4, srl. Suas an ais y agus ar dheis arís feadh an ais x. Lipéadaigh na huimhreacha -1, -2, srl. Ar feadh an ais y síos agus ar chlé feadh an ais x.
   • Mura bhfuil grafpháipéar agat, bain úsáid as rialóir chun a chinntiú go bhfuil na huimhreacha spásáilte go cothrom.
   • Má tá líon mór nó áiteanna deachúlacha á n-úsáid agat, b’fhéidir go mbeidh ort an chairt a scála. (Mar shampla 10, 20, 30 nó 0.1, 0.2, 0.3 in ionad 1, 2, 3).
4. Tarraing an áit a dtrasnaíonn y do gach líne. Nuair a bheidh cothromóid agat san fhoirm y = __x + __ is féidir leat grafáil a thosú trí phointe a chur ar bun ina dtrasnaíonn an líne an y-ais. Bíonn sé seo i gcónaí ag luach y, cothrom leis an uimhir dheiridh sa chothromóid seo.
   • Sna samplaí a luadh cheana, líne amháin (y = -2x + 5) isteach san y-ais 5. An líne eile (y = ½x + 0) a théann tríd an bpointe nialasach 0. (Seo pointí (0.5) agus (0.0) sa ghraf).
   • Cuir dath difriúil ar gach ceann de na línte, más féidir.
5. Úsáid an fána chun leanúint ar aghaidh ag tarraingt na línte. San fhoirm y = __x + __, an uimhir do x ú fána as an líne. Gach uair a mhéadaítear x faoi cheann amháin, méadóidh an luach y le luach na fána. Úsáid an fhaisnéis seo chun an pointe ar an ngraf a fháil do gach líne nuair a bhíonn x = 1. (De rogha air sin, cuir x = 1 in ionad gach cothromóide agus déan réiteach ar y).
   • In ár sampla, tá an líne y = -2x + 5 fána de -2. Ag x = 1 íslíonn an líne 2 síos ón bpointe x = 0. Tarraing an deighleog líne idir (0.5) agus (1.3).
   • An riail y = ½x + 0tá fána de ½. Ag x = 1, téann an líne ½ suas ón bpointe x = 0. Tarraing an deighleog líne idir (0,0) agus (1, ½).
   • Nuair a bhíonn an fána céanna ag na línte ní thrasnóidh na línte go deo, mar sin níl aon réiteach ann do chóras na cothromóidí. Scríobh: aon réiteach.
6. Lean ort ag breacadh na línte go dtí go dtrasnaíonn siad a chéile. Stop agus féach ar do chairt. Má thrasnaigh na línte a chéile cheana féin, téigh ar aghaidh go dtí an chéad chéim eile. Seachas sin, déanann tú cinneadh bunaithe ar a ndéanann na línte:
   • De réir mar a ghluaiseann na línte i dtreo a chéile, coimeádann tú pointí tarraingthe sa treo sin.
   • Má tá na línte ag bogadh óna chéile, téigh ar ais agus tarraing pointí sa treo eile, ag tosú ag x = -1.
   • Mura bhfuil na línte cóngarach dá chéile, léim chun tosaigh agus breac pointí níos faide, mar shampla x = 10.
7. Faigh an freagra ag a dtrasnaíonn na línte. Chomh luath agus a dtrasnaíonn an dá líne, is iad na luachanna x agus y ag an bpointe sin réiteach na faidhbe. Má tá an t-ádh ort slánuimhir a bheidh sa fhreagra. Mar shampla, inár samplaí, trasnaíonn an dá líne (2,1) mar sin tá do fhreagra x = 2 agus y = 1. I roinnt córais chothromóide, trasnóidh na línte ag luach idir dhá shlánuimhir, agus mura bhfuil do ghraf thar a bheith cruinn, beidh sé deacair a rá cá bhfuil sé seo. Más é seo an cás, is féidir leat freagra mar seo a thabhairt: "tá x idir 1 agus 2". Is féidir leat an modh ionadaíochta nó an modh díothaithe a úsáid freisin chun an freagra cruinn a fháil.

Leideanna

• Féadfaidh tú do chuid oibre a sheiceáil trí na freagraí a iontráil ar ais sna cothromóidí bunaidh. Má tá na cothromóidí fíor (mar shampla, 3 = 3), ansin tá do fhreagra ceart.
• Sa mhodh díothaithe, uaireanta bíonn ort cothromóid a iolrú faoi uimhir dhiúltach chun athróg a dhíchur.

Rabhaidh

• Ní féidir na modhanna seo a úsáid má tá tú ag déileáil le huimhir chumhachta, mar shampla x. Chun níos mó a fhoghlaim faoi chothromóidí den chineál seo, beidh treoir uait maidir le squaring fachtóirí le dhá athróg.