Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle

Is é atá i gcothromóid chearnach ilpholaimial aon-athraitheach áit arb é 2 an t-easpónant is airde den athróg sin. Tá trí phríomhbhealach ann chun cothromóidí cearnacha a réiteach: 1) an chothromóid a chur san áireamh mar fhachtóirí más féidir, 2) an fhoirmle chearnach a úsáid, nó 3) an chearnóg a chomhlánú. Lean na céimeanna seo chun foghlaim conas a bheith líofa leis na trí mhodh seo.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Anailís ar chothromóidí ina bhfachtóirí

1. 

   Cuir suas na téarmaí céanna go léir agus bog iad go taobh amháin den chothromóid. Is é an chéad chéim san anailís ar fhachtóirí ná a théarmaí go léir a chur ar an taobh ionas go mbeidh siad dearfach. Chun téarmaí a chur le chéile, na téarmaí go léir, aon téarmaí ina bhfuil siad, agus tairisigh (is slánuimhreacha iad na téarmaí) a dhealú nó a dhealú, iad a thiontú go taobh amháin, agus gan aon rud a fhágáil ar an taobh eile. Ansin is féidir leat "0" a scríobh ar an taobh eile den chomhartha comhionann. Seo conas é a dhéanamh:

2. 

   
   
   Déan anailís ar an slonn san fhachtóir. Chun slonn a chur san áireamh, ní mór duit tosca an téarma ina bhfuil (3) agus fachtóirí an tairiseach (-4) a úsáid, chun iad a iolrú agus ansin é a chur leis an meántéarma (-11). . Seo conas é a dhéanamh:
   • Ós rud é nach bhfuil ach aon fhachtóir amháin ann a d’fhéadfadh a bheith ann, agus, is féidir leat é a athscríobh i lúibíní mar seo :.
   • Ansin, bain úsáid as laghdú chun fachtóirí 4 a chomhcheangal chun an teaglaim a dhéanann -11x a fháil nuair a iolraítear é. Is féidir leat 4 agus 1 nó 2 agus 2 a úsáid toisc go bhfuil táirge de 4. acu araon. Ná cuimhnigh go gcaithfidh fachtóir a bheith diúltach toisc gurb é -4 an téarma atá againn.
   • Leis an modh tástála, déanfaimid an teaglaim fachtóirí a sheiceáil. Nuair a chuireann muid iolrú i bhfeidhm, faighimid. Cuir leis na téarmaí agus, ní mór dúinn, an meántéarma cruinn a bhfuil sé mar aidhm againn. Mar sin táimid díreach tar éis an fheidhm chearnach a chur san áireamh.
   • Mar shampla den tástáil seo, déanaimis scrúdú ar theaglaim lochtach (mícheart) de: =. Agus na téarmaí seo á gcur le chéile, gheobhaidh muid. Cé go bhfuil sé fíor go bhfuil táirgí cothrom le -4 ag -2 agus 2, níl an téarma eatarthu ceart, toisc go dteastaíonn sé uainn, níl.

3. 

   
   
   Lig go bhfuil gach slonn i lúibíní nialas mar chothromóidí aonair. Ón áit sin, faigh dhá luach de a fhágann go bhfuil an chothromóid fhoriomlán cothrom le nialas = 0. Anois, a luaithe a chuireann tú an chothromóid san áireamh, ní gá duit ach an slonn i lúibíní a iamh le nialas. Cén fáth? Sin toisc go bhfuil “prionsabal, dlí nó maoin” againn maidir le táirge nialasach go gcaithfidh fachtóir a bheith nialasach. Dá bhrí sin, caithfidh luach amháin ar a laghad i lúibíní a bheith nialasach; is é sin (3x + 1) nó (x - 4) a bheith nialasach. Mar sin tá ceachtar againn.

4. 

   
   
   Réitigh gach ceann de na cothromóidí "nialasacha" seo go neamhspleách. Tá dhá réiteach féideartha sa chothromóid chearnach. Faigh gach réiteach féideartha don athróg x tríd an athróg a scaradh agus a dhá réiteach a scríobh síos mar an toradh deiridh. Seo mar atá:
   • Réitigh 3x + 1 = 0
     • Dealaigh dhá thaobh: 3x = -1 .....
     • Roinn dhá thaobh: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Collapse: x = -1/3 .....
   • Réitigh x - 4 = 0
     • Dealaigh dhá thaobh: x = 4 .....
   • Scríobh do réitigh fhéideartha féin: tá x = (-1/3, 4) ....., is é sin, x = -1/3, nó x = 4 araon ceart.

5. 

   Seiceáil x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   In ionad slonn, ní mór dúinn (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Collapse: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Déan iolrú, faighimid (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Ceart, is réiteach é x = -1/3 de cothromóid.

6. 

   Seiceáil x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   In ionad slonn, ní mór dúinn (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Collapse, faighimid: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Déan iolrú: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Ar dheis, is é x = 4 tuaslagán na cothromóide.
   • Mar sin rinneadh “tástáil” ar an dá réiteach féideartha seo ina n-aonar, agus is féidir a dhearbhú go réitíonn an fhadhb agus gur dhá réiteach dhílis ar leithligh iad.
   fógra

Modh 2 de 3: Úsáid an fhoirmle chearnach

1. 

   Cuir na téarmaí céanna leis agus bog iad go taobh amháin den chothromóid. Tiontaigh na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chomhartha comhionann ionas go mbeidh an comhartha dearfach sa téarma. Athscríobh na téarmaí in ord íslitheach, rud a chiallaíonn go dtagann an téarma ar dtús, agus an tairiseach ina dhiaidh sin. Seo mar atá:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Scríobh síos do fhoirmle chearnach. Is é sin:

3. 

   Faigh luachanna a, b, agus c sa chothromóid chearnach. Amach a is é comhéifeacht x, b is é comhéifeacht x agus c tairiseach. Leis an chothromóid 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, agus c = -8. Scríobh síos ar pháipéar le do thoil.

4. 

   Breiseán luachanna a, b, agus c isteach sa chothromóid. Anois go bhfuil luachanna na dtrí athróg thuas ar eolas agat, is féidir leat iad a chur sa chothromóid mar seo:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Déan ríomhanna. Tar éis duit na huimhreacha a athsholáthar, déan an chuid eile den ríomh chun na comharthaí dearfacha nó diúltacha a laghdú, na téarmaí atá fágtha a iolrú nó a chearnú. Seo mar atá:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Collapse an fhréamh cearnach. Más cearnóg foirfe é faoin gcomhartha radacach, gheobhaidh tú slánuimhir. Mura cearnóg foirfe é, ansin é a laghdú go dtí an fhoirm radacach is simplí. Má tá sé diúltach, agus tá tú cinnte gur chóir go mbeadh sé diúltach, beidh an réiteach casta go leor. Sa sampla seo, √ (121) = 11. D’fhéadfaimis scríobh: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Réitigh do na réitigh dearfacha agus diúltacha. Má bhain tú an fhréamh cearnach, is féidir leat coinneáil ar siúl go dtí go bhfaighidh tú réitigh dearfacha agus diúltacha x. Anois go bhfuil (5 +/- 11) / 6 agat, is féidir leat dhá rogha a scríobh:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Faigh na réitigh dearfacha agus diúltacha. Níl le déanamh againn ach an ríomh a dhéanamh:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Collapse. Chun do fhreagra a shimpliú, ní dhéanann tú ach an t-uimhreoir agus an tsamhail a roinnt ar an roinnteoir is mó atá acu. Roinn uimhreoir agus ainmneoir an chéad chodáin le 2 agus ainmneoir agus ainmneoir an dara codán faoi 6, agus fuair tú x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   fógra

Modh 3 de 3: Comhlánaigh an chearnóg

1. 

   Bog na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chothromóid. Déan cinnte go a nó tá comhartha dearfach ag x. Seo mar atá:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Sa chothromóid seo, a comhionann 2, b cothrom le -12 agus c cothrom le -9.

2. 

   Ar athraíodh a ionad c nó tairiseach go dtí an taobh eile. Is téarmaí uimhriúla iad tairisigh nach bhfuil aon athróg iontu. A ligean ar bogadh é ar an taobh dheis den chothromóid:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Roinn an dá thaobh leis na comhéifeachtaí a nó comhéifeacht x. Mura bhfuil aon téarma ag x chun tosaigh, is é 1 a chomhéifeacht agus is féidir leat an chéim seo a scipeáil. Is é ár gcás, go mbeadh ort na téarmaí uile sa chothromóid a roinnt ar 2, mar seo:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Comhroinn b faoi ​​dhó, cearnóg é agus cuir an toradh ar an dá thaobh. Sa sampla seo, b is ionann -6. Déanaimid na rudaí seo a leanas:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Collapse dhá thaobh. Chun an taobh clé a chur san áireamh, ní mór dúinn (x-3) (x-3), nó (x-3). Cuir an taobh dheis leis chun 9/2 + 9, nó 9/2 + 18/2 a fháil, agus faigh 2/27.

6. 

   Faigh fréamh chearnach an dá thaobh. Is é fréamh cearnach (x-3) (x-3). Is féidir leat fréamh cearnach 27/2 a chur in iúl mar ± √ (27/2). Mar sin, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Collapse an comhartha radacach agus faigh x. Chun ± √ (27/2) a laghdú, faighimid cearnóg laistigh de 27, 2 nó fachtóir di. Tá an uimhir chearnach 9 in 27, mar gheall ar 9x3 = 27. Chun 9 a bhaint den chomhartha radacach, tarraingímid amach é agus scríobhaimid 3, a fhréamh cearnach, i dteannta an chomhartha radacaigh. Ní féidir an fachtóir atá fágtha de 3 san uimhreoir a aschur, mar sin tá sé faoi bhun an chomhartha radacaigh. Ag an am céanna, fágaimid 2 sa sampla den chodán freisin. Ansin, bog an tairiseach 3 ar thaobh na láimhe clé den chothromóid ar dheis, agus scríobh síos an dá thuaslagán:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   fógra

Comhairle

• Mar atá le feiceáil, ní imíonn an comhartha radacach go hiomlán. Dá bhrí sin, ní féidir le téarmaí san uimhreoir a bheith carnach (toisc nach téarmaí iad den mhaoin chéanna). Dá bhrí sin, tá an rannán móide-nó-lúide gan brí. Ina áit sin, is féidir linn na tosca comónta go léir a roinnt ach Just nuair tairiseach AGUS Tá an fachtóir sin ag comhéifeachtaí aon radacach.
• Mura cearnóg fhoirfe é an comhartha radacach, féadfar na cúpla céim dheireanacha a thógáil beagán difriúil. Mar:
• Más uimhir chothrom í “b”, is í an fhoirmle: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.