Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle
• Cad atá uait

Sa mhatamaitic, anailís ar fhachtóirí ná uimhreacha nó nathanna a fháil le toradh uimhir nó cothromóid ar leith. Is scil úsáideach í anailís ar fhachtóirí le foghlaim chun fadhbanna bunúsacha ailgéabracha a réiteach: tá an cumas chun fachtóir a dhéanamh go sciliúil beagnach criticiúil maidir le bheith ag obair. le cothromóidí ailgéabracha nó foirmeacha polaireimiceacha eile. Is féidir anailís ar fhachtóirí a úsáid chun nathanna ailgéabracha a laghdú, agus an fhadhb a dhéanamh níos simplí. A bhuíochas leis, is féidir leat fiú freagraí áirithe féideartha a dhíchur i bhfad níos gasta ná iad a réiteach de láimh.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Déan anailís ar fhachtóirí ar uimhreacha agus ar nathanna bunúsacha ailgéabracha

1. 

   
   
   Tuiscint a fháil ar an sainmhíniú ar anailís ar fhachtóirí agus tú ag cur isteach ar uimhreacha aonair. Cé go bhfuil sé simplí ó thaobh coincheap de, i ndáiríre, is féidir le cothromóidí casta a bheith dúshlánach go leor. Dá bhrí sin, is é an cur chuige coincheapúil um anailís ar fhachtóirí is éasca tosú ó uimhreacha aonair agus ansin bogadh ar aghaidh go cothromóidí simplí sula dtéann tú ar aghaidh le feidhmchláir níos airde. Fachtóir i gcás uimhir ar leith is uimhreacha iad a bhfuil an toradh céanna orthu. Mar shampla, is fachtóirí 12 iad 1, 12, 2, 6, 3 agus 4 toisc go bhfuil 1 × 12, 2 × 6, agus 3 × 4 cothrom le 12.
   • Is é sin le rá, is iad tosca uimhir áirithe uimhreacha roinnte faoin uimhir sin.
   • An féidir leat an fachtóir iomlán de 60 a fháil? Úsáidtear an uimhir 60 chun go leor críocha éagsúla (nóiméad in uair an chloig, soicind i nóiméid, srl.) Toisc go bhfuil sí inroinnte ag go leor uimhreacha.
     • Tá na tosca seo a leanas ag uimhir 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, agus 60.

2. 

   
   
   A thuiscint gur féidir nathanna ina bhfuil athróga a fhachtóiriú freisin. Chomh maith le huimhreacha neamhspleácha, is féidir athróga le comhéifeachtaí uimhríochta a fhachtóiriú freisin. Chun seo a dhéanamh, ní gá dúinn ach tosca chomhéifeacht an athróg a fháil. Tá sé an-úsáideach eolas a bheith agat ar anailís a fhachtóiriú chun cothromóidí ailgéabracha ina bhfuil athróga a athrú.
   • Mar shampla is féidir 12x a athscríobh le bheith ina dtorthaí 12 agus x. Is féidir 12x a scríobh mar 3 (4x), 2 (6x), srl., Agus cibé fachtóir is fearr a oireann don úsáid atá beartaithe de 12 a úsáid.
     • Is féidir leat dul chomh fada le hanailís 12x fiú an-chuid uaireanta. Is é sin le rá, ní gá stopadh ag 3 (4x) nó 2 (6x) - is féidir linn 4x agus 6x a anailísiú chun 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)) a fháil faoi seach. Is ionann an fhoirmle seo.

3. 

   
   
   Cuir airíonna comhcheangailte iolraithe i bhfeidhm chun cothromóidí ailgéabracha a fhachtóiriú. Is féidir leat cothromóidí ailgéabracha simplí a shimpliú trí fhachtóirí coitianta a fháil ar na huimhreacha agus na hathróga atá sa chothromóid, agus úsáid á baint agat as anailís a dhéanamh ar uimhreacha neamhspleácha agus comhéifeachtaí. Go minic, chun an chothromóid a bheith chomh simplí agus is féidir, déanfaimid iarracht an roinnteoir is mó a fháil. Is féidir an claochlú simplí seo a dhéanamh mar gheall ar nádúr comhcheangailte an iolraithe - i gcás gach uimhir a, b, agus c, ní mór dúinn: a (b + c) = ab + ac.
   • Déanaimis machnamh ar an bhfadhb shampla seo a leanas. Chun an chothromóid ailgéabrach 12x + 6 a chur san áireamh mar fhachtóir, ar dtús, faighimid an roinnteoir is mó de 12x agus 6. Is é 6 an líon is mó a bhfuil 12x agus 6 inroinnte leo, ionas gur féidir linn claochlú go simplí laghdaigh an chothromóid go 6 (2x + 1).
   • Baineann an próiseas céanna le cothromóidí a bhfuil comharthaí agus codáin dhiúltacha iontu. Mar shampla is féidir x / 2 + 4 a thiontú go 1/2 (x + 8), agus is féidir -7x + -21 a dhianscaoileadh go -7 (x + 3).
   fógra

Modh 2 de 3: Anailís ar chothromóidí cearnacha ina bhfachtóirí

1. 

   Déan cinnte go bhfuil an chothromóid i bhfoirm chearnach (ax + bx + c = 0). Tá an fhoirm ax + bx + c = 0 sa chothromóid chearnach, áit a bhfuil a, b, agus c ina tairisigh agus a bhfuil nonzero (tabhair faoi deara go bhfuil a féadfaidh cothrom le 1 nó -1). Má tá téarma amháin nó níos mó sa chothromóid aon-athraitheach (x) ina bhfuil cearnóg x, is féidir leat an t-oibreoir bunúsach ailgéabrach a thiontú ar thaobh amháin den chomhartha comhionann go 0 agus tuagh a ligean, agus mar sin de. ar an taobh eile.
   • Mar shampla, is féidir an chothromóid ailgéabrach 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 a laghdú go x + 6x + 9 = 0, ar foirm chearnach í.
   • Cothromóidí ina bhfuil easpónant níos airde ag x, mar shampla x, x, agus mar sin de. ní féidir a bheith cearnógach. Tá siad cearnógach, ceathartha, ... mura féidir an chothromóid a laghdú trí dheireadh a chur le téarmaí ina bhfuil cumhachtaí 3 nó níos mó de x.

2. 

   Le cothromóidí cearnacha, nuair a = 1, dianscaoileann muid go (x + d) (x + e), áit a bhfuil d × e = c agus d + e = b. Má tá an chothromóid chearnach san fhoirm x + bx + c = 0 (i bhfocail eile, más comhéifeacht x = 1), tá an fhéidearthacht ann (ach níl mé cinnte) gur féidir linn ríomh réasúnta tapa a úsáid. tá sé simplí an chothromóid seo a chur san áireamh. Faigh dhá uimhir atá cothrom le c agus is ionann an tsuim b. Nuair a bheidh d agus e aimsithe agat, cuir an slonn seo a leanas ina n-ionad: (x + d) (x + e). Nuair a dhéantar iad a iolrú le chéile, tugann an dá ghné seo an chothromóid chearnach thuas dúinn - is é sin le rá, is fachtóirí iad an chothromóid.
   • Tóg mar shampla go bhfuil táirge 6 ag an gcothromóid chearnach x + 5x + 6 = 0. Tá táirge 6 ag 2 agus 2 agus ag an am céanna, tá iomlán de 5. Dá bhrí sin, is féidir linn an chothromóid a thiontú go (x + 3) ( x + 2).
   • Beidh an socrú tapa bunúsach seo beagáinín difriúil nuair a bheidh an chothromóid féin rud beag difriúil:
     • Má tá an chothromóid chearnach san fhoirm x-bx + c, beidh do fhreagra san fhoirm: (x - _) (x - _).
     • Má tá sé san fhoirm x + bx + c, is é do fhreagra: (x + _) (x + _).
     • Má tá sé i x-bx-c, beidh do fhreagra i bhfoirm (x + _) (x - _).
   • Nóta: is féidir codáin nó deachúlacha a bheith i spásanna. Mar shampla, dianscaoileann an chothromóid x + (21/2) x + 5 = 0 go (x + 10) (x + 1/2).

3. 

   
   
   Más féidir, déan anailís ar fhachtóirí trí thástáil. Creid é nó ná creid, leis an gcothromóid chearnach neamhchasta, is é ceann de na modhanna fachtóireachta a nglactar leis ach féachaint ar an bhfadhb, agus ansin na freagraí féideartha go léir a mheá go dtí go bhfaighfear toradh. freagra ceart. Tugtar an modh tástála air freisin.Má tá an fhoirm ax + bx + c agus a> 1 ag an gcothromóid, beidh an fhoirm (dx +/- _) (ex +/- _) ag do fhachtóiriú, áit a bhfuil d agus e ina tairisigh níl an ceann eile cothrom le a. d nó e (nó iad araon) féadfaidh cothrom le 1, cé nach gá go mbeidh. Más 1 an dá cheann, d’úsáidfeá go bunúsach an obair thapa a thaispeántar thuas.
   • Smaoinigh ar an bhfadhb shampla seo a leanas. Ar an gcéad amharc, tá cuma an-imeaglaithe ar 3x - 8x + 4. Ach, a luaithe a thuigeann tú nach bhfuil ach dhá fhachtóir ag 3 (3 agus 1), éiríonn an fhadhb níos éasca mar tá a fhios againn go gcaithfidh an freagra a bheith san fhoirm (3x +/- _) (x +/- _). Sa chás seo, má thugtar an dá spás in ionad -2 tugtar an freagra ceart. -2 × 3x = -6x agus -2 × x = -2x. -6x agus -2x iomlán cothrom le -8x. -2 × -2 = 4, mar sin, is féidir a fheiceáil go dtugann na heilimintí a pharsáiltear i lúibíní an chothromóid tosaigh dúinn.

4. 

   
   
   Réitigh an fhadhb tríd an chearnóg a chríochnú. I roinnt cásanna, is féidir cothromóidí cearnacha a iolrú go tapa agus go héasca trí fhéiniúlacht ailgéabrach speisialta a úsáid. Aon chothromóid chearnach den fhoirm x + 2xh + h = (x + h). Dá bhrí sin, más sa chothromóid atá dhá oiread fhréamh chearnach c, is féidir an chothromóid a dhianscaoileadh ina (x + (sqrt (c))).
   • D'oibreodh an chothromóid x + 6x + 9 don fhoirm seo, mar shampla. Is ionann 3 agus 9 agus 3 × 2 cothrom le 6. Mar sin tá a fhios againn gurb é foirm fhachtóra na cothromóide seo (x + 3) (x + 3), nó (x + 3).

5. 

   
   
   Réitigh cothromóidí cearnacha le tosca. Slí amháin nó slí, nuair a bheidh an slonn cearnógach curtha san áireamh, is féidir leat freagra féideartha a fháil ar luach x trí nialas a thabhairt do gach fachtóir agus é a réiteach. Ó tharla go bhfuil tú ag lorg luach x sa chaoi go bhfuil an chothromóid nialasach, is é x ar bith a fhágann go bhfuil fachtóir nialasach mar réiteach féideartha na cothromóide sin.
   • Téigh ar ais go dtí an chothromóid x + 5x + 6 = 0. Déantar é seo a dhianscaoileadh go (x + 3) (x + 2) = 0. Nuair a bhíonn fachtóir amháin nialasach, déantar an chothromóid iomlán nialas. Réitigh fhéideartha x is ea na huimhreacha a dhéanann (x + 3) agus (x + 2) cothrom le 0, -3 agus -2, faoi seach.

6. 

   Seiceáil do chuid freagraí - d’fhéadfadh go mbeadh cuid acu coimhthíocha! Nuair a aimsíonn tú réitigh fhéideartha x, cuir an chothromóid bhunaidh ina n-áit chun a fháil amach an bhfuil siad ceart nó nach bhfuil. Uaireanta, aimsíonn an freagra é fadhb ar bith is cúis leis an gcothromóid bhunaidh a bheith nialasach nuair a athraítear í. Glaoimid ar na réitigh seo Coimhthíocha agus deireadh a chur leo.
   • Cuirimis in ionad -2 agus -3 in ionad x + 5x + 6 = 0. Ar dtús, -2:
     • (-2) + 5(-2) + 6 = 0
     • 4 + -10 + 6 = 0
     • 0 = 0. Sea, mar sin -2 is réiteach bailí den chothromóid é.
   • Anois, déanaimis iarracht le -3:
     • (-3) + 5(-3) + 6 = 0
     • 9 + -15 + 6 = 0
     • 0 = 0. Tá sé seo fíor freisin agus dá bhrí sin, is réiteach bailí den chothromóid é -3 freisin.
   fógra

Modh 3 de 3: Déan anailís ar chineálacha eile cothromóidí ina bhfachtóirí

1. 

   Má tá an chothromóid san fhoirm a-b, dianscaoil í go (a + b) (a-b). Déantar anailís dhifriúil ar an gcothromóid dhá athróg seachas an chothromóid chearnach bhunúsach. Díscaoilfear aon chothromóid a-b ina bhfuil a agus b nonzero ina (a + b) (a-b).
   • Mar shampla, an chothromóid 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).

2. 

   Má tá an chothromóid san fhoirm a + 2ab + b, dianscaoil í go (a + b). Tabhair faoi deara má tá an trinomial san fhoirm a-2ab + b, beidh difríocht bheag san fhoirm fhachtóra: (a-b).
   • Is féidir cothromóidí 4x + 8xy + 4y a athscríobh mar 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Anois feicimid go bhfuil sé san fhoirm cheart agus is féidir linn a rá go muiníneach gurb é foirm fhachtóra na cothromóide seo (2x + 2y).

3. 

   Má tá an chothromóid san fhoirm a-b, dianscaoil í go (a-b) (a + ab + b). Mar fhocal scoir, ba chóir a rá gur féidir cothromóidí trínártha agus cothromóidí ardoird a chur san áireamh. Mar sin féin, beidh an próiseas anailíse casta go tapa.
   • Mar shampla, dianscaoileann 8x - 27y go (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
   fógra

Comhairle

• is féidir a-b a fhachtóiriú, agus ní féidir a + b.
• Coinnigh i gcuimhne conas tairisigh a fhachtóir - d’fhéadfadh sé a bheith cabhrach.
• Tabhair aird ar chodáin le linn anailíse ar fhachtóirí, agus déan iad a láimhseáil i gceart agus go cuí.
• Leis an trident x + bx + (b / 2), bheadh ​​a fhachtóiriú (x + (b / 2)) (b’fhéidir go dtiocfá ar an staid seo agus an chearnóg á comhlánú agat).
• Cuimhnigh go bhfuil a0 = 0 (maoin arna iolrú faoi nialas).

Cad atá uait

• Páipéar
• Peann luaidhe
• Leabhar mata (más gá)