Conas fréamhacha cearnacha a roinnt

Ábhar

Céimeanna
Modh 1 de 4: Sloinn radacacha a roinnt
Modh 2 de 4: Fachtóir an Léirithe Radacaigh
Modh 3 de 4: Fréamhacha Cearnóg a Iolrú
Modh 4 de 4: Roinn binomial fréimhe cearnach
Leideanna
Rabhaidh

Déanann fréamhacha cearnacha a roinnt an codán a shimpliú. Déanann fréamhacha cearnacha casta an tuaslagáin beagán, ach déanann roinnt rialacha go bhfuil sé réasúnta éasca oibriú le codáin. Is é an rud is mó atá le cuimhneamh ná go ndéantar fachtóirí a roinnt ar fhachtóirí, agus nathanna radacacha de réir nathanna radacacha. Chomh maith leis sin, is féidir an fhréamh cearnach a bheith san ainmneoir.

Céimeanna

Modh 1 de 4: Sloinn radacacha a roinnt

1 Scríobh síos an codán. Mura codán é an slonn, athscríobh é ar an mbealach sin. Fágann sé sin go bhfuil sé níos éasca an próiseas a bhaineann le fréamhacha cearnacha a roinnt. Cuimhnigh go léiríonn an barra cothrománach an comhartha roinnte.
- Mar shampla, i bhfianaise na habairte ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$ , athscríobh é mar seo: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ .
2 Úsáid fréamhchomhartha amháin. Má tá fréamhacha cearnacha ag an uimhreoir agus ag ainmneoir an chodáin, scríobh a nathanna radacacha faoi fhréamhchomhartha amháin chun an próiseas réitigh a shimpliú. Is léiriú radacach slonn (nó díreach uimhir) atá faoin bhfréamhchomhartha.
- Mar shampla, an codán ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ is féidir é a scríobh mar seo: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$ .
3 Roinn an slonn radacach. Roinn uimhir amháin le ceann eile (mar is gnách), agus scríobh an toradh faoin gcomhartha fréimhe.
- Mar shampla, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$ , mar sin: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$ .
4 Simpligh léiriú radacach (más gá). Más cearnóg fhoirfe í an léiriú radacach nó ceann dá fhachtóirí, déan an slonn sin a shimpliú. Is é cearnóg iomlán uimhir atá mar chearnóg slánuimhir éigin. Mar shampla, is cearnóg foirfe é 25 mar gheall ar 5×5=25{ displaystyle 5 times 5 = 25}.
- Mar shampla, is cearnóg foirfe é 4 mar gheall ar ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$ ... Mar sin:
  ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
  ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
  ${ displaystyle = 2}$
  Mar sin: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$ .

Modh 2 de 4: Fachtóir an Léirithe Radacaigh

1 Scríobh síos an codán. Mura codán é an slonn, athscríobh é ar an mbealach sin. Fágann sé sin go bhfuil sé níos éasca an próiseas a bhaineann le fréamhacha cearnacha a roinnt, go háirithe agus léiriú radacach á chur san áireamh. Cuimhnigh go léiríonn an barra cothrománach an comhartha roinnte.
- Mar shampla, i bhfianaise na habairte ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$ , athscríobh é mar seo: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$ .
2 Scaip amach ina bhfachtóirí de gach léiriú radacach. Tá an uimhir faoin gcomhartha fréimhe fachtóra cosúil le haon slánuimhir. Scríobh síos na tosca faoin gcomhartha fréimhe.
- Mar shampla:
  ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3 Simpligh uimhreoir agus ainmneoir an chodáin. Chun seo a dhéanamh, tóg amach na tosca, ar cearnóga iomlána iad, faoin gcomhartha fréimhe. Is é cearnóg iomlán uimhir atá mar chearnóg slánuimhir éigin. Tionólfaidh fachtóir an tsloinnte radacaigh ina fhachtóir roimh chomhartha na fréimhe.
- Mar shampla:
  ${ displaystyle { frac { sqrt {{ ceal {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cuir ar ceal {6 times 6}}}}}$
  ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
  Mar sin, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4 Faigh réidh leis an bhfréamh san ainmneoir (déan an t-ainmneoir a réasúnú). Sa mhatamaitic, ní gnách an fhréamh a fhágáil san ainmneoir. Má tá fréamh cearnach ag an gcodán san ainmneoir, faigh réidh leis. Chun seo a dhéanamh, déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin bhfréamh cearnach ar mhaith leat fáil réidh leis.
- Mar shampla, i bhfianaise an chodáin ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$ , iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi ${ displaystyle { sqrt {3}}}$ fáil réidh leis an bhfréamh san ainmneoir:
  ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$ .
5 Déan an slonn mar thoradh air a shimpliú (más gá). Uaireanta bíonn uimhreacha ar féidir iad a shimpliú (a laghdú) in uimhreoir agus ainmneoir codáin. Déan na huimhreacha iomlána sa uimhreoir agus san ainmneoir a shimpliú agus tú ag simpliú aon chodáin.
- Mar shampla, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ shimplíonn sé go ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$ ; dá bhrí sin ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ shimplíonn sé go ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$ .

Modh 3 de 4: Fréamhacha Cearnóg a Iolrú

1 Simpligh na tosca. Is é an fachtóir an uimhir a thagann roimh an gcomhartha fréimhe. Chun fachtóirí a shimpliú, déan iad a roinnt nó a laghdú (ná déan teagmháil le nathanna radacacha).
- Mar shampla, i bhfianaise na habairte ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$ , a shimpliú ar dtús ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$ ... Is féidir an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a roinnt ar 2. Mar sin, is féidir na tosca a chealú: ${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$ .
2 Simpligh fréamhacha cearnacha. Má tá an t-uimhreoir inroinnte go cothrom ag an ainmneoir, déan é sin; murach sin, déan an slonn radacach a shimpliú cosúil le haon abairt eile.
- Mar shampla, tá 32 inroinnte go cothrom faoi 16, mar sin: ${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3 Fachtóirí simplithe a iolrú faoi fhréamhacha simplithe. Cuimhnigh gur fearr gan an fhréamh a fhágáil san ainmneoir, mar sin iolraigh an t-uimhreoir agus ainmneoir an chodáin leis an bhfréamh seo.
- Mar shampla, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$ .
4 Faigh réidh leis an bhfréamh san ainmneoir más gá (déan an t-ainmneoir a réasúnú). Sa mhatamaitic, ní gnách an fhréamh a fhágáil san ainmneoir.Dá bhrí sin, déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin bhfréamh cearnach ar mhaith leat fáil réidh leis.
- Mar shampla, i bhfianaise an chodáin ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$ , iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi ${ displaystyle { sqrt {7}}}$ fáil réidh leis an bhfréamh san ainmneoir:
  ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Modh 4 de 4: Roinn binomial fréimhe cearnach

1 Faigh amach go bhfuil binomial (binomial) san ainmneoir. Is é an t-ainmneoir an roinnteoir (slonn nó uimhir faoi bhun na líne). Is abairt é binomial (binomial) a chuimsíonn dhá mhonaim. Níl an modh seo infheidhmithe ach nuair a bhíonn binomial fréimhe cearnach san fhadhb.
- Mar shampla, i bhfianaise an chodáin ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$ , tá binomial san ainmneoir, mar gheall ar an slonn ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ tá dhá mhonaim ann.
2 Faigh an slonn atá comhchuingithe leis an mboscaí. Is binomial é binomial comhchuingeach leis na monaiméirí céanna, ach a bhfuil a mhalairt de chomhartha eatarthu. Bainfear úsáid as binomials chomhchuingithe ón bhfréamh san ainmneoir.
- Mar shampla, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ agus ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ is binomials comhchuingithe iad toisc go bhfuil na monaiméirí céanna iontu, ach le comharthaí contrártha eatarthu.
3 Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin gcomhchuibhiú binomial go dtí an binomial san ainmneoir. Bainfidh sé seo réidh leis an bhfréamh cearnach, toisc go bhfuil táirge na binomials comhchuingeach cothrom le difríocht na gcearnóg de gach téarma binómach. I.e (a−b)(a+b)=a2−b2{ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}.
- Mar shampla:
  ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
  ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
  ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
  ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
  Mar sin, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$ .

Leideanna

Tá a fhios ag go leor áireamháin conas oibriú le codáin. Iontráil an uimhir san uimhreoir, brúigh an eochair chodáin, agus ansin iontráil an uimhir san ainmneoir. Brúigh "=" agus déanfaidh an t-áireamhán an codán a shimpliú (a laghdú) go huathoibríoch.
Agus tú ag obair le fréamhacha cearnacha, is fearr uimhir mheasctha a thiontú go codán míchuí.
Murab ionann agus fréamhacha a shuimiú agus a dhealú, agus iad á roinnt, ní féidir nathanna radacacha a shimpliú (mar gheall ar chearnóga iomlána); i ndáiríre, is minic gur fearr gan é a dhéanamh ar chor ar bith.

Rabhaidh

Ná fág an fhréamh riamh in ainmneoir codáin - déan é a shimpliú nó a réasúnú.
Ní chuirtear an codán deachúil agus an uimhir mheasctha os comhair na fréimhe. Tiontaigh iad go codáin agus ansin déan an slonn a leanann é a shimpliú.
Ná scríobh an deachúil san ainmneoir nó san uimhreoir ar chodán; ar shlí eile, faigheann tú codán i gcodán.
Má tá suim nó difríocht dhá mhonaiméir san ainmneoir, déan an bosca bruscair seo a iolrú faoina binomial comhchuingeach chun fáil réidh leis an bhfréamh san ainmneoir.