Conas cothromóid líneach Diophantine a réiteach

Údar: Mark Sanchez
Dáta An Chruthaithe: 5 Eanáir 2021
An Dáta Nuashonraithe: 1 Iúil 2024
Anonim
Conas cothromóid líneach Diophantine a réiteach - Cumann
Conas cothromóid líneach Diophantine a réiteach - Cumann

Ábhar

Chun cothromóid líneach Diophantine a réiteach, ní mór duit luachanna na n-athróg "x" agus "y", ar slánuimhreacha iad, a fháil. Tá réiteach slánuimhir níos casta ná mar is gnách agus teastaíonn tacar sonrach gníomhartha uaidh. Ar dtús, ní mór duit an roinnteoir coitianta (GCD) is mó de na comhéifeachtaí a ríomh, agus ansin réiteach a fháil. Nuair a bheidh réiteach slánuimhir amháin aimsithe agat ar chothromóid líneach, is féidir leat patrún simplí a úsáid chun líon gan teorainn réitigh eile a fháil.

Céimeanna

Cuid 1 de 4: Conas Cothromóid a Scríobh

  1. 1 Scríobh an chothromóid síos i bhfoirm chaighdeánach. Is cothromóid líneach cothromóid nach sáraíonn taispeántóirí na n-athróg 1. Chun cothromóid líneach den sórt sin a réiteach, scríobh i bhfoirm chaighdeánach í ar dtús. Seo a leanas an fhoirm chaighdeánach de chothromóid líneach: A.x+B.y=C.{ displaystyle Ax + By = C}, cá A.,B.{ taispeáint stíl A, B} agus C.{ displaystyle C} - slánuimhreacha.
    • Má thugtar an chothromóid i bhfoirm dhifriúil, tabhair í go foirm chaighdeánach ag úsáid oibríochtaí bunúsacha ailgéabracha. Mar shampla, i bhfianaise na cothromóide 23x+4y−7x=−3y+15{ displaystyle 23x + 4y-7x = -3y + 15}... Tabhair téarmaí comhchosúla agus scríobh an chothromóid mar seo: 16x+7y=15{ displaystyle 16x + 7y = 15}.
  2. 2 Déan an chothromóid a shimpliú (más féidir). Nuair a scríobhann tú an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach, féach ar na comhéifeachtaí A.,B.{ taispeáint stíl A, B} agus C.{ displaystyle C}... Má tá GCD ag na odds seo, roinn na trí odds leis. Is é an réiteach ar chothromóid shimplithe den sórt sin an réiteach ar an gcothromóid bhunaidh freisin.
    • Mar shampla, má tá na trí chomhéifeacht cothrom, déan iad a roinnt ar 2. Ar a laghad: Mar shampla:
      • 42x+36y=48{ displaystyle 42x + 36y = 48} (tá gach ball inroinnte faoi 2)
      • 21x+18y=24{ displaystyle 21x + 18y = 24} (anois tá gach ball inroinnte faoi 3)
      • 7x+6y=8{ displaystyle 7x + 6y = 8} (ní féidir an chothromóid seo a shimpliú a thuilleadh)
  3. 3 Seiceáil an féidir an chothromóid a réiteach. I roinnt cásanna, is féidir leat a rá láithreach nach bhfuil aon réitigh ag an gcothromóid. Mura bhfuil an chomhéifeacht "C" inroinnte ag GCD na comhéifeachtaí "A" agus "B", níl aon réitigh ag an gcothromóid.
    • Mar shampla, má tá an dá chomhéifeacht A.{ displaystyle A} agus B.{ displaystyle B} atá cothrom, ansin an chomhéifeacht C.{ displaystyle C} caithfidh a bheith cothrom. Ach más rud é C.{ displaystyle C} corr, ansin níl aon réiteach ann.
      • An chothromóid 2x+4y=21{ displaystyle 2x + 4y = 21} aon réitigh slánuimhir.
      • An chothromóid 5x+10y=17{ displaystyle 5x + 10y = 17} níl aon réitigh slánuimhir ann ós rud é go bhfuil taobh clé na cothromóide inroinnte le 5 agus nach bhfuil an taobh dheis.

Cuid 2 de 4: Conas algartam Euclid a scríobh

  1. 1 Algartam Euclid a thuiscint. Is sraith rannán arís agus arís eile é ina n-úsáidtear an fuílleach roimhe seo mar an chéad roinnteoir eile. Is é an roinnteoir deireanach a roinneann na huimhreacha go comhtháite an roinnteoir is mó (GCD) den dá uimhir.
    • Mar shampla, déanaimis an GCD d’uimhreacha 272 agus 36 a fháil trí úsáid a bhaint as algartam Euclid:
      • 272=7∗36+20{ displaystyle 272 = 7 * 36 + 20} - Roinn an líon is mó (272) leis an gceann is lú (36) agus tabhair aird ar an gcuid eile (20);
      • 36=1∗20+16{ displaystyle 36 = 1 * 20 + 16} - an roinnteoir roimhe seo (36) a roinnt ar an bhfuílleach roimhe seo (20). Tabhair faoi deara an t-iarmhar nua (16);
      • 20=1∗16+4{ displaystyle 20 = 1 * 16 + 4} - an roinnteoir roimhe seo (20) a roinnt ar an bhfuílleach roimhe seo (16). Tabhair faoi deara an t-iarmhar nua (4);
      • 16=4∗4+0{ displaystyle 16 = 4 * 4 + 0} - Roinn an roinnteoir roimhe seo (16) leis an bhfuílleach roimhe seo (4). Ó tharla gurb é 0 an fuílleach, is féidir linn a rá gurb é 4 an GCD den dá uimhir 272 agus 36 bunaidh.
  2. 2 Cuir algartam Euclid i bhfeidhm ar na comhéifeachtaí "A" agus "B". Nuair a scríobhann tú an chothromóid líneach i bhfoirm chaighdeánach, socraigh na comhéifeachtaí "A" agus "B" agus ansin cuir algartam Euclid i bhfeidhm orthu chun an GCD a fháil. Mar shampla, má thugtar cothromóid líneach duit 87x−64y=3{ displaystyle 87x-64y = 3}.
    • Seo algartam Euclid maidir le comhéifeachtaí A = 87 agus B = 64:
      • 87=1∗64+23{ displaystyle 87 = 1 * 64 + 23}
      • 64=2∗23+18{ displaystyle 64 = 2 * 23 + 18}
      • 23=1∗18+5{ displaystyle 23 = 1 * 18 + 5}
      • 18=3∗5+3{ displaystyle 18 = 3 * 5 + 3}
      • 5=1∗3+2{ displaystyle 5 = 1 * 3 + 2}
      • 3=1∗2+1{ displaystyle 3 = 1 * 2 + 1}
      • 2=2∗1+0{ displaystyle 2 = 2 * 1 + 0}
  3. 3 Faigh an Fachtóir Coiteann is Mó (GCD). Ó bhí an roinnteoir deireanach 1, tá GCD 87 agus 64 1. Mar sin, is uimhreacha príomha iad 87 agus 64 i gcoibhneas lena chéile.
  4. 4 Déan anailís ar an toradh. Nuair a aimsíonn tú comhéifeachtaí gcd A.{ displaystyle A} agus B.{ displaystyle B}, déan é a chur i gcomparáid leis an gcomhéifeacht C.{ displaystyle C} an chothromóid bhunaidh. Dá C.{ displaystyle C} inroinnte le gcd A.{ displaystyle A} agus B.{ displaystyle B}, tá tuaslagán slánuimhir ag an gcothromóid; murach sin níl aon réitigh ag an gcothromóid.
    • Mar shampla, an chothromóid 87x−64y=3{ displaystyle 87x-64y = 3} is féidir é a réiteach toisc go bhfuil 3 inroinnte le 1 (gcd = 1).
    • Mar shampla, is dócha GCD = 5. Níl 3 inroinnte go cothrom le 5, mar sin níl aon réitigh slánuimhir ag an gcothromóid seo.
    • Mar a thaispeántar thíos, má tá tuaslagán slánuimhir amháin ag cothromóid, tá líon gan teorainn de réitigh slánuimhir eile aige freisin.

Cuid 3 de 4: Conas Réiteach a Aimsiú ag Úsáid Algartam Euclid

  1. 1 Uimhir na céimeanna chun GCD a ríomh. Chun an réiteach ar chothromóid líneach a fháil, ní mór duit an algartam Eoiclídeach a úsáid mar bhunús don phróiseas ionadaíochta agus simplithe.
    • Tosaigh trí na céimeanna chun an GCD a ríomh a uimhriú. Breathnaíonn an próiseas ríofa mar seo:
      • Céim 1:87=(1∗64)+23{ displaystyle { text {Céim 1}}: 87 = (1 * 64) +23}
      • Céim 2:64=(2∗23)+18{ displaystyle { text {Céim 2}}: 64 = (2 * 23) +18}
      • Céim 3:23=(1∗18)+5{ displaystyle { text {Céim 3}}: 23 = (1 * 18) +5}
      • Céim 4:18=(3∗5)+3{ displaystyle { text {Céim 4}}: 18 = (3 * 5) +3}
      • Céim 5:5=(1∗3)+2{ displaystyle { text {Céim 5}}: 5 = (1 * 3) +2}
      • Céim 6:3=(1∗2)+1{ displaystyle { text {Céim 6}}: 3 = (1 * 2) +1}
      • Céim 7:2=(2∗1)+0{ displaystyle { text {Céim 7}}: 2 = (2 * 1) +0}
  2. 2 Tabhair aird ar an gcéim dheireanach, áit a bhfuil fuílleach ann. Athscríobh an chothromóid don chéim seo chun an chuid eile a leithlisiú.
    • Inár sampla, is é an chéim dheireanach le fuílleach céim 6. Is é an fuílleach 1. Athscríobh an chothromóid i gcéim 6 mar seo a leanas:
      • 1=3−(1∗2){ displaystyle 1 = 3- (1 * 2)}
  3. 3 Déan an chuid eile den chéim roimhe seo a leithlisiú. Is é atá sa phróiseas seo ná "bogadh suas" céim ar chéim. Gach uair a dhéanfaidh tú an fuílleach sa chothromóid a leithlisiú sa chéim roimhe seo.
    • Déan an chuid eile den chothromóid a leithlisiú i gCéim 5:
      • 2=5−(1∗3){ displaystyle 2 = 5- (1 * 3)} nó 2=5−3{ displaystyle 2 = 5-3}
  4. 4 Ionadaigh agus shimpliú. Tabhair faoi deara go bhfuil an uimhir 2 sa chothromóid i gCéim 6, agus sa chothromóid i gCéim 5, tá an uimhir 2 scoite amach. Mar sin, in ionad “2” sa chothromóid i gcéim 6, cuir an slonn i gcéim 5 ina ionad:
    • 1=3−2{ displaystyle 1 = 3-2} (cothromóid chéim 6)
    • 1=3−(5−3){ displaystyle 1 = 3- (5-3)} (in ionad 2, cuireadh slonn in ionad)
    • 1=3−5+3{ displaystyle 1 = 3-5 + 3} (lúibíní oscailte)
    • 1=2(3)−5{ displaystyle 1 = 2 (3) -5} (simplithe)
  5. 5 Déan an próiseas ionadaíochta agus simplithe arís. Déan an próiseas a thuairiscítear arís, ag bogadh tríd an algartam Eoiclídeach in ord droim ar ais. Gach uair athscríobhfaidh tú an chothromóid ón gcéim roimhe sin agus plugáil isteach sa chothromóid dheireanach a gheobhaidh tú.
    • Ba é an chéim dheireanach a d’fhéachamar ná céim 5. Mar sin, téigh go céim 4 agus déan an chuid eile sa chothromóid don chéim sin a leithlisiú:
      • 3=18−(3∗5){ displaystyle 3 = 18- (3 * 5)}
    • Cuir an abairt seo in ionad "3" sa chothromóid dheireanach:
      • 1=2(18−3∗5)−5{ displaystyle 1 = 2 (18-3 * 5) -5}
      • 1=2(18)−6(5)−5{ displaystyle 1 = 2 (18) -6 (5) -5}
      • 1=2(18)−7(5){ displaystyle 1 = 2 (18) -7 (5)}
  6. 6 Lean ar aghaidh leis an bpróiseas ionadaíochta agus simplithe. Déanfar an próiseas seo arís agus arís eile go dtí go sroichfidh tú an chéad chéim den algartam Eoiclídeach. Is é aidhm an phróisis an chothromóid a scríobh le comhéifeachtaí 87 agus 64 den chothromóid bhunaidh atá le réiteach. In ár sampla:
    • 1=2(18)−7(5){ displaystyle 1 = 2 (18) -7 (5)}
    • 1=2(18)−7(23−18){ displaystyle 1 = 2 (18) -7 (23-18)} (an abairt ó chéim 3 a chur ina ionad)
      • 1=2(18)−7(23)+7(18){ displaystyle 1 = 2 (18) -7 (23) +7 (18)}
      • 1=9(18)−7(23){ displaystyle 1 = 9 (18) -7 (23)}
    • 1=9(64−2∗23)−7(23){ displaystyle 1 = 9 (64-2 * 23) -7 (23)} (an abairt ó chéim 2 a chur ina ionad)
      • 1=9(64)−18(23)−7(23){ displaystyle 1 = 9 (64) -18 (23) -7 (23)}
      • 1=9(64)−25(23){ displaystyle 1 = 9 (64) -25 (23)}
    • 1=9(64)−25(87−64){ displaystyle 1 = 9 (64) -25 (87-64)} (an abairt ó chéim 1 a chur ina ionad)
      • 1=9(64)−25(87)+25(64){ displaystyle 1 = 9 (64) -25 (87) +25 (64)}
      • 1=34(64)−25(87){ displaystyle 1 = 34 (64) -25 (87)}
  7. 7 Athscríobh an chothromóid a leanann as de réir na gcomhéifeachtaí bunaidh. Nuair a fhillfidh tú ar an gcéad chéim den algartam Eoiclídeach, feicfidh tú go bhfuil dhá chomhéifeacht den chothromóid bhunaidh sa chothromóid a leanann as. Athscríobh an chothromóid ionas go mbeidh ord a théarmaí comhoiriúnach le comhéifeachtaí na cothromóide bunaidh.
    • In ár sampla, an chothromóid bhunaidh 87x−64y=3{ displaystyle 87x-64y = 3}... Dá bhrí sin, athscríobh an chothromóid a bhí mar thoradh air ionas go gcuirfear na comhéifeachtaí i líne.Tabhair aird ar leith ar an gcomhéifeacht "64". Sa chothromóid bhunaidh, tá an chomhéifeacht seo diúltach, agus san algartam Eoiclídeach, tá sé dearfach. Dá bhrí sin, caithfear fachtóir 34 a dhéanamh diúltach. Scríobhfar an chothromóid dheiridh mar seo:
      • 87(−25)−64(−34)=1{ displaystyle 87 (-25) -64 (-34) = 1}
  8. 8 Cuir an t-iolraitheoir cuí i bhfeidhm chun réiteach a fháil. Tabhair faoi deara, mar shampla, GCD = 1, mar sin is í an chothromóid dheiridh 1. Ach is í an chothromóid bhunaidh (87x-64y) ná 3. Dá bhrí sin, caithfear na téarmaí uile sa chothromóid dheiridh a iolrú faoi 3 chun an réiteach a fháil:
    • 87(−25∗3)−64(−34∗3)=1∗3{ displaystyle 87 (-25 * 3) -64 (-34 * 3) = 1 * 3}
    • 87(−75)−64(−102)=3{ displaystyle 87 (-75) -64 (-102) = 3}
  9. 9 Scríobh síos an tuaslagán slánuimhir don chothromóid. Is iad na huimhreacha a iolraítear faoi chomhéifeachtaí na cothromóide bunaidh na réitigh ar an gcothromóid sin.
    • Inár sampla, scríobh an tuaslagán mar phéire comhordanáidí: (x,y)=(−75,−102){ displaystyle (x, y) = (- 75, -102)}.

Cuid 4 de 4: Faigh Réitigh Éiginnte Eile

  1. 1 Tuig go bhfuil líon gan teorainn réitigh ann. Má tá tuaslagán slánuimhir amháin ag cothromóid líneach, ansin caithfidh go leor réitigh slánuimhir a bheith aici. Seo cruthúnas gasta (i bhfoirm ailgéabrach):
    • A.x+B.y=C.{ displaystyle Ax + By = C}
    • A.(x+B.)+B.(y−A.)=C.{ displaystyle A (x + B) + B (y-A) = C} (má chuireann tú "B" le "x" agus "A" a dhealú ó "y", ní thiocfaidh aon athrú ar luach na cothromóide bunaidh)
  2. 2 Taifead na bunluachanna x agus y. Tosaíonn an teimpléad chun na chéad réitigh eile (gan teorainn) a ríomh leis an aon réiteach a d'aimsigh tú cheana féin.
    • In ár sampla, is péire comhordanáidí an réiteach (x,y)=(−75,−102){ displaystyle (x, y) = (- 75, -102)}.
  3. 3 Cuir an fachtóir "B" leis an luach "x". Déan é seo chun an luach x nua a fháil.
    • In ár sampla, x = -75, agus B = -64:
      • x=−75+(−64)=−139{ displaystyle x = -75 + (- 64) = - 139}
    • Mar sin, an luach nua "x": x = -139.
  4. 4 Dealaigh an fachtóir "A" ón luach "y". Ionas nach n-athraíonn luach na cothromóide bunaidh, agus uimhir amháin á cur le "x", ní mór duit uimhir eile a dhealú ó "y".
    • In ár sampla, y = -102, agus A = 87:
      • y=−102−87=−189{ displaystyle y = -102-87 = -189}
    • Mar sin, an luach nua do "y": y = -189.
    • Scríobhfar an péire comhordanáidí nua mar seo: (x,y)=(−139,−189){ displaystyle (x, y) = (- 139, -189)}.
  5. 5 Seiceáil an réiteach. Chun a fhíorú gur réiteach ar an gcothromóid bhunaidh an péire comhordanáidí nua, breiseán na luachanna sa chothromóid.
    • 87x−64y=3{ displaystyle 87x-64y = 3}
    • 87(−139)−64(−189)=3{ displaystyle 87 (-139) -64 (-189) = 3}
    • 3=3{ displaystyle 3 = 3}
    • Ó chomhlíontar an comhionannas, tá an cinneadh ceart.
  6. 6 Scríobh nathanna cainte chun go leor réitigh a fháil. Beidh na luachanna "x" cothrom leis an réiteach bunaidh móide aon iolraí den fhachtóir "B". Is féidir é seo a scríobh mar an abairt seo a leanas:
    • x (k) = x + k (B), áit arb é “x (k)” an tacar luachanna “x” agus gurb é “x” an luach bunaidh (an chéad) de “x” a fuair tú.
      • In ár sampla:
      • x(k)=−75−64k{ displaystyle x (k) = - 75-64k}
    • y (k) = y-k (A), áit arb é y (k) tacar luachanna y agus gurb é y an luach bunaidh (an chéad) y a fuair tú.
      • In ár sampla:
      • y(k)=−102−87k{ displaystyle y (k) = - 102-87k}

Suimiúil Inniu

Glanadh ríomhaire
Glanadh ríomhaire
Caill 12 Phunt in Dhá Mhí
Caill 12 Phunt in Dhá Mhí
Cruthaigh cuntas iCloud
Cruthaigh cuntas iCloud
Déan tú féin a dhícheangal ó gach leictreonaic
Déan tú féin a dhícheangal ó gach leictreonaic