Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 3: Faigh amach an limistéar ag baint úsáide as na taobhanna agus an apothem
• Modh 2 de 3: An limistéar a chinneadh ag baint úsáide as fad taoibh
• Modh 3 de 3: Foirmle a úsáid
• Leideanna

Is polagán é peinteagán le cúig shlios dhíreacha. Beidh pentagúin rialta i gceist le beagnach gach fadhb a thiocfaidh ort sa rang matamaitice, le cúig thaobh chothroma. Tá dhá bhealach chomónta ann chun an limistéar a ríomh, ag brath ar an méid faisnéise atá agat.

Chun céim

Modh 1 de 3: Faigh amach an limistéar ag baint úsáide as na taobhanna agus an apothem

1. Tosaigh le fad an taobh agus apothem. Oibríonn an modh seo le haghaidh peinteagán rialta, le cúig thaobh chothroma. Chomh maith le fad an taoibh, teastaíonn “apothem” an pheinteagáin uait. Is é an t-apothem an líne ó lár an pheinteagáin go taobh a dtrasnaíonn an taobh ingearach (ie ag uillinn 90º).
   • Ná déan mearbhall ar an apothem le ga polagáin, toisc go dtrasnaíonn sé uillinn (rinn) in ionad pointe i lár an taoibh. Mura bhfuil a fhios agat ach fad thaobh amháin agus an ga, bog ar aghaidh go dtí an chéad mhodh eile.
   • Úsáidimid peinteagán le taobh mar shampla 3 agus apothem 2.
2. Roinn an peinteagán i gcúig thriantán. Tarraing cúig líne ó lár an pheinteagáin, gach ceann acu ag dul go dtí rinn (cúinne). Tá cúig thriantán agat anois.
3. Ríomh achar triantáin. Tá ceann ag gach triantán bonn cothrom le taobh an pheinteagáin. Tá ceann aige freisin airde atá cothrom leis an apothem. (Cuimhnigh, is é airde triantáin fad an taoibh atá ingearach leis an mbonn agus ag rith go rinn). Chun achar triantáin a ríomh, úsáid ½ x bonn x airde.
   • Inár sampla, is é achar an triantáin = ½ x 3 x 2 =3.
4. Déan iolrú faoi chúig ar achar iomlán an pheinteagáin. Tá an peinteagán roinnte againn i gcúig thriantán chothroma. Chun an t-achar iomlán a ríomh, iolraigh achar triantáin faoi chúig.
   • In ár sampla, A (iomlán an pheinteagáin) = 5 x A (triantán) = 5 x 3 =15.

Modh 2 de 3: An limistéar a chinneadh ag baint úsáide as fad taoibh

1. Tosaigh le fad taobh amháin. Ní oibríonn an modh seo ach le haghaidh peinteagán rialta, a bhfuil cúig thaobh den fhad céanna acu.
   • Sa sampla seo úsáidfimid peinteagán le faid 7 do gach taobh.
2. Roinn an peinteagán i gcúig thriantán. Tarraing líne ó lár an pheinteagáin go rinn. Déan seo arís do gach rinn. Tá cúig thriantán agat anois, gach ceann acu den mhéid céanna.
3. Roinn triantán ina dhá leath. Tarraing líne ó lár an pheinteagáin go bun triantáin. Ba chóir go dtrasnódh an líne seo an bonn ag dronuillinn (90º), a roinneann an triantán ina dhá thriantán chomhionanna, níos lú.
4. Lipéadaigh ceann de na triantáin níos lú. Is féidir linn taobh agus uillinn den triantán níos lú a lipéadú cheana féin:
   • Tá an bonn tá an triantán ½ oiread taobh an pheinteagáin. Inár sampla, is é seo ½ x 7 = 3.5 aonad.
   • Tá an uillinn i lár an pheinteagáin tá 36º i gcónaí. (Ag glacadh le 360º do chiorcal iomlán, is féidir leat é seo a roinnt ina 10 dtriantán níos lú. 360 ÷ 10 = 36, mar sin is é uillinn triantáin den sórt sin 36º).
5. Ríomh airde an triantáin. Tá an airde tá taobh an triantáin seo ingearach le taobh an pheinteagáin a théann go dtí an lár. Úsáidimid triantánacht shimplí chun fad an taoibh seo a chinneadh:
   • I dtriantán ceart, déanann an tadhlaí d'uillinn ar cóimhéid le fad an taoibh eile atá roinnte ar fhad an taoibh in aice láimhe.
   • Is é an taobh os coinne na huillinne 36º ná bun an triantáin (leath an taobh den pheinteagán). Is é an taobh cóngarach den uillinn 36º airde an triantáin.
   • tan (36º) = os coinne / cóngarach
   • In ár sampla, tan (36º) = 3.5 / airde
   • airde x tan (36º) = 3.5
   • airde = 3.5 / tan (36º)
   • airde = (timpeall) 4,8 .
6. Ríomh achar an triantáin. Is ionann achar triantáin agus ½ bonn x a airde. (A = ½bh.) Anois go bhfuil an airde ar eolas agat, iontráil na luachanna seo chun airde do thriantáin bhig a fháil amach.
   • Inár sampla, achar ceann de na triantáin bheaga = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Déan iolrú chun achar an pheinteagáin a fháil. Clúdaíonn ceann de na triantáin níos lú 1/10 d'achar an pheinteagáin. Maidir leis an limistéar iomlán, iolraigh achar an triantáin níos lú faoi 10.
   • Inár sampla, is é achar an pheinteagáin iomláin = 8.4 x 10 =84.

Modh 3 de 3: Foirmle a úsáid

1. Úsáid an t-imlíne agus an apothem. Is é an apothem líne ó lár peinteagáin a dtrasnaíonn taobh amháin ag dronuillinneacha. Má thugtar an fad, is féidir leat an fhoirmle shimplí seo a úsáid.
   • Achar peinteagáin rialta;daidí / 2, áit lch= an imlíne agus a= an apothem.
   • Mura bhfuil an imlíne ar eolas agat, ríomh é ag úsáid fad an taoibh: p = 5s, áit arb é s fad an taoibh.
2. Úsáid fad an taobh. Mura bhfuil ach fad na sleasa ar eolas agat, bain úsáid as an bhfoirmle seo a leanas:
   • Achar peinteagáin rialta = (5s ) / (4tan (36º)), áit s= fad thaobh amháin.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Mura bhfuil feidhm tan ag d’áireamhán, bain úsáid as an bhfoirmle don limistéar: Achar = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Roghnaigh foirmle nach n-úsáideann ach an ga. Is féidir leat an limistéar a fháil fiú mura bhfuil an ga ar eolas agat ach. Úsáid an fhoirmle seo a leanas:
   • Achar peinteagáin rialta = (5/2)rsin (72º), áit r is é an ga.

Leideanna

• Tá sé níos deacra staidéar a dhéanamh ar pentagúin neamhrialta nó pentagúin le taobhanna neamhchothroma. Is é an cur chuige is fearr de ghnáth an peinteagán a roinnt ina thriantáin agus achair na dtriantán go léir a chur leis. B’fhéidir go mbeidh ort cruth níos mó a tharraingt timpeall an pheinteagáin, a limistéar a ríomh, agus ansin limistéar an spáis bhreise a dhealú.
• Más féidir, bain úsáid as modh geoiméadrach agus foirmle araon agus déan comparáid idir na torthaí chun do fhreagra a sheiceáil. D’fhéadfadh go mbeadh na freagraí beagáinín difriúil má líonann tú an fhoirmle go hiomlán ag an am céanna (toisc go bhfuil na céimeanna ina gcríochnaíonn tú ar iarraidh), ach ba chóir go mbeadh siad an-ghar dá chéile.
• Úsáideann na samplaí a thugtar anseo luachanna cruinne chun a gcuid matamaitice a dhéanamh níos éasca. Má tá fíorpholagán agat leis na faid taobh ar leith, gheobhaidh tú torthaí beagán difriúil maidir leis na faid eile agus an limistéar.
• Díorthaítear na foirmlí ó mhodhanna geoiméadracha, cosúil leis na cinn a thuairiscítear anseo. Déan iarracht a dhéanamh amach conas iad féin a asbhaint. Tá sé níos deacra an fhoirmle ga a dhíorthú ná na cinn eile (leid: tá an t-aitheantas uillinne dúbailte uait).