Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 2: Fréamh-tharraingt le príomhfhachtóirí
• Modh 2 de 2: Fréamhacha cearnacha a aimsiú gan áireamhán
• Le deighilt fhada
• Tuig an nós imeachta
• Leideanna
• Rabhaidh

Roimh theacht na n-áireamhán, bhí ar mhic léinn agus Ollúna fréamhacha cearnacha a ríomh le peann agus páipéar. Forbraíodh teicnící éagsúla ag an am chun dul i ngleic leis an bpost deacair seo, cuid acu a thugann meastachán garbh agus cuid eile ag ríomh an luach cruinn. Léigh ar aghaidh chun foghlaim conas fréamh chearnach uimhir a fháil i gcúpla céim éasca.

Chun céim

Modh 1 de 2: Fréamh-tharraingt le príomhfhachtóirí

1. Roinn d’uimhir i bhfachtóirí cumhachta. Úsáideann an modh seo fachtóirí uimhreach chun fréamh chearnach uimhir a fháil (ag brath ar an uimhir, is féidir gur freagra cruinn nó meastachán í). Tá an fachtóirí d’uimhir ar leith is ea aon seicheamh uimhreacha a iolraítear le chéile chun an uimhir áirithe sin a fhoirmiú. Mar shampla, is féidir leat a rá go bhfuil fachtóirí 8 cothrom le 2 agus 4 toisc 2 × 4 = 8. Ar an taobh eile, is slánuimhreacha iad cearnóga foirfe ar táirge slánuimhreacha eile iad. Mar shampla, is cearnóga foirfe iad 25, 36, agus 49 toisc go bhfuil siad cothrom le 5, 6 agus 7, faoi seach. Is fachtóirí iad an dara fachtóir cumhachta, mar a thuigfidh tú, atá ina gcearnóga foirfe freisin. Chun fréamh chearnach a fháil ag baint úsáide as príomhfhachtóirí, déan iarracht an uimhir a roinnt ina dara fachtóirí cumhachta ar dtús.
   • Tóg an sampla seo a leanas. Táimid chun fréamh cearnach 400 a fháil. Chun tús a chur leis, roinnimid an uimhir ina bhfachtóirí cumhachta. Ós rud é gur iolraí de 100 é 400, tá a fhios againn go bhfuil sé inroinnte go cothrom le 25 - cearnóg fhoirfe. Cuireann rote tapa in iúl dúinn gur cearnóg foirfe é 400/25 = 16.16 freisin. Mar sin tá na tosca ciúb de 400 25 agus 16 mar gheall ar 25 × 16 = 400.
   • Scríobhaimid é seo mar: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. Tóg fréamhacha cearnacha do dhara fachtóirí cumhachta. Luann riail táirge fréamhacha cearnacha gur le haghaidh aon uimhir ar leith a agus b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Mar gheall ar an maoin seo, is féidir linn fréamhacha cearnacha na bhfachtóirí cearnacha a thógáil anois agus iad a iolrú le chéile chun an freagra a fháil.
   • In ár sampla, tógann muid fréamhacha cearnacha 25 agus 16. Féach thíos:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Murar féidir d’uimhir a chur san áireamh go foirfe, déan í a shimpliú. I ndáiríre, ní huimhreacha deasa cruinn iad na huimhreacha ar mhaith leat fréamhacha cearnacha a chinneadh le cearnóga deasa mar 400. Sna cásanna seo, b’fhéidir nach mbeifear in ann slánuimhir a fháil mar an freagra. Ina áit sin, agus na tosca cumhachta go léir is féidir leat a fháil, is féidir leat an freagra a chinneadh mar fhréamh cearnach níos lú, níos éasca le húsáid. Déanann tú é seo tríd an líon a laghdú go teaglaim de fhachtóirí cumhachta agus fachtóirí eile, agus ansin é a shimpliú.
   • Glacaimid le fréamh chearnach 147 mar shampla. Ní táirge dhá chearnóg fhoirfe é 147, mar sin ní féidir linn luach slánuimhir deas a fháil. Ach is toradh é ar chearnóg fhoirfe agus uimhir eile - 49 agus 3. Is féidir linn an fhaisnéis seo a úsáid chun ár bhfreagra a scríobh sna téarmaí is simplí:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. Simpligh, más gá. Agus an fhréamh cearnach á úsáid sna téarmaí is simplí, de ghnáth is furasta go leor meastachán garbh a fháil ar an bhfreagra trí na fréamhacha cearnacha atá fágtha a mheas agus iad a iolrú. Bealach amháin chun do chuid buille faoi thuairim a fheabhsú is ea na cearnóga foirfe a fháil ar gach taobh den uimhir i do fhréamh cearnach. Tá a fhios agat go bhfuil luach deachúil na huimhreach i do fhréamh cearnach áit éigin idir an dá uimhir seo, mar sin caithfidh do bhuille faoi thuairim a bheith idir na huimhreacha seo freisin.
   • Fillfimid ar ár sampla. Ó tharla 2 = 4 agus 1 = 1, tá a fhios againn go bhfuil Sqrt (3) idir 1 agus 2 - is dócha go bhfuil sé níos gaire do 2 ná 1. Measaimid go bhfuil 1.7. 7 × 1.7 = 11,9. Má sheiceálaimid é seo leis an áireamhán, feicimid go bhfuilimid gar don fhreagra: 12,13.
     • Oibríonn sé seo freisin do na huimhreacha níos mó. Mar shampla, tá sqrt (35) thart ar 5 go 6 (níos gaire do 6 is dócha). Tá 5 = 25 agus 6 = 36.35 idir 25 agus 36, mar sin beidh an fhréamh cearnach idir 5 agus 6. Ós rud é go bhfuil 35 díreach faoi bhun 36, is féidir linn a rá le muinín go bhfuil an fhréamh cearnach de díreach níos lú ná 6. Má dhéantar seiceáil le háireamhán tugtar freagra thart ar 5.92 dúinn - bhí an ceart againn.
5. Nó, mar chéad chéim, is féidir leat an uimhir a shimpliú go dtí an iolra is lú coitianta. Ní gá cuardach a dhéanamh ar fhachtóirí cumhachta más féidir leat príomhfhachtóirí uimhreach a fháil go héasca (tosca ar príomhuimhreacha iad ag an am céanna). Scríobh an uimhir i dtéarmaí na n-iolraithe is lú coitianta. Ansin déan cuardach idir do fhachtóirí chun péirí príomhuimhreacha a mheaitseáil. Nuair a aimsíonn tú dhá phríomhfhachtóir a mheaitseálann, bain iad den fhréamh cearnach agus den áit a de na huimhreacha seo lasmuigh den chomhartha fréimhe cearnach.
   • Mar shampla, socraímid fréamh chearnach 45 ag úsáid an mhodha seo. Tá a fhios againn go bhfuil 45 = 9 × 5 agus go bhfuil 9 = 3 × 3. Mar sin is féidir linn an fhréamh cearnach mar seo a scríobh: Sqrt (3 × 3 × 5). Níl ort ach na 3í a scriosadh agus 3 a chur taobh amuigh den fhréamh cearnach chun fréamh cearnach simplithe a fháil: (3) Sqrt (5). Anois is féidir leat meastachán a dhéanamh go héasca.
   • Sampla deiridh; socraímid fréamh chearnach 88:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). Tá cúpla 2 againn inár bhfréamh cearnach. Ós rud é go bhfuil 2 príomha, is féidir linn péire a bhaint agus 2 a chur lasmuigh den fhréamh.
     • = Is é ár bhfréamh cearnach i dtéarmaí is simplí (2) Sqrt (2 × 11) nó (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Anois is féidir linn dul chuig Sqrt (2) agus Sqrt (11) agus freagra neasach a fháil, dá mba mhian linn.

Modh 2 de 2: Fréamhacha cearnacha a aimsiú gan áireamhán

Le deighilt fhada

1. Roinn digití d’uimhir ina mbeirteanna. Tá an modh seo cosúil le deighilt fhada, a ligeann duit an cruinn fréamh chearnach uimhir dhigit de réir dhigit. Cé nach bhfuil sé riachtanach, is féidir réiteach a dhéanamh níos éasca má dhéantar uimhir a bhriseadh síos i bpíosaí inoibrithe, go háirithe má tá sé fada. Tarraing líne ingearach ar dtús ag roinnt an limistéir oibre ina 2 limistéar, ansin líne níos giorra gar do bharr an limistéir cheart, agus é a roinnt ina chuid barr níos lú agus cuid níos mó thíos. Ansin roinn an uimhir i mbeirteanna uimhreacha, ag tosú ón bpointe deachúil. Faoin riail seo, déantar 79520789182.47897 mar "7 95 20 78 91 82.47 89 70". Scríobh an uimhir seo sa limistéar ar chlé barr.
   • Mar shampla, déanaimis fréamh cearnach 780.14 a ríomh. Roinn do spás oibre mar atá thuas agus scríobh "7 80, 14" sa chúinne ar chlé barr. Tá sé ceart go leor mura bhfuil ach uimhir amháin ar an taobh clé, seachas dhá cheann. Ansin scríobhann tú an freagra (fréamh chearnach 780.14) ag barr an limistéir cheart.
2. Faigh an tslánuimhir is mó n a bhfuil a chearnóg níos lú ná nó cothrom leis an dhigit nó an uimhir is mó ar chlé. Faigh an chearnóg is mó atá níos lú ná nó cothrom leis an uimhir seo, agus ansin faigh fréamh chearnach na cearnóige seo. Tá an uimhir seo n. Scríobh é sin sa limistéar ar dheis ar barr agus scríobh an chearnóg n sa cheathrú bun den limistéar sin.
   • Inár sampla, is é an dhigit is mó ar chlé uimhir 7. Ós rud é go bhfuil a fhios againn go bhfuil 2 = 4 ≤ 7 3 = 9, is féidir linn a rá go bhfuil n = 2 toisc gurb é seo an tslánuimhir is mó a bhfuil a chearnóg níos lú ná nó cothrom le 7. Scríobh 2 sa cheathrú barr ar dheis. Is é seo an chéad dhigit den fhreagra. Scríobh 4 (cearnóg 2) sa cheathrú ceart íochtarach. Tá an uimhir seo tábhachtach don chéad chéim eile.
3. Dealaigh an uimhir a ríomh tú den dhigit nó den uimhir is faide ar chlé. Mar is amhlaidh le deighilt fhada, is é an chéad chéim eile an chearnóg a dhealú ón uimhir a d’úsáidamar díreach don ríomh. Scríobh an uimhir seo faoin uimhir is faide ar chlé agus déan iad a dhealú. Scríobh an freagra thíos.
   • Inár sampla, scríobhaimid 4 faoi 7 agus déanaimid í a dhealú. Tugann sé seo 3 mar fhreagra.
4. Bog an chéad uimhir eile síos. Cuir é seo in aice leis an luach a fuair tú san eagar roimhe seo. Déan an uimhir ag an mbarr ar dheis a iolrú faoi dhó agus scríobh síos í ag bun na láimhe deise. Fág spás in aice leis an uimhir a scríobh tú díreach síos don tsuim a dhéanfaidh tú sa chéad chéim eile. Scríobh anseo "_ × _ =" ".
   • Inár sampla, is é "80" an chéad uimhir eile. Scríobh "80" in aice leis an 3 sa cheathrú clé. Ansin iolraigh an uimhir ag an mbarr ar dheis faoi 2. Is é 2 an uimhir seo, mar sin 2 × 2 = 4. Scríobh síos "" 4 "" ag bun na láimhe deise, agus ansin _×_=.
5. Iontráil na huimhreacha ar dheis. I spás bán na suime (ar dheis), iontráil an tslánuimhir is mó a fhágfaidh go mbeidh toradh na suime iolraithe ar dheis níos lú ná nó cothrom leis an uimhir reatha ar chlé.
   • Inár sampla, iontráilimid 8, agus tugann sé seo 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. Tá sé seo níos mó ná 380. Mar sin tá 8 ró-mhór, ach is dócha nach bhfuil 7 gcinn. Líon isteach 7 agus réitigh: 4 (7) × 7 = 329. Tá 7 go maith toisc go bhfuil 329 níos lú ná 380. Scríobh 7 ag an mbarr ar dheis. Is é seo an dara dhigit i bhfréamh cearnach 780.14.
6. Dealaigh an uimhir a ríomh tú díreach ón uimhir reatha ar chlé. Mar sin déanann tú toradh an iolraithe ar dheis a dhealú ón bhfreagra reatha ar chlé. Scríobh do fhreagra go díreach faoi.
   • Inár sampla, déanaimid 329 a dhealú ó 380, agus tugann sé sin 51 mar thoradh air sin.
7. Déan céim 4 arís. Bog an chéad péire uimhreacha eile síos ó 780.14. Nuair a shroicheann tú camóg, scríobh an camóg sin sa fhreagra ar dheis. Ansin iolraigh an uimhir ar dheis ar barr faoi 2 agus scríobh an freagra in aice le ("_ × _") mar atá thuas.
   • Is é ár bhfreagra scríobhaimid camóg anois toisc go mbímid ann freisin i 780.14. Bog an chéad péire eile (14) síos an ceathrú clé. 27 x 2 = 54, mar sin scríobhaimid "54 _ × _ =" sa cheathrú ceart íochtarach.
8. Déan céimeanna 5 agus 6 arís. Faigh an uimhir is mó a thugann freagra atá níos lú ná nó cothrom leis an uimhir reatha ar chlé. Réitigh.
   • Inár sampla, 549 × 9 = 4941, atá níos lú ná nó cothrom leis an líon ar chlé (5114). 549 × 10 = 5490, atá ró-ard, mar sin is é 9 ár bhfreagra. Scríobh 9 mar an chéad uimhir ar dheis eile agus dealraigh toradh an iolraithe ón uimhir chlé: 5114 -4941 = 173.
9. Chun an toradh a dhéanamh cruinn, déan an nós imeachta roimhe seo arís go dtí go bhfaighidh tú an freagra le líon na n-ionad deachúlach (céad, míle bliain) a theastaíonn uait.

Tuig an nós imeachta

1. Smaoinigh ar an uimhir ar mhaith leat a fhréamh cearnach a ríomh mar achar S de chearnóg. Ós é L an t-achar atá ag cearnóg, áit arb é L fad ceann dá sleasa, mar sin trí fhréamh cearnach d’uimhir a fháil, déanann tú iarracht fad L thaobh na cearnóige sin a ríomh.
2. Tabhair litir do gach dhigit de do fhreagra. Iontráil athróg A mar an chéad dhigit de L (an fhréamh cearnach a bhfuilimid ag iarraidh a ríomh). Is é B an dara dhigit, C an tríú ceann, agus mar sin de.
3. Tabhair litir chuig gach "péire uimhreacha" den uimhir a dtosaíonn tú leis. Tabhair an athróg S._a go dtí an chéad péire digití i S (an luach tosaigh), S._b go dtí an dara péire digití, srl.
4. Tuiscint a fháil ar an ngaol idir an modh seo agus an deighilt fhada. Go bunúsach is rannán fada é an modh seo chun fréamh cearnach a fháil, áit a roinneann tú an luach tosaigh lena fhréamh cearnach agus “tabhair” an fhréamh cearnach mar an freagra. Mar is amhlaidh le deighilt fhada, nuair nach bhfuil suim agat ach sa chéad dhigit eile ag an am, níl suim agat ach sa chéad dá dhigit eile ag an am (a fhreagraíonn don chéad dhigit eile den fhréamh cearnach).
5. Faigh an líon is mó a bhfuil a chearnóg níos lú ná nó cothrom le S._a is. Ansin is é an chéad dhigit A inár bhfreagra an tslánuimhir is mó nach bhfuil a chearnóg níos mó ná S._a (A ionas go mbeidh A² ≤ Sa (A + 1) ²). In ár sampla, S._a = 7, agus 2² ≤ 7 3², mar sin A = 2.
   • Tabhair faoi deara má roinneann tú 88962 le 7 ag baint úsáide as deighilt fhada, tá an chéad chéim comhionann: déileálann tú ar dtús leis an gcéad dhigit de 88962 (8) agus ba mhaith leat an dhigit is mó arna iolrú faoi 7 atá níos lú ná nó cothrom le 8. Go bunúsach tusa chinneadh d sa chaoi go mbeidh 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). Sa chás seo, is ionann d agus 1.
6. Amharc ar an gcearnóg ar mhaith leat achar na. Is é do fhreagra, fréamh chearnach an luacha tosaigh, ná L, a chuireann síos ar fhad cearnóige le hachar S (an luach tosaigh). Léiríonn na luachanna do A, B, agus C na digití i luach L. Bealach eile chun é seo a rá ná gur le haghaidh freagra 2 dhigit, 10A + B = L, agus le haghaidh freagra 3 dhigit, 100A + 10B + C = L, agus mar sin de.
   • In ár sampla (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Cuimhnigh go léiríonn 10A + B ár bhfreagra L in éineacht le B i suíomh an aonaid, agus A i suíomh na ndeicheanna. Mar shampla, más A = 1 agus B = 2, ansin is é 10A + B an uimhir 12. (10A + B) ² is é achar na cearnóige iomláine, cé 100A² is é achar na cearnóige istigh is mó, B² is é achar na cearnóige is lú agus 10A × B. is é achar gach ceann de na dronuilleoga atá fágtha. Tríd an nós imeachta fada casta seo, is féidir linn achar na cearnóige iomláine a fháil trí achair na gcearnóg agus na ndronuilleog atá mar chuid de a chur leis.
7. Dealaigh A² ó S._a. Tabhair péire uimhreacha leat (S._b) síos ón uimhir S. S._a S._b beagnach achar iomlán na cearnóige, as ar bhain tú limistéar na cearnóige istigh is mó. Is é an fuílleach, abair, an uimhir N1, a fuaireamar i gcéim 4 (N1 = 380 inár sampla). Is ionann N1 agus 2 × 10A × B + B² (achar an 2 dhronuilleog móide achar na cearnóige beaga).
8. Féach ar N1 = 2 × 10A × B + B², scríofa freisin mar N1 = (2 × 10A + B) × B. In ár sampla, tá N1 (380) agus A (2) ar eolas agat cheana féin, mar sin anois ní mór duit B. a fháil. Is dócha nach slánuimhir é B, mar sin caithfidh tú i ndáiríre faigh an tslánuimhir B is mó, sa chaoi go (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Mar sin anois tá: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Réitigh an chothromóid. Chun an chothromóid seo a réiteach, iolraigh A faoi 2, aistrigh í go dtí an deichniúr (iolraigh faoi 10), cuir B sna haonaid, agus iolraigh an toradh faoi B. I bhfocail eile, (2 × 10A + B) × B. Seo é go díreach cad a dhéanann tú nuair a scríobhann tú "N_ × _ =" (le N = 2 × A) sa cheathrú ceart ar dheis i gcéim 4. I gcéim 5 socraíonn tú an tslánuimhir B is mó a luíonn faoin líne, mar sin (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10. Dealaigh an limistéar (2 × 10A + B) × B ón limistéar iomlán. Tugann sé seo an limistéar S- (10A + B) ² nár chuir tú san áireamh go fóill (agus a úsáideann tú chun na huimhreacha seo a leanas a ríomh ar an mbealach céanna).
11. Chun an chéad dhigit eile C a ríomh, déan an nós imeachta arís. Bog an chéad péire uimhreacha eile ó S síos (S._c) chun N2 a fháil ar chlé, agus an C is mó a chuardach ionas go mbeidh agat anois: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (cothrom le dhá oiread an uimhir dhá dhigit "AB" ina dhiaidh sin le "_ × _ =" Anois faigh amach an líon is mó is féidir leat a iontráil anseo, a thabharfaidh freagra duit atá níos lú ná nó cothrom le N2.

Leideanna

• Bogann an camóg sa fhréamh cearnach comhfhreagrach go háit amháin (fachtóir 10) má bhogann an camóg dhá áit (fachtóir 100).
• Sa sampla, d’fhéadfaí 1.73 a mheas mar “fuílleach”: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• Oibríonn an modh seo d’aon chóras uimhreacha, ní amháin an córas deachúil (deachúil).
• Ná bíodh leisce ort na ríomhanna a chur san áit is mian leat. Scríobhann daoine áirithe é os cionn na huimhreach ar mian leo fréamh chearnach na.
• Seo a leanas modh malartach: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Mar shampla, chun fréamh cearnach 780.14 a ríomh, glac an slánuimhir arb é a chearnóg is gaire do 780.14 (28), mar sin = 780.14, x = 28, agus y = -3.86. Trí x + y / (2x) a líonadh agus a mheas agus tugann sé seo (téarmaí simplithe) 78207/2800 nó thart ar 27.931 (1); an téarma seo a leanas, 4374188/156607 nó thart ar 27.930986 (5). Cuireann gach téarma thart ar 3 ionad de dheachúlacha beachtais leis an gceann roimhe seo.

Rabhaidh

• Déan cinnte an uimhir a roinnt ina mbeirteanna ón bpointe deachúil. Ag roinnt 79520789182.47897 mar "79 52 07 89 18 2,4 Tugann 78 97 "toradh mícheart.