Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle

Murab ionann agus líne dhíreach, tá comhéifeacht an fhána (fána) ag athrú i gcónaí agus í ag bogadh ar feadh an chuar. Tugann calcalas an smaoineamh gur féidir gach pointe ar an ngraf a chur in iúl mar chomhéifeacht uillinne nó mar “ráta athraithe meandarach”. Is í an líne tadhlaí ag pointe ná líne a bhfuil an chomhéifeacht uilleach chéanna aici agus a théann tríd an bpointe céanna. Chun cothromóid líne tadhlaí a fháil, ní mór duit fios a bheith agat conas an chothromóid bhunaidh a dhíorthú.

Céimeanna

Modh 1 de 2: Faigh an chothromóid don líne tadhlaí

1. 

   Feidhmeanna graf agus línte tadhlaí (tá an chéim seo roghnach, ach moltar é). Déanfaidh an chairt níos éasca duit an fhadhb a thuiscint agus seiceáil an bhfuil an freagra réasúnta nó nach bhfuil. Tarraing graif feidhme ar ghreillepháipéar, bain úsáid as an áireamhán eolaíoch le feidhm ghraif le haghaidh tagartha más gá. Tarraing líne tadhlaí trí phointe ar leith (Cuimhnigh go dtéann an líne tadhlaí tríd an bpointe sin agus go bhfuil an fána céanna aici leis an ngraf ansin).
   • Sampla 1: Ag tarraingt parabóla. Tarraing líne tadhlaí tríd an bpointe (-6, -1).
     Cé nach bhfuil an chothromóid tadhlaí ar eolas agat, is féidir leat a fheiceáil fós go bhfuil a fhána diúltach agus go bhfuil a dtrasnaíonn diúltach (i bhfad faoi bhun an rinn parabolic leis an ordanás de -5.5). Mura n-oireann an freagra deiridh a fuarthas do na sonraí seo, ní mór go mbeadh earráid i do ríomh agus ní mór duit seiceáil arís.

2. 

   
   
   Faigh an chéad díorthach chun an chothromóid a fháil fána den líne tadhlaí. Leis an bhfeidhm f (x), is ionann an chéad díorthach f ’(x) agus an chothromóid d’fhána na líne tadhlaí ag pointe ar bith ar f (x). Tá go leor bealaí ann chun díorthaigh a ghlacadh. Seo sampla simplí agus an riail chumhachta á úsáid:
   • Sampla 1 (ar lean): Tugtar feidhm don ghraf.
     An riail chumhachta a mheabhrú agus díorthach á glacadh :.
     An chéad díorthach den fheidhm = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. In ionad x le haon luach a, tabharfaidh an chothromóid dúinn fána na feidhme tadhlaí f (x) ag pointe x = a.

3. 

   
   
   Iontráil luach x an phointe atá faoi bhreithniú. Léigh an fhadhb chun comhordanáidí an phointe a fháil chun an líne tadhlaí a fháil. Iontráil comhordanáid an phointe seo in f '(x). Is é an toradh a fhaightear fána na líne tadhlaí ag an bpointe thuas.
   • Sampla 1 (ar lean): Is é an pointe a luaitear san alt (-6, -1). Ag baint úsáide as voltas trasnánach -6 isteach i f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Is é fána na líne tadhlaí -3.

4. 

   
   
   Scríobh cothromóid do líne tadhlaí le foirm líne dhíreach agus comhéifeacht na huillinne agus pointe uirthi le fios. Scríobhtar an chothromóid líneach seo mar. Taobh istigh, m is é an fána agus is pointe é ar an líne tadhlaí. Tá an fhaisnéis uile atá uait anois chun cothromóid tadhlaí a scríobh san fhoirm seo.
   • Sampla 1 (ar lean):
     Is é fána na líne tadhlaí -3, mar sin:
     Gabhann an líne tadhlaí tríd an bpointe (-6, -1), mar sin is í an chothromóid dheiridh:
     I mbeagán focal, is féidir linn:
     

5. 

   Deimhniú grafach. Má tá áireamhán grafála agat, breac an fheidhm bhunaidh agus an líne tadhlaí le seiceáil an bhfuil an freagra ceart. Má tá ríomhanna á ndéanamh agat ar pháipéar, bain úsáid as graif a tarraingíodh níos luaithe chun a chinntiú nach bhfuil aon earráidí follasacha i do fhreagra.
   • Sampla 1 (ar lean): Taispeánann an líníocht tosaigh go bhfuil comhéifeachtaí diúltacha uillinne ag an líne tadhlaí agus go bhfuil an fritháireamh i bhfad faoi bhun -5.5. Is í y = -3x -19 an chothromóid tadhlaí a fhaightear, rud a chiallaíonn gurb é -3 fána na huillinne agus -19 an ordanás.

6. 

   Bain triail as fadhb níos deacra a réiteach. Téimid trí na céimeanna go léir thuas arís.Ag an bpointe seo, is é an sprioc an líne tadhlaí ag x = 2 a fháil:
   • Faigh an chéad díorthach agus an riail chumhachta á úsáid agat :. Tabharfaidh an fheidhm seo fána an tadhlaí dúinn.
   • Maidir le x = 2, faigh. Seo an fána ag x = 2.
   • Tabhair faoi deara an uair seo, níl pointe againn agus an comhordanáid x amháin. Chun an comhordanáid y a fháil, cuir x = 2 in ionad na feidhme bunaidh :. Is é an scór (2.27).
   • Scríobh cothromóid do líne tadhlaí a théann trí phointe agus a socraítear comhéifeacht na huillinne:
     
     Más gá, laghdaigh go y = 25x - 23.
   fógra

Modh 2 de 2: Fadhbanna gaolmhara a réiteach

1. 

   Faigh an t-uafás ar an ngraf. Is iad seo na pointí ag a dtéann an graf chuig uasmhéid áitiúil (pointe níos airde ná pointí comharsanacha ar an dá thaobh) nó íosmhéid áitiúil (níos ísle ná pointí comharsanacha ar an dá thaobh). Bíonn comhéifeacht nialasach ag an líne tadhlaí i gcónaí ag na pointí seo (líne chothrománach). Mar sin féin, ní leor comhéifeacht na huillinne chun a thabhairt i gcrích gurb í an pointe foircneach í. Seo conas iad a aimsiú:
   • Tóg an chéad díorthach den fheidhm chun f ’(x), fána fhána na líne tadhlaí a fháil.
   • Réitigh an chothromóid f '(x) = 0 chun an pointe fíor a fháil acmhainneacht.
   • Ag glacadh leis an díorthach cearnógach chun f ’(x) a fháil, insíonn an chothromóid dúinn ráta athraithe fhána na líne tadhlaí.
   • Athraigh an comhordanáid ag gach foircinn ionchasach a isteach i f '' (x). Má tá f ’(a) dearfach, tá íosmhéid áitiúil againn ag a. Má tá f ’(a) diúltach, tá uasmhéid áitiúil againn. Más 0 é f ’(a), ní bheidh sé an-mhór, is pointe infhillte é.
   • Má shroichtear uas nó min ag a, faigh f (a) chun an crosbhealach a fháil amach.

2. 

   Faigh cothromóidí na gnáth. Gabhann líne "gnáth" cuar ag pointe ar leith tríd an bpointe sin agus tá sí ingearach leis an líne tadhlaí. Chun an chothromóid don ghnáth a fháil, bain úsáid as an méid seo a leanas: (fána an ghnáthleibhéil) (fána na gnáth) = -1 nuair a théann siad thar an bpointe céanna ar an ngraf. Go sonrach:
   • Faigh f '(x), fána na líne tadhlaí.
   • Más rud é ag pointe ar leith, tá x = a: faigh f '(a) chun an fána ag an bpointe sin a fháil amach.
   • Ríomh chun comhéifeacht an ghnáth a fháil.
   • Scríobh an chothromóid don ingearach le comhéifeachtaí na huillinne agus pointe a théann sí tríd a fhios.
   fógra

Comhairle

• Más gá, athscríobh an chothromóid bhunaidh i bhfoirm chaighdeánach: f (x) = ... nó y = ...