Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle

Sainmhínítear treoluas mar luas réada i dtreo ar leith. In a lán cásanna, chun treoluas a fháil úsáidfimid an chothromóid v = s / t, áit arb é v an treoluas, is é s fad iomlán díláithriú an ruda óna shuíomh bunaidh, agus is é t an t-am a thógann sé ar an réad taisteal. dul an bealach ar fad. Go teoiriciúil, áfach, níl an fhoirmle seo ach le haghaidh treoluas mheán de rudaí ar an mbealach. Trí threoluas an ruda a ríomh ag aon nóiméad faoi leith ar feadh an achair. Is é sin Am iompair agus sainmhínítear é leis an gcothromóid v = (ds) / (dt), nó i bhfocail eile, is díorthach an chothromóid í don mheán-treoluas.

Céimeanna

Cuid 1 de 3: Ríomh treoluas meandarach

1. 

   
   
   Tosaigh le cothromóid chun treoluas a ríomh de réir achair díláithrithe. Chun an treoluas meandarach a fháil, ní mór dúinn cothromóid a bheith againn ar dtús a léiríonn suíomh an ruda (i dtéarmaí díláithrithe) ag aon nóiméad ar leith. Ciallaíonn sé sin nach mór ach athróg amháin a bheith ag an gcothromóid S. ar thaobh amháin agus cas t ar an taobh eile (ní gá ach athróg amháin), mar seo:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • Sa chothromóid seo, is iad na hathróga:

     s = díláithriú. An fad a bhog an réad óna shuíomh bunaidh. Mar shampla, más féidir le réad siúl 10 méadar ar aghaidh agus 7 méadar ar gcúl, is é a fhad taistil iomlán ná 10 - 7 = 3 mhéadar (ní 10 + 7 = 17m).

     t = am. Tá an athróg seo simplí gan míniú, de ghnáth tomhaistear í i soicindí.

2. 

   
   
   Tóg díorthach na cothromóide. Cothromóid eile is ea díorthach na cothromóide a thaispeánann fána an achair ag am áirithe. Chun díorthach na cothromóide a fháil de réir achair díláithrithe, glac difreálach na feidhme de réir na rialach ginearálta seo a leanas chun an díorthach a ríomh: Má tá y = a * x, Díorthach = a * n * x. Baineann sé seo le gach téarma ar thaobh "t" na cothromóide.
   • Is é sin le rá, tosú ag fáil an difreálach ó chlé go deas ar thaobh "t" na cothromóide. Aon uair a thagann tú ar an athróg “t”, déanann tú an t-easpónant a dhealú faoi 1 agus an téarma a iolrú faoin easpónantóir bunaidh. Rachaidh aon téarmaí seasmhach (téarmaí gan "t") as feidhm toisc go ndéantar iad a iolrú faoi 0. Níl an próiseas chomh deacair agus a cheapfá i ndáiríre - déanaimis an chothromóid sa chéim thuas a ghlacadh mar shampla:
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Cuir “ds / dt” in ionad “s”. Chun a thaispeáint gurb é an chothromóid nua díorthach na cearnóige bunaidh, cuirimid an tsiombail "ds / dt" in ionad "s". Go teoiriciúil, is é an nodaireacht seo "díorthach s i dtéarmaí t". Bealach níos simplí chun an nodaireacht seo a thuiscint, is é ds / dt fána aon phointe sa chothromóid tosaigh. Mar shampla, chun fána an achair a thuairiscíonn an chothromóid s = -1.5t + 10t + 4 a fháil ag am t = 5, cuirimid “5” in ionad t i ndíorthach na cothromóide.
   • Sa sampla thuas, is cosúil le díorthach na cothromóide:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Cuir luach do t sa chothromóid nua chun an treoluas meandarach a fháil. Anois go bhfuil an chothromóid dhíorthach againn, tá sé an-éasca an treoluas meandarach a fháil ag aon nóiméad ar leith. Níl le déanamh agat ach luach t a roghnú agus an chothromóid dhíorthach a chur ina áit. Mar shampla, más mian linn an treoluas meandarach a fháil ag t = 5, ní gá dúinn ach "5" a chur in ionad t sa chothromóid dhíorthach ds / dt = -3t + 10. Réiteoimid an chothromóid mar seo:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 méadar / soicind

   • Tabhair faoi deara go n-úsáideann muid an t-aonad "méadar / soicind" thuas.Ó tharla go bhfuilimid ag réiteach na faidhbe le díláithriú i méadair agus in am i soicindí, agus gurb é an luas an díláithriú in am, tá an t-aonad seo oiriúnach.
   fógra

Cuid 2 de 3: Treoluas meandarach a mheas go grafach

1. 

   Graf fad gluaiseachta an ruda le himeacht ama. Sa chuid thuas, dúirt muid gur foirmle é an díorthach freisin a ligeann dúinn an fána a fháil ag pointe ar bith sa chothromóid a tógadh ón díorthach. Déanta na fírinne, má thaispeánann tú achar gluaiseachta an ruda ar ghraf, Is é fána an ghraif ag pointe ar bith treoluas meandarach an ruda ag an bpointe sin.
   • Chun faid gluaisne a ghrafadh, bain úsáid as an x-ais le haghaidh ama agus an y-ais le haghaidh díláithrithe. Ansin socraíonn tú roinnt pointí trí luachanna t a plugáil isteach sa chothromóid gluaisne, is é an toradh luachanna s, agus poncann tú na pointí t, s (x, y) ar an ngraf.
   • Tabhair faoi deara go bhféadfadh an graf síneadh faoi bhun an x-ais. Má théann an líne a thaispeánann gluaiseacht an ruda síos an x-ais, ciallaíonn sé seo go mbogann an réad ar gcúl óna shuíomh bunaidh. Go ginearálta, ní shíneoidh an graf taobh thiar den y-ais - de ghnáth ní thomhaiseann muid treoluas rudaí ag bogadh siar in am!

2. 

   Roghnaigh pointe P agus pointe Q suite gar do phointe P ar an ngraf. Chun fána an ghraif a fháil ag pointe P, úsáidimid an teicníc "aimsiú teorann". Má aimsítear teorainn, tógtar dhá phointe (P agus Q (pointe gar do P)) ar an gcuar agus faigh fána na líne a nascann an dá phointe sin, agus an próiseas seo a athdhéanamh de réir mar a ghiorraíonn an fad idir P agus Q. de réir a chéile.
   • Glac leis go bhfuil pointí (1; 3) agus (4; 7) ag an bhfad díláithrithe. Sa chás seo, más mian linn an fána ag (1; 3) a fháil ansin is féidir linn socrú (1; 3) = P. agus (4; 7) = Q..

3. 

   Faigh an fána idir P agus Q. Is í an fhána idir P agus Q difríocht na luachanna y do P agus Q thar difríocht na luachanna x do P agus Q. I bhfocail eile, H = (y_Q. - y_P.) / (x_Q. - x_P.), áit a bhfuil H an fána idir dhá phointe. Sa sampla seo, is é an fána idir P agus Q:
   

   H = (y_Q. - y_P.) / (x_Q. - x_P.)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Déan arís agus arís eile trí Q a bhogadh níos gaire do P. Is é an sprioc an fad idir P agus Q a chúngú go dtí go sroicheann siad pointe amháin. Is ea is lú an fad idir P agus Q, is gaire a bheidh fána na coda sin gan teorainn don fhána ag pointe P. Déan cúpla uair arís le haghaidh ár gcothromóid shampla, ag úsáid pointí (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) agus (1.25; 3.49) tabhair Q agus is iad comhordanáidí tosaigh P (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   Déanann sé fána an teascáin an-bheag ar chuar an ghraif a mheas. De réir mar a théann Q níos gaire agus níos gaire do P, de réir a chéile rachaidh H níos gaire don fhána ag P. Faoi dheireadh, ag líne an-bheag, is é H an fána ag P. Toisc nach féidir linn a thomhas nó a ríomh Tá fad líne an-bheag, mar sin déan meastachán ach ar an bhfána ag P nuair atá sí le feiceáil go soiléir ó na pointí a ríomhtar muid.
   • Sa sampla thuas, agus muid ag bogadh H níos gaire do P, tá na luachanna againn do H de 1,8; 1.9 agus 1.96. Ó tharla go bhfuil na huimhreacha seo ag druidim níos gaire le 2 is féidir linn a rá 2 is é luach neasach na fána ag P.
   • Cuimhnigh gurb é an fána ag pointe ar bith ar an ngraf díorthach chothromóid an ghraif ag an bpointe sin. Ós rud é go dtaispeánann an graf díláithriú réad le himeacht ama, mar a chonaiceamar sa chuid roimhe seo, is é a threoluas meandarach ag pointe ar bith díorthach fad díláithrithe an réada ag an bpointe faidhbe. Rochtain, is féidir linn a rá 2 mhéadar / soic is meastachán neasach ar an treoluas meandarach nuair a bhíonn t = 1.
   fógra

Cuid 3 de 3: Fadhb samplach

1. 

   Faigh an treoluas meandarach nuair a bhíonn t = 1 leis an gcothromóid díláithrithe s = 5t - 3t + 2t + 9. Cosúil leis an sampla sa chéad chuid, ach ciúbach é seo in áit chearnach, ionas gur féidir linn an fhadhb a réiteach ar an mbealach céanna.
   • Ar dtús, tóg díorthach na cothromóide:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Ansin cuirimid luach t (4) in ionad:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 méadar in aghaidh an tsoicind

2. 

   Úsáid modh meastacháin an ghraif chun an treoluas meandarach ag (1; 3) a fháil don chothromóid díláithrithe s = 4t - t. Maidir leis an bhfadhb seo, úsáidimid comhordanáidí (1; 3) mar phointe P, ach ní mór dúinn pointí Q eile a aimsiú atá suite gar dó. Ansin níl le déanamh againn ach na luachanna H a fháil agus an luach measta a bhaint.
   • Ar dtús, faighimid pointí Q nuair a bhíonn t = 2; 1.5; 1.1 agus 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, mar sin Q = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, mar sin Q = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, mar sin Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, mar sin é Q = (1.01; 3.0704)

   • Ansin gheobhaidh muid luachanna H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4,5) / (0.5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • Ó tharla gur cosúil go bhfuil luachanna H níos gaire do 7, is féidir linn é sin a rá 7 méadar in aghaidh an tsoicind is é an meastachán neasach ar an treoluas meandarach ag an gcomhordanáid (1; 3).
   fógra

Comhairle

• Chun luasghéarú a fháil (athrú ar threoluas le himeacht ama), bain úsáid as an modh i gcuid a haon chun díorthach na cothromóide díláithrithe a fháil. Ansin tóg an díorthach arís don chothromóid dhíorthach a d'aimsigh tú. Is é an toradh atá air seo go bhfuil cothromóid agat don luasghéarú ag pointe áirithe - níl le déanamh agat ach am a plugáil isteach.
• Is féidir leis an gcothromóid a thaispeánann an gaol idir Y (fad díláithrithe) agus X (am) a bheith an-simplí, mar Y = 6x + 3. Sa chás seo, tá an fána seasmhach agus ní gá í a thógáil an díorthach chun an fána a ríomh, is é sin, leanann sé an fhoirm chothromóid bhunúsach Y = mx + b do ghraf líneach, ie is ionann an fána agus 6.
• Tá an fad díláithrithe cosúil le fad ach tá treo aige, mar sin is cainníocht veicteora é, agus is cainníocht scálaithe an luas. D’fhéadfadh achair taistil a bheith diúltach, cé nach bhféadfadh ach achair a bheith dearfach.