Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 4: Monómach san ainmneoir
• Modh 2 de 4: Binomial san ainmneoir
• Modh 3 de 4: Léiriú Droim ar ais
• Modh 4 de 4: Ainmneoir Fréamh Ciúbach

Sa mhatamaitic, ní gnách fréamh nó uimhir neamhréasúnach a fhágáil in ainmneoir codáin. Más fréamh é an t-ainmneoir, iolraigh an codán faoi théarma nó slonn éigin chun fáil réidh leis an bhfréamh. Ligeann áireamháin nua-aimseartha duit oibriú le fréamhacha san ainmneoir, ach éilíonn an clár oideachais go mbeadh mic léinn in ann fáil réidh le neamhréasúnacht san ainmneoir.

Céimeanna

Modh 1 de 4: Monómach san ainmneoir

1. 1 Foghlaim an codán. Scríobhtar an codán i gceart mura bhfuil fréamh san ainmneoir. Má tá cearnóg nó aon fhréamh eile ag an ainmneoir, ní mór duit an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoi roinnt monaiméirí chun fáil réidh leis an bhfréamh. Tabhair faoi deara le do thoil gur féidir fréamh a bheith san uimhreoir - is gnách é seo.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Tá fréamh ag an ainmneoir anseo ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoi fhréamh an ainmneoir. Má tá monaiméir san ainmneoir, is furasta codán den sórt sin a réasúnú. Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin monaimial céanna (is é sin, tá an codán á iolrú agat faoi 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Má tá tú ag iontráil slonn le haghaidh réiteach ar áireamhán, déan cinnte lúibíní a chur timpeall gach cuid chun iad a dheighilt.
3. 3 Déan an codán a shimpliú (más féidir). Inár sampla, is féidir é a ghiorrú tríd an uimhreoir agus an t-ainmneoir a roinnt ar 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Modh 2 de 4: Binomial san ainmneoir

1. 1 Foghlaim an codán. Má tá suim nó difríocht dhá mhonaiméir san ainmneoir, a bhfuil fréamh i gceann acu, ní féidir an codán a iolrú faoi dhéshúileach den sórt sin chun fáil réidh le neamhréasúnacht.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Chun é seo a thuiscint, scríobh síos an codán ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$áit a bhfuil an monómach ${ displaystyle a}$ nó ${ displaystyle b}$ tá an fhréamh ann. Sa chás seo: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Dá bhrí sin, an monómach ${ displaystyle 2ab}$ beidh an fhréamh san áireamh fós (más ${ displaystyle a}$ nó ${ displaystyle b}$ tá an fhréamh).
   • A ligean ar ghlacadh le breathnú ar ár sampla.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Feiceann tú nach féidir leat fáil réidh leis an monómach san ainmneoir ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoi chomhchuingeach binomial an binomial san ainmneoir. Is binomial binomial comhchuingeach leis an monómach céanna, ach leis an gcomhartha contrártha eatarthu. Mar shampla, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ comhchuingithe le binomial ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Tuig brí an mhodha seo. Smaoinigh ar an gcodán arís ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin gcomhchuibhiú binomial go dtí an binomial san ainmneoir: ${ displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Dá bhrí sin, níl aon monaimí ann a bhfuil fréamhacha iontu. Ó na monaiméirí ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$ cearnaithe, cuirfear deireadh leis na fréamhacha.
3. 3 Déan an codán a shimpliú (más féidir). Má tá fachtóir coiteann san uimhreoir agus san ainmneoir araon, cuir ar ceal é. Is é ár gcás, 4 - 2 = 2, is féidir a úsáid chun an codán a laghdú.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Modh 3 de 4: Léiriú Droim ar ais

1. 1 Scrúdaigh an fhadhb. Más gá duit slonn a fháil atá inbhéartach an chinn a thugtar, ina bhfuil fréamh, beidh ort an codán a bheidh mar thoradh air a réasúnú (agus gan ach é a shimpliú). Sa chás seo, bain úsáid as an modh a thuairiscítear sa chéad nó sa dara mír (ag brath ar an tasc).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Scríobh síos an slonn os coinne. Chun seo a dhéanamh, roinn 1 ar an abairt a thugtar; má thugtar codán duit, babhtáil an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir. Cuimhnigh gur codán le 1 san ainmneoir aon abairt.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú le slonn éigin chun fáil réidh leis an bhfréamh. Trí an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin slonn céanna, tá tú ag iolrú an chodáin faoi 1, is é sin, ní athraíonn luach an chodáin. In ár sampla, tugtar binomial dúinn, mar sin déan an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoin binomial comhchuingeach.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Déan an codán a shimpliú (más féidir). Inár sampla, 4 - 3 = 1, mar sin is féidir an abairt san ainmneoir den chodán a chealú go hiomlán.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Is é an freagra comhchuingeach binomial leis an binomial seo. Níl ann ach comhtharlú.

Modh 4 de 4: Ainmneoir Fréamh Ciúbach

1. 1 Foghlaim an codán. D’fhéadfadh go mbeadh fréamhacha ciúb san fhadhb, cé go bhfuil sé seo annamh go leor. Tá an modh a thuairiscítear infheidhme maidir le fréamhacha ar aon chéim.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Athscríobh an fhréamh mar chumhacht. Ní féidir leat an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir a iolrú faoi roinnt monaiméireachta nó slonn, toisc go ndéantar cuíchóiriú ar bhealach beagán difriúil.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Déan uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a iolrú faoi roinnt cumhachta ionas go mbeidh an t-easpónant san ainmneoir 1. In ár sampla, iolraigh an codán faoi ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Cuimhnigh, nuair a iolraítear na céimeanna, go gcuireann a gcuid táscairí suas: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Tá an modh seo infheidhme maidir le haon fhréamhacha céime n. Má thugtar codán ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Mar sin, déantar 1 an t-easpónant san ainmneoir.
4. 4 Déan an codán a shimpliú (más féidir).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Más gá, scríobh an fhréamh sa fhreagra. In ár sampla, déan dhá fhachtóir den fhachtóir: ${ displaystyle 1/3}$ agus ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$