Ábhar

• Céimeanna

Níl mé cinnte conas a bheith ag obair le logarithim? Ná bí buartha! Níl sé chomh deacair sin. Sainmhínítear an logarithm mar easpónant, is é sin, log na cothromóide logartamach_atá x = y comhionann leis an gcothromóid easpónantúil a = x.

Céimeanna

1. 1 Difríocht idir cothromóidí logartamach agus cothromóidí easpónantúla. Má tá logarithm san áireamh sa chothromóid, tugtar cothromóid logartamach air (mar shampla, log_ax = y). Cuirtear an logarithm in iúl le log. Má chuimsíonn cothromóid céim agus gur athróg í a tháscaire, tugtar cothromóid easpónantúil air.
   • Cothromóid logartamach: log_ax = y
   • Cothromóid easpónantúil: a = x
2. 2 Téarmaíocht. Sa logáil logartamach₂Is é 8 = 3 uimhir 2 bun an logarithm, is é uimhir 8 argóint an logarithm, is é uimhir 3 luach an logarithm.
3. 3 Difríocht idir logarithim deachúil agus nádúrtha.
   • Logarithim deachúil is logarithim iad le bonn 10 (e.g. log₁₀x). Is é an logarithm, scríofa mar log x nó lg x, an logarithm deachúil.
   • Logarithim nádúrtha is logarithim iad le bonn "e" (mar shampla, logáil_ex). Is tairiseach matamaiticiúil é "E" (uimhir Euler) atá cothrom leis an teorainn (1 + 1 / n) toisc go mbíonn claonadh ag n go Infinity. Tá "E" thart ar 2.72. Is é an logarithm, scríofa mar ln x, an logarithm nádúrtha.
   • Logarithim eile... Tugtar dénártha logarithimí bonn 2 (mar shampla, logáil₂x). Tugtar logadeithimí bonn 16 heicsidheachúlach (mar shampla, logáil₁₆x nó log_{# 0f}x). Tá logarithimí bonn 64 chomh casta go bhfuil siad faoi réir Rialú Cruinneas Geoiméadrach Oiriúnaitheach (ACG).
4. 4 Airíonna logarithim. Úsáidtear airíonna logarithim chun cothromóidí logartamach agus easpónantúla a réiteach. Ní bhíonn siad bailí ach amháin nuair is uimhreacha dearfacha iad an ga agus an argóint. Ina theannta sin, ní féidir leis an mbonn a bheith cothrom le 1 nó 0. Tugtar airíonna na logarithim thíos (le samplaí).
   • logáil isteach_a(xy) = log_alog x +_ay
     Tá logarithm táirge dhá argóint "x" agus "y" cothrom le suim logarithm "x" agus logarithm "y" (mar an gcéanna, tá suim na logarithim cothrom le toradh a gcuid argóintí ).
     
     Sampla:
     logáil isteach₂16 =
     logáil isteach₂8*2 =
     logáil isteach₂8 + log₂2
   • logáil isteach_a(x / y) = log_ax - log_ay
     Tá logarithm chomhrann an dá argóint "x" agus "y" cothrom leis an difríocht idir an logarithm "x" agus an logarithm "y".
     
     Sampla:
     logáil isteach₂(5/3) =
     logáil isteach₂5 - log₂3
   • logáil isteach_a(x) = r * log_ax
     Is féidir an t-easpónant "r" den argóint "x" a thógáil as comhartha an logarithm.
     
     Sampla:
     logáil isteach₂(6)
     Log 5 *₂6
   • logáil isteach_a(1 / x) = -log_ax
     Argóint (1 / x) = x. Agus, de réir na maoine roimhe seo, is féidir (-1) a thógáil amach as comhartha an logarithm.
     
     Sampla:
     logáil isteach₂(1/3) = -log₂3
   • logáil isteach_aa = 1
     Má tá an argóint cothrom leis an mbonn, ansin tá logarithm den sórt sin cothrom le 1 (is é sin, tá "a" le cumhacht 1 cothrom le "a").
     
     Sampla:
     logáil isteach₂2 = 1
   • logáil isteach_a1 = 0
     Más 1 an argóint, ansin is é 0 an logarithm seo i gcónaí (is é sin, "a" do chumhacht 0 is 1).
     
     Sampla:
     logáil isteach₃1 =0
   • (log_bx / log_ba) = log_ax
     Tugtar bonn an logarithm air seo. Nuair a roinntear dhá logarithim leis an mbonn céanna, faightear logarithm amháin, ina bhfuil an bonn cothrom le hargóint an roinnteora, agus an argóint cothrom le hargóint na díbhinne. Is furasta cuimhneamh air seo: téann an argóint loga níos ísle síos (bíonn sí mar bhunús leis an logarithm deiridh), agus téann argóint an loga uachtair suas (déantar an argóint deiridh loga).
     
     Sampla:
     logáil isteach₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Cothromóidí a réiteach a chleachtadh.
   • 4x * log2 = log8 - Roinn an dá thaobh den chothromóid le log2.
   • 4x = (log8 / log2) - bain úsáid as ionad bhonn an logarithm.
   • 4x = log₂8 - ríomh luach an logarithm.
   • 4x = 3 - Roinn an dá thaobh den chothromóid le 4.
   • Is é x = 3/4 an freagra deiridh.