Ábhar

• Céimeanna
• Cuid 1 de 3: Cearnóga Uimhreacha agus Fréamhacha Cearnóg a Thuiscint
• Cuid 2 de 3: Algartam na Roinne Fada a úsáid
• Cuid 3 de 3: Cearnóga Neamhiomlána a chomhaireamh go tapa
• Leideanna

Cé gur féidir le cuma imeaglach siombail na fréimhe cearnóige duine nach bhfuil go maith ag cringe na matamaitice a dhéanamh, níl fadhbanna fréimhe cearnacha chomh deacair agus a d’fhéadfadh siad a bheith cosúil i dtosach. Is minic gur féidir fadhbanna fréimhe cearnacha simplí a réiteach chomh furasta le fadhbanna iolraithe nó roinnte coitianta. Ar an láimh eile, d’fhéadfadh go mbeadh roinnt iarrachta ag teastáil ó thascanna níos casta, ach leis an gcur chuige ceart, fiú amháin ní bheidh siad deacair duit. Cuir tús le réiteach fréimhe inniu chun an scil matamaitice nua seo a fhoghlaim!

Céimeanna

Cuid 1 de 3: Cearnóga Uimhreacha agus Fréamhacha Cearnóg a Thuiscint

1. 1 Cearnóg an uimhir trína iolrú leis féin. Chun fréamhacha cearnacha a thuiscint, is fearr tosú le cearnóg na n-uimhreacha. Tá uimhreacha squaring simplí go leor: ciallaíonn squaring uimhir a iolrú leis féin. Mar shampla, tá 3 chearnach mar an gcéanna le 3 × 3 = 9, agus tá 9 cearnógach mar an gcéanna le 9 × 9 = 81. Déantar cearnóga a mharcáil tríd an uimhir bheag “2” a scríobh ar dheis os cionn na huimhreach cearnóige. Sampla: 3, 9, 100, agus mar sin de.
   • Bain triail as cúpla uimhir eile a squaring chun triail a bhaint as an gcoincheap seo. Cuimhnigh, má scoireann tú uimhir, ba cheart an uimhir a iolrú leis féin. Is féidir é seo a dhéanamh fiú i gcás uimhreacha diúltacha. Sa chás seo, beidh an toradh dearfach i gcónaí. Mar shampla: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Nuair a bhaineann sé le fréamhacha cearnacha, déantar an próiseas a aisiompú go squaring. Go bunúsach ciallaíonn an tsiombail fréimhe (√, ar a dtugtar an radacach freisin) a mhalairt den tsiombail. Nuair a fheiceann tú radacach, caithfidh tú fiafraí díot féin: "Cén uimhir is féidir a iolrú leis féin chun an uimhir a fháil faoin bhfréamh?" Mar shampla, má fheiceann tú √ (9), ansin caithfidh tú uimhir a fháil a thabharfadh uimhir a naoi nuair a bheadh ​​sí cearnaithe. Is é ár gcás, triúr a bheadh ​​san uimhir sin, mar gheall ar 3 = 9.
   • Smaoinigh ar shampla eile agus faigh fréamh 25 (√ (25)). Ciallaíonn sé seo go gcaithfimid uimhir a fháil a thabharfadh 25 cearnaithe dúinn. Ó tharla 5 = 5 × 5 = 25, is féidir linn a rá go bhfuil √ (25) = 5.
   • Is féidir leat smaoineamh air seo freisin mar "chealú" an squaring. Mar shampla, más gá dúinn √ (64), fréamh chearnach 64 a fháil, ansin smaoinímid ar an uimhir seo mar 8. Ós rud é go gcealaíonn an tsiombail fréimhe an scuadáil, is féidir linn a rá go bhfuil √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Bíodh a fhios agat an difríocht idir squaring foirfe agus ní squaring foirfe. Go dtí seo, bhí na freagraí ar ár bhfadhbanna le fréamh go maith agus go cruinn, ach ní hamhlaidh atá i gcónaí. Is féidir leis na freagraí ar fhadhbanna fréimhe cearnacha a bheith ina n-uimhreacha deachúla an-fhada agus awkward. Tugtar cearnóga foirfe ar uimhreacha arb slánuimhreacha iad (i bhfocail eile, uimhreacha nach codáin iad). Is cearnóga foirfe iad na samplaí go léir thuas (9, 25 agus 64) toisc gur slánuimhir a bheidh ina bhfréamh (3.5 agus 8).
   • Ar an láimh eile, tugtar cearnóga neamhiomlána ar uimhreacha nach dtugann slánuimhir dóibh. Má chuireann tú ceann de na huimhreacha seo faoin bhfréamh, ansin faigheann tú uimhir le codán deachúil. Uaireanta is féidir leis an uimhir seo a bheith measartha fada. Mar shampla, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Cuir na chéad chearnóga iomlána 1-12 i gcuimhne. Mar is dócha gur thug tú faoi deara cheana féin, is furasta fréamh chearnóg iomlán a fháil! Toisc go bhfuil na tascanna seo chomh furasta, is fiú cuimhneamh ar fhréamhacha an chéad dosaen cearnóg iomlán. Tiocfaidh tú ar na huimhreacha seo níos mó ná uair amháin, mar sin glac beagán ama chun iad a chur de ghlanmheabhair go luath agus am a shábháil sa todhchaí.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Déan na fréamhacha a shimpliú trí chearnóga iomlána a bhaint uaidh más féidir. Uaireanta bíonn sé deacair fréamh chearnóg neamhiomlán a fháil, go háirithe mura bhfuil áireamhán á úsáid agat (féach an chuid thíos le haghaidh cúpla cleas chun an próiseas seo a dhéanamh níos éasca). Mar sin féin, is minic gur féidir leat an uimhir faoin bhfréamh a shimpliú le go mbeidh sé níos éasca oibriú leis. Chun seo a dhéanamh, ní gá duit ach an uimhir faoin bhfréamh a fhachtóiriú, agus ansin fréamh an fhachtóra, ar cearnóg foirfe í, a fháil, agus í a scríobh lasmuigh den fhréamh. Tá sé seo níos éasca ná mar a fhuaimeann sé.Léigh ar aghaidh chun tuilleadh faisnéise a fháil.
   • Ligean le rá go gcaithfimid fréamh chearnach 900 a fháil. Ar an gcéad amharc, is cosúil gur tasc uafásach é seo! Mar sin féin, ní bheidh sé chomh deacair má roinnimid an uimhir 900 de réir fachtóirí. Is éard is iolraitheoirí ann uimhreacha a iolraítear faoina chéile chun uimhir nua a thabhairt. Mar shampla, is féidir an uimhir 6 a fháil trí 1 × 6 agus 2 × 3 a iolrú, is iad na tosca a bheidh aige ná na huimhreacha 1, 2, 3 agus 6.
   • In áit fréamh 900 a lorg, atá rud beag fánach, déanaimis 900 a scríobh mar 9 × 100. Anois go bhfuil 9, ar cearnóg foirfe é, scartha ó 100, is féidir linn a fhréamh a fháil. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Is é sin le rá, √ (900) = 3√ (100).
   • Is féidir linn dul níos faide fós trí 100 a roinnt ar dhá fhachtóir, 25 agus 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Mar sin is féidir linn a rá, go √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Úsáid uimhreacha samhailteacha chun fréamh uimhir dhiúltach a fháil. Fiafraigh díot féin, cén uimhir nuair a iolrófar leis féin a thabharfaidh -16? Níl sé 4 nó -4, ós rud é go dtabharfaidh squaring na huimhreacha sin uimhir dhearfach dúinn 16. Tabhair suas? Déanta na fírinne, níl aon bhealach ann an fhréamh -16 nó aon uimhir dhiúltach eile a scríobh i ngnáthuimhreacha. Sa chás seo, ní mór dúinn uimhreacha samhailteacha a chur ina n-ionad (i bhfoirm litreacha nó siombailí de ghnáth) ionas go mbeidh siad le feiceáil in áit fhréamh uimhir dhiúltach. Mar shampla, úsáidtear an athróg "i" de ghnáth chun fréamh -1. De ghnáth, is í fréamh uimhir dhiúltach an uimhir shamhlaíoch (nó a áireofar inti) i gcónaí.
   • Bíodh a fhios agat, cé nach féidir gnáthuimhreacha a léiriú do ghnáthuimhreacha, gur féidir déileáil leo mar sin fós. Mar shampla, is féidir fréamh chearnach uimhir dhiúltach a chearnú chun an fhréamh cearnach a thabhairt do na huimhreacha diúltacha seo, cosúil le haon cheann eile. Mar shampla, i = -1

Cuid 2 de 3: Algartam na Roinne Fada a úsáid

1. 1 Scríobh síos an fhadhb leis an bhfréamh mar fhadhb roinnte fada. Cé go dtógann sé seo go leor ama, ar an mbealach seo is féidir leat an fhadhb neamhiomlán fréimhe cearnach a réiteach gan dul i muinín áireamháin. Chun seo a dhéanamh, úsáidfimid modh réitigh (nó algartam) atá cosúil (ach ní go díreach mar an gcéanna) le deighilt fhada rialta.
   • Ar dtús, scríobh síos an fhadhb leis an bhfréamh san fhoirm chéanna agus a bhí le roinnt fada. Cuir i gcás gur mhaith linn fréamh chearnach 6.45 a fháil, nach cearnóg fhoirfe í. Ar dtús, scríobhfaimid an tsiombail chearnach is gnách, agus ansin scríobhfaimid uimhir faoina bhun. Ar aghaidh, tarraingfimid líne os cionn na huimhreach ionas go mbeidh sí le feiceáil i “mbosca” beag, díreach mar atá i roinn fhada. Ina dhiaidh sin tá fréamh againn le heireaball fada agus uimhir 6.45 faoina bhun.
   • Scríobhfaimid uimhreacha os cionn na fréimhe, mar sin déan cinnte roinnt spáis a fhágáil ansin.
2. 2 Grúpáil na huimhreacha i mbeirteanna. D’fhonn tosú ar an bhfadhb a réiteach, ní mór duit digití na huimhreach faoin radacach a ghrúpáil i mbeirteanna, ag tosú le pointe deachúil. Más maith leat, is féidir leat marcanna beaga (cosúil le poncanna, línte dronuilleacha, camóga, srl.) A dhéanamh idir péirí chun mearbhall a sheachaint.
   • In ár sampla, ní mór dúinn an uimhir 6.45 a phéireáil mar seo a leanas: 6-, 45-00. Tabhair faoi deara go bhfuil dhigit “fágtha” ar thaobh na láimhe clé - is gnách é seo.
3. 3 Faigh an líon is mó a bhfuil a chearnóg níos lú ná nó cothrom leis an gcéad "ghrúpa". Tosaigh leis an gcéad uimhir nó péire ar thaobh na láimhe clé. Roghnaigh an líon is mó a bhfuil a chearnóg níos lú ná nó cothrom leis an “ngrúpa” atá fágtha. Mar shampla, dá mbeadh an grúpa 37, roghnófá uimhir 6 mar gheall ar 6 = 36 37 agus 7 = 49> 37. Scríobh an uimhir seo os cionn an chéad ghrúpa. Is í seo an chéad uimhir i do fhreagra.
   • Inár sampla, is é an chéad ghrúpa ag 6-, 45-00 ná uimhir 6. Is é 2 = 4. an uimhir is mó atá níos lú ná nó cothrom le 6 sa chearnóg. Scríobh an uimhir 2 os cionn na huimhreach 6 faoin bhfréamh .
4. 4 Déan an uimhir a scríobh tú a dhúbailt, ansin é a fhréamh agus a dhealú. Tóg an chéad dhigit de do fhreagra (an uimhir a d'aimsigh tú) agus déan é a dhúbailt. Scríobh an toradh faoi do chéad ghrúpa agus dealú chun an difríocht a fháil. Buail an chéad chúpla uimhir eile in aice leis an bhfreagra. Faoi dheireadh, scríobh ar thaobh na láimhe clé an dhigit dúbailte deireanach den chéad dhigit de do fhreagra, agus fág spás in aice leis.
   • Inár sampla, tosóimid trí uimhir 2 a dhúbailt, arb í an chéad uimhir inár bhfreagra í. 2 × 2 = 4.Ansin déanaimid 4 a dhealú ó 6 (ár gcéad "ghrúpa"), ag fáil 2. Ansin fágaimid ar lár an chéad ghrúpa eile (45) chun 245. Agus ar deireadh, ar thaobh na láimhe clé, scríobhfaimid an uimhir 4 arís, ag fágáil spás beag ag an deireadh, anseo mar seo: 4_
5. 5 Líon isteach an bán le do thoil. Ansin caithfidh tú dhigit a chur leis an taobh dheis den uimhir thaifeadta, atá ar thaobh na láimhe clé. Roghnaigh dhigit, agus é á iolrú le d’uimhir nua, gheofá an toradh is mó is féidir, ach a bheadh ​​níos lú ná nó cothrom leis an uimhir “a fágadh ar lár”. Mar shampla, más é 1700 d’uimhir “fágtha ar lár”, agus gurb é 40_ d’uimhir ar chlé, ní mór duit uimhir 4 a scríobh sa spás, ó 404 × 4 = 1616 1700, agus 405 × 5 = 2025. An dhigit a fuarthas sa chéim seo agus beidh sé mar an dara dhigit de do fhreagra, ionas gur féidir leat é a scríobh os cionn an fhréamhchomhartha.
   • In ár sampla, ní mór dúinn uimhir a aimsiú agus í a scríobh i spásanna 4_ × _, a fhágfaidh go mbeidh an freagra chomh mór agus is féidir, ach atá fós níos lú ná nó cothrom le 245. Is é ár gcás, is é sin 45 45 × 5 = 225, agus 46 × 6 = 276
6. 6 Lean ort ag úsáid uimhreacha bána chun an freagra a fháil. Lean ort ag réiteach na roinnte fada modhnaithe seo go dtí go dtosaíonn tú ag fáil nialais nuair a dhealraíonn tú an uimhir “fágtha ar lár”, nó go dtí go bhfaighidh tú an leibhéal beachtais is mian leat. Nuair a bheidh tú déanta, is iad na huimhreacha a d'úsáid tú chun na bearnaí a líonadh i ngach céim (móide an chéad uimhir) an uimhir i do fhreagra.
   • Ag leanúint ar aghaidh lenár sampla, déanaimid 225 a dhealú ó 245 chun 20. Ansin, scaoilimid an chéad péire uimhreacha eile, 00, chun 2000. a fháil. Déan an uimhir os cionn an chomhartha fréimhe a dhúbailt. Faighimid 25 × 2 = 50. Ag réiteach an tsampla le spásanna, 50_ × _ = / 2,000, faighimid 3. Ag an gcéim seo, beidh 253 scríofa againn os cionn an radacaigh, agus an próiseas seo á athdhéanamh arís, is é 9 an chéad uimhir eile a bheidh againn .
7. 7 Bog an pointe deachúil ar aghaidh ón mbunuimhir díbhinne. Chun do fhreagra a chríochnú, ní mór duit an pointe deachúil a chur san áit cheart. Ar ámharaí an tsaoil, tá sé seo furasta go leor a dhéanamh. Níl le déanamh agat ach é a ailíniú leis an mbunuimhir. Mar shampla, má tá an uimhir 49.8 faoin bhfréamh, beidh ort stad iomlán a chur idir an dá uimhir os cionn na naoi agus na hocht.
   • In ár sampla, tá 6.45 faoin radacach, mar sin ní dhéanaimid ach an tréimhse a bhogadh agus é a chur idir na huimhreacha 2 agus 5 inár bhfreagra, agus an freagra a fháil cothrom le 2.539.

Cuid 3 de 3: Cearnóga Neamhiomlána a chomhaireamh go tapa

1. 1 Faigh cearnóga neamhiomlána trí iad a chomhaireamh. Chomh luath agus a chuimhníonn tú ar chearnóga iomlána, bíonn sé i bhfad níos éasca fréamh na gcearnóg neamhiomlán a fháil. Ós rud é go bhfuil dosaen cearnóg fhoirfe ar eolas agat cheana féin, is féidir uimhir ar bith a thiteann sa limistéar idir an dá chearnóg iomlán seo a fháil trí gach rud a laghdú go comhaireamh garbh idir na luachanna seo. Tosaigh trí dhá chearnóg iomlána a aimsiú agus d’uimhir eatarthu. Ansin faigh amach cé acu de na huimhreacha seo is gaire d’uimhir.
   • Mar shampla, is dócha go gcaithfimid fréamh chearnach 40 a fháil. Ó chuimhníomar ar chearnóga foirfe, is féidir linn a rá go bhfuil 40 idir 6 agus 7, nó 36 agus 49. Ó tharla go bhfuil 40 níos mó ná 6, beidh a fhréamh níos mó ná 6 , agus ós rud é go bhfuil sé níos lú ná 7, beidh a fhréamh níos lú ná 7. Tá 40 beagán níos gaire do 36 ná 49, mar sin is dóigh go mbeidh an freagra beagán níos gaire do 6. Sna chéad chéimeanna eile, déanfaimid ár gcuid a chúngú freagra.
2. 2 Déan an fhréamh cearnach a chomhaireamh go dtí an chéad ionad deachúlach. Nuair a bheidh dhá chearnóg iomlána roghnaithe agat a bhfuil d’uimhir eatarthu, tagann sé ar fad faoi do chomhaireamh go dtí go bhfaighidh tú an freagra atá uait. An níos mó a chomhaireamh tú, is é is cruinne a bheidh do fhreagra. Tosaigh trí roghnú cá háit an pointe deachúil a chur i do fhreagra. Ní gá go mbeadh sé ceart, ach sábhálfaidh sé am duit má úsáideann tú loighic agus má chuireann tú deireadh chomh gar agus is féidir leis an bhfreagra ceart.
   • Inár sampla, d’fhéadfadh go mbeadh meastachán réasúnta ar fhréamh cearnach 40 ag 6.4, ós rud é ón bhfaisnéis thuas, tá a fhios againn go bhfuil an freagra níos gaire do 6 ná 7.
3. 3 Déan an neaslíon a iolrú leis féin. Is é an chéad rud eile ba chóir duit a dhéanamh ná an neaslíon a chearnú. Is dóichí go mbeidh an t-ádh ort agus ní bhfaighidh tú an uimhir bhunaidh. Beidh sé beagán níos mó nó beagán níos lú.Má tá do thoradh ró-ard, bain triail eile as, ach le meastachán beagán níos ísle (agus a mhalairt má tá an toradh ró-íseal).
   • Déan 6.4 a iolrú leis féin, agus gheobhaidh tú 6.4 x 6.4 = 40.96, atá beagán níos mó ná an uimhir bhunaidh.
   • Ó tharla go raibh ár bhfreagra níos mó, ba cheart dúinn an uimhir a iolrú faoi aon deichiú cuid níos lú faoin neastachán agus an méid seo a leanas a fháil: 6.3 × 6.3 = 39.69. Tá sé seo beagán níos lú ná an uimhir bhunaidh. Ciallaíonn sé seo go bhfuil fréamh cearnach 40 idir 6.3 agus 6.4. Arís, ós rud é go bhfuil 39.69 níos gaire do 40 ná 40.96, tá a fhios againn go mbeidh an fhréamh cearnach níos gaire do 6.3 ná 6.4.
4. 4 Lean ort ag ríomh. Ag an bpointe seo, má tá tú sásta le do fhreagra, is féidir leat an chéad bhuille faoi thuairim a buille faoi thuairim a ghlacadh. Más mian leat freagra níos cruinne, áfach, níl le déanamh agat ach luach neasach a roghnú le dhá ionad de dheachúlacha a chuireann an luach neasach sin idir an chéad dá uimhir. Ag leanúint leis an gcomhaireamh seo, is féidir leat trí, ceithre ionad deachúlach nó níos mó a fháil le haghaidh do fhreagra. Braitheann sé ar fad ar chomh fada agus a theastaíonn uait dul.
   • Mar shampla, déanaimis 6.33 a roghnú mar neasluach le dhá ionad de dheachúlacha. Déan 6.33 a iolrú leis féin chun 6.33 × 6.33 = 40.0689 a fháil. ós rud é go bhfuil sé seo beagán níos mó ná ár líon, tógfaimid líon níos lú, mar shampla, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Tá an freagra seo beagán níos lú ná ár líon, mar sin tá a fhios againn go bhfuil an fhréamh cearnach cruinn idir 6.32 agus 6.33. Dá mbeimis ag iarraidh leanúint ar aghaidh, leanfaimis ag úsáid an chur chuige chéanna chun freagra a fháil atá ag éirí níos cruinne.

Leideanna

• Chun réiteach a fháil go tapa, bain úsáid as an áireamhán. Is féidir leis an gcuid is mó d’áireamháin nua-aimseartha fréamh chearnach uimhir a fháil láithreach. Níl le déanamh agat ach d’uimhir a iontráil agus ansin cliceáil ar an gcnaipe fréimhe. Mar shampla, chun fréamh 841 a fháil, bheadh ​​ort 8, 4, 1 agus (√) a bhrú. Mar thoradh air sin, gheobhaidh tú freagra 39.