Ábhar

• Céimeanna
• Leideanna

Is é an graf de chothromóid chearnach den fhoirm ax + bx + c nó a (x - h) + k ná parabóla (cuar cruth U). Chun cothromóid den sórt sin a bhreacadh, ní mór duit rinn an pharabóil, a threo agus na pointí trasnaithe leis na haiseanna X agus Y a fháil. Má thugtar cothromóid chearnach réasúnta simplí duit, is féidir leat luachanna difriúla "x a chur ina n-ionad." "isteach ann, faigh na luachanna comhfhreagracha" y "agus tóg graf ...

Céimeanna

1. 1 Is féidir an chothromóid chearnach a scríobh i bhfoirm chaighdeánach agus i bhfoirm neamhchaighdeánach. Is féidir leat cothromóid de chineál ar bith a úsáid chun cothromóid chearnach a bhreacadh (tá an modh breactha beagán difriúil). De ghnáth, i bhfadhbanna, tugtar cothromóidí cearnacha i bhfoirm chaighdeánach, ach inseoidh an t-alt seo duit faoin dá chineál a scríobh cothromóid chearnach.
   • Foirm chaighdeánach: f (x) = ax + bx + c, áit a bhfuil a, b, c fíoruimhreacha agus a ≠ 0.
     • Mar shampla, dhá chothromóid den fhoirm chaighdeánach: f (x) = x + 2x + 1 agus f (x) = 9x + 10x -8.
   • Foirm neamhchaighdeánach: f (x) = a (x - h) + k, áit a bhfuil a, h, k ina bhfíoruimhreacha agus a ≠ 0.
     • Mar shampla, dhá chothromóid i bhfoirm neamhchaighdeánach: f (x) = 9 (x - 4) + 18 agus -3 (x - 5) + 1.
   • Chun cothromóid chearnach de chineál ar bith a bhreacadh, ní mór duit ar dtús rinn a fháil den rinn parabóla, a bhfuil comhordanáidí aici (h, k). Ríomhtar comhordanáidí rinn an pharabóil i gcothromóidí na foirme caighdeánaí de réir na bhfoirmlí: h = -b / 2a agus k = f (h); is féidir comhordanáidí rinn an pharabóil i gcothromóidí i bhfoirm neamhchaighdeánach a fháil go díreach ó na cothromóidí.
2. 2 Chun an graf a bhreacadh, ní mór duit luachanna uimhriúla na gcomhéifeachtaí a, b, c (nó a, h, k) a fháil. I bhformhór na bhfadhbanna, tugtar cothromóidí cearnacha le luachanna uimhriúla na gcomhéifeachtaí.
   • Mar shampla, sa chothromóid chaighdeánach f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Mar shampla, i gcothromóid neamhchaighdeánach f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Ríomh h sa chothromóid chaighdeánach (san neamhchaighdeán a thugtar cheana) agus an fhoirmle á húsáid: h = -b / 2a.
   • In ár sampla cothromóid chaighdeánach, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • In ár sampla de chothromóid neamhchaighdeánach, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Ríomh k sa chothromóid chaighdeánach (san neamhchaighdeán a thugtar cheana). Cuimhnigh gur féidir k = f (h), is é sin, k a fháil trí luach aimsithe h a chur in ionad “x” sa chothromóid bhunaidh.
   • Fuair ​​tú amach go bhfuil h = -4 (don chothromóid chaighdeánach). Chun k a ríomh, cuir an luach seo in ionad "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • I gcothromóid neamhchaighdeánach, k = 12.
5. 5 Tarraing rinn le comhordanáidí (h, k) ar an eitleán comhordanáideach. déantar h a bhreacadh feadh an ais-X agus breactar k ar feadh an ais-Y. Is é barr parabóla an pointe is ísle (má tá an parabóla ag pointeáil suas) nó an pointe is airde (má tá an parabóla ag pointeáil síos).
   • In ár sampla cothromóid chaighdeánach, tá comhordanáidí ag an rinn (-4, 7). Tarraing an pointe seo ar an eitleán comhordanáideach.
   • In ár sampla de chothromóid saincheaptha, tá comhordanáidí ag an rinn (5, 12). Tarraing an pointe seo ar an eitleán comhordanáideach.
6. 6 Tarraing ais siméadrachta an pharabóil (roghnach). Téann ais na siméadrachta trí apex na parabóla comhthreomhar leis an ais Y (is é sin, go hiomlán ingearach). Roinneann ais na siméadrachta an parabóla ina dhá leath (is é sin, tá an parabóla scáthán-siméadrach faoin ais seo).
   • Inár gcothromóid chaighdeánach shampla, is é líne na siméadrachta líne dhíreach comhthreomhar leis an ais Y agus ag dul tríd an bpointe (-4, 7). Cé nach cuid den parabóla féin an líne seo, tugann sí léargas ar shiméadracht an pharabóil.
7. 7 Faigh treo an pharabóil - suas nó síos. Tá sé seo an-éasca a dhéanamh.Má tá an chomhéifeacht “a” dearfach, ansin dírítear an parabóla aníos, agus má tá an chomhéifeacht “a” diúltach, ansin dírítear an parabóla anuas.
   • In ár sampla den chothromóid chaighdeánach, f (x) = 2x + 16x + 39, tá an parabóla ag pointeáil, ós rud é a = 2 (comhéifeacht dearfach).
   • In ár sampla de chothromóid neamhchaighdeánach f (x) = 4 (x - 5) + 12, dírítear an parabóla suas freisin, ós rud é a = 4 (comhéifeacht dearfach).
8. 8 Más gá, aimsigh agus breac an x-thascradh. Cuideoidh na pointí seo go mór leat agus tú ag tarraingt parabóla. Is féidir dhá, ceann amháin nó ceann ar bith a bheith ann (má tá an parabóla dírithe suas agus go bhfuil a rinn os cionn an ais-X, nó má tá an parabóla dírithe síos agus go bhfuil a rinn faoi bhun an ais-X). Chun comhordanáidí na bpointí trasnaithe leis an ais-X a ríomh, déan na rudaí seo a leanas:
   • Socraigh an chothromóid go nialas: f (x) = 0 agus déan í a réiteach. Oibríonn an modh seo le cothromóidí cearnacha simplí (go háirithe cinn neamhchaighdeánacha), ach d’fhéadfadh sé a bheith thar a bheith deacair do chothromóidí casta. In ár sampla:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Tá comhordanáidí (11,0) agus (13,0) ag pointí trasnaithe an pharabóil leis an ais-X.
   • Fachtóir an chothromóid chearnach fhoirm chaighdeánaigh: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), áit a bhfuil dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Ansin socraigh gach binomial go 0 agus faigh na luachanna do "x". Mar shampla:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Sa chás seo, tá pointe trasnaithe amháin ag an bparabal leis an x-ais le comhordanáidí (-1,0), mar gheall ar x + 1 = 0 x = -1.
   • Mura féidir leat an chothromóid a chur san áireamh, déan í a réiteach trí úsáid a bhaint as an bhfoirmle chearnach: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • Mar shampla: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) agus (-15.18 / -10). Tá comhordanáidí (-1,318,0) agus (1,518,0) ag na pointí a dtrasnaíonn an parabóla leis an ais X.
     • Inár sampla, cothromóidí na foirme caighdeánaí 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • Ós rud é go bhfuil sé dodhéanta fréamh chearnach uimhir dhiúltach a bhaint, sa chás seo ní thrasnaíonn an parabóla an ais-X.
9. 9 Aimsigh agus breac an y-tascradh de réir mar is gá. Tá sé an-éasca - breiseán x = 0 isteach sa chothromóid bhunaidh agus faigh an luach do "y". Bíonn an Y-tascradh mar an gcéanna i gcónaí. Nóta: i gcothromóidí na foirme caighdeánaí, tá comhordanáidí (0, s) ag an bpointe trasnaithe.
   • Mar shampla, trasnaíonn parabóla na cothromóide cearnacha 2x + 16x + 39 leis an ais-Y ag an bpointe le comhordanáidí (0, 39), ó c = 39. Ach is féidir é seo a ríomh:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, is é sin, trasnaíonn parabóla na cothromóide cearnacha seo an ais-Y ag an bpointe le comhordanáidí (0, 39).
   • Sa sampla atá againn de chothromóid neamhchaighdeánach 4 (x - 5) + 12, ríomhtar an y-tascradh mar seo a leanas:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, is é sin, trasnaíonn parabóla na cothromóide cearnacha seo an ais-Y ag an bpointe le comhordanáidí (0, 112).
10. 10 Fuair ​​tú (agus bhreac tú) rinn an pharabóil, a threo, agus na pointí trasnaithe leis na haiseanna X agus Y. Féadfaidh tú parabolas a thógáil ó na pointí seo nó pointí breise a aimsiú agus a bhreacadh agus gan ach parabóla a thógáil. Chun seo a dhéanamh, breiseán luachanna x iolracha (ar gach taobh den rinn) isteach sa chothromóid bhunaidh chun na luachanna y comhfhreagracha a ríomh.
    • Fillfimid ar an gcothromóid x + 2x + 1. Tá a fhios agat cheana féin gurb é pointe trasnaithe ghraf na cothromóide seo leis an ais-X an pointe le comhordanáidí (-1,0). Mura bhfuil ach pointe trasnaithe amháin ag an parabóla leis an ais-X, ansin is é seo rinn an pharabóil atá suite ar an ais-X. Sa chás seo, ní leor pointe amháin chun parabóla rialta a thógáil. Mar sin faigh roinnt pointí breise.
      • Ligean le rá x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Comhordanáidí pointe: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Comhordanáidí pointe: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Comhordanáidí pointe: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Comhordanáidí pointe: (-3,4).
      • Tarraing na pointí seo ar an eitleán comhordanáideach agus tarraing parabóla (ceangail na pointí le cuar U). Tabhair faoi deara le do thoil go bhfuil an parabóla go hiomlán siméadrach - is féidir aon phointe ar bhrainse amháin den pharabola a scáthánú (i gcoibhneas le ais na siméadrachta) ar an mbrainse eile den pharabola. Sábhálfaidh sé seo am duit, ós rud é nach gá duit comhordanáidí na bpointí ar dhá bhrainse an pharabóil a ríomh.

Leideanna

• Uimhreacha codánacha a shlánú (más riachtanas an mhúinteora é seo) - seo an chaoi a dtógann tú parabóla ceart.
• Más ionann f (x) = ax + bx + c agus comhéifeachtaí b nó c le nialas, ansin níl aon téarmaí leis na comhéifeachtaí seo sa chothromóid.Mar shampla, déantar 12x + 0x + 6 de 12x + 6 toisc go bhfuil 0x 0.