Ábhar

• Céimeanna
• Cuid 1 de 3: Sampla simplí a bhaint as fréamh an chiúb
• Cuid 2 de 3: Meastachán Fréamh Ciúb
• Cuid 3 de 3: An Próiseas Ríomh a thuairiscítear a mhíniú
• Leideanna
• Rabhaidh
• Céard atá ag teastáil uait

Má tá áireamhán agat, is féidir leat fréamh an chiúb d’uimhir ar bith a bhaint go héasca. Ach mura bhfuil áireamhán agat, nó mura dteastaíonn uait ach daoine eile a chur ina luí, bain fréamh an chiúb de láimh. I gcás fhormhór na ndaoine, beidh an próiseas a thuairiscítear anseo sách casta, ach le cleachtas beidh sé i bhfad níos éasca fréamhacha ciúb a bhaint. Sula dtosaíonn tú ag léamh an ailt seo, cuimhnigh ar na hoibríochtaí bunúsacha matamaiticiúla agus na ríomhanna le huimhreacha i gciúb.

Céimeanna

Cuid 1 de 3: Sampla simplí a bhaint as fréamh an chiúb

1. 1 Scríobh síos an tasc. Tá eastóscadh fréimhe ciúb láimhe cosúil le deighilt fhada, ach le roinnt nuances. Ar dtús, scríobh síos an tasc i bhfoirm ar leith.
   • Scríobh síos an uimhir ónar mhaith leat fréamh an chiúb a bhaint. Roinn an uimhir i ngrúpaí de thrí dhigit, agus tosú ag comhaireamh le pointe deachúil. Mar shampla, ní mór duit fréamh an chiúb de 10. a scríobh. Scríobh an uimhir mar seo: 10,000,000 Úsáidtear nialais bhreise chun cruinneas an toraidh a fheabhsú.
   • Tarraing comhartha fréimhe in aice leis an uimhir agus os a chionn. Samhlaigh gurb iad seo na línte cothrománacha agus ingearacha a tharraingíonn tú i roinn fhada. Is é an t-aon difríocht ná cruth an dá charachtar.
   • Cuir pointe deachúil os cionn na líne cothrománach. Déan é seo díreach os cionn phointe deachúil na huimhreach bunaidh.
2. 2 Cuimhnigh ar thorthaí slánuimhreacha ciúbach. Úsáidfear iad i ríomhanna.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Faigh an chéad dhigit den fhreagra. Roghnaigh ciúb slánuimhir is gaire don chéad ghrúpa de thrí dhigit ach is lú é.
   • In ár sampla, is é an chéad ghrúpa de thrí dhigit ná 10. Faigh an ciúb is mó atá níos lú ná 10. Is é 8 an ciúb sin, agus is é 2 fréamh an chiúb 8.
   • Os cionn na líne chothrománach os cionn uimhir 10, scríobh uimhir 2. Ansin scríobh síos luach na hoibríochta ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 faoi 10. Tarraing líne agus dealú 8 as 10 (mar atá sa roinn fhada). Is é an toradh 2 (is é seo an chéad fuílleach).
   • Mar sin, fuair tú an chéad uimhir den fhreagra. Smaoinigh an bhfuil an toradh tugtha cruinn go leor. I bhformhór na gcásanna, freagra an-gharbh a bheidh anseo. Cub an toradh chun a fháil amach cé chomh cóngarach agus atá sé don bhunuimhir. In ár sampla: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, nach bhfuil an-ghar do 10, mar sin is gá leanúint leis na ríomhanna.
4. 4 Faigh an chéad dhigit eile den fhreagra. Cuir an dara grúpa de thrí uimhir leis an gcéad fuílleach, agus tarraing líne ingearach ar thaobh na láimhe clé den uimhir a leanann í. Agus an uimhir mar thoradh air, gheobhaidh tú an dara dhigit den fhreagra. Inár sampla, caithfear an dara grúpa de thrí dhigit (000) a chur leis an gcéad fhuílleach (2) chun an uimhir 2000 a fháil.
   • Ar thaobh na láimhe clé den líne ingearach, scríobhann tú trí uimhir, a bhfuil a suim cothrom le céadfhachtóir éigin. Fág spásanna folmha do na huimhreacha seo, agus cuir comharthaí móide eatarthu.
5. 5 Faigh an chéad téarma (as trí cinn). Sa chéad spás bán, scríobh síos an toradh ar 300 a iolrú faoi chearnóg an chéad dhigit den fhreagra (tá sé scríofa os cionn an chomhartha fréimhe). Inár sampla, is é 2 an chéad dhigit den fhreagra, mar sin 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Scríobh 1200 sa chéad spás bán. Is é 1200 an chéad téarma (móide dhá uimhir eile le fáil).
6. 6 Faigh an dara dhigit den fhreagra. Faigh amach cén uimhir a theastaíonn uait 1200 a iolrú ionas go mbeidh an toradh gar, ach nach rachaidh sé thar 2000. Ní féidir ach 1 a bheith san uimhir seo, ó 2 * 1200 = 2400, atá níos mó ná 2000. Scríobh 1 (an dara dhigit den freagra) tar éis 2 agus camóg deachúil os cionn an chomhartha fréimhe.
7. 7 Faigh an dara agus an tríú téarma (as trí cinn). Tá trí uimhir (téarmaí) san fhachtóir, agus an chéad cheann acu aimsithe agat cheana (1200). Anois caithfimid an dá théarma atá fágtha a fháil.
   • Déan 3 faoi 10 a iolrú agus faoi gach dhigit den fhreagra (tá siad scríofa os cionn an fhréamhchomhartha). In ár sampla: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Cuir an toradh seo le 1200 agus faigh 1260.
   • Faoi dheireadh, cearnóg an dhigit deireanach de do fhreagra. Inár sampla, is é 1 an dhigit deireanach den fhreagra, mar sin 1 ^ 2 = 1. Mar sin is é an chéad fhachtóir suim na n-uimhreacha seo a leanas: 1200 + 60 + 1 = 1261. Scríobh an uimhir seo ar thaobh na láimhe clé den bharra ingearach .
8. 8 Iolraigh agus dealú. Déan an dhigit deireanach den fhreagra (iolraigh inár sampla é 1) a iolrú faoin bhfachtóir aimsithe (1261): 1 * 1261 = 1261. Scríobh an uimhir seo faoi 2000 agus bain í ó 2000. Gheobhaidh tú 739 (is é seo an dara ceann fuílleach).
9. 9 Smaoinigh an bhfuil an freagra a fuair tú cruinn go leor. Déan é seo gach uair a chomhlánaíonn tú an chéad dealú eile. Tar éis an chéad dhealú, ba é 2 an freagra, nach toradh cruinn é. Tar éis an dara dealú, is é 2.1 an freagra.
   • Chun cruinneas an fhreagra a sheiceáil, ciúb é: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Má cheapann tú go bhfuil an freagra cruinn go leor, ní gá duit leanúint leis na ríomhanna; ar shlí eile, déan dealú eile.
10. 10 Faigh an dara fachtóir. Chun do ríomhanna a chleachtadh agus toradh níos cruinne a fháil, déan na céimeanna thuas arís.
    • Cuir an tríú grúpa de thrí dhigit (000) leis an dara fuílleach (739). Gheobhaidh tú an uimhir 739000.
    • Déan 300 a iolrú faoi chearnóg na huimhreach atá scríofa os cionn an chomhartha fréimhe (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Faigh an tríú dhigit den fhreagra. Faigh amach cén uimhir a theastaíonn uait 132300 a iolrú ionas go mbeidh an toradh gar, ach nach mó é ná 739000. Is é an uimhir sin 5: 5 * 132200 = 661500. Scríobh 5 (an tríú dhigit den fhreagra) tar éis 1 os cionn an chomhartha fréimhe.
    • Déan 3 faoi 10 a iolrú faoi 21 agus faoin dhigit deireanach den fhreagra (tá siad scríofa os cionn an chomhartha fréimhe). In ár sampla: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Faoi dheireadh, cearnóg an dhigit deireanach de do fhreagra. In ár sampla, is é 5 an dhigit deireanach den fhreagra, mar sin ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Mar sin, is é an dara fachtóir: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Déan an dhigit deireanach de do fhreagra a iolrú faoin dara fachtóir. Tar éis duit an dara fachtóir agus an tríú dhigit den fhreagra a fháil, lean ar aghaidh mar seo a leanas:
    • Déan an dhigit deireanach den fhreagra a iolrú faoin bhfachtóir a fuarthas: 135475 * 5 = 677375.
    • Dealaigh: 739000 - 677375 = 61625.
    • Smaoinigh an bhfuil an freagra a fuair tú cruinn go leor. Chun seo a dhéanamh, ciúb é: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Scríobh síos do fhreagra. Is é an toradh atá scríofa os cionn an chomhartha fréimhe an freagra le dhá ionad de dheachúlacha. Inár sampla, is é fréamh ciúb 10 ná 2.15. Seiceáil do fhreagra trí é a chiorrú: 2.15 ^ 3 = 9.94, atá thart ar 10. Má theastaíonn níos mó beachtais uait, lean ar aghaidh leis an ríomh (mar a thuairiscítear thuas).

Cuid 2 de 3: Meastachán Fréamh Ciúb

1. 1 Úsáid ciúbanna uimhreacha chun na teorainneacha uachtaracha agus íochtaracha a chinneadh. Más gá duit fréamh an chiúb de bheagnach aon uimhir a bhaint, faigh ciúbanna (roinnt uimhreacha) atá gar don uimhir áirithe.
   • Mar shampla, ní mór duit fréamh an chiúb de 600 a bhaint. Ó shin ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ agus ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, ansin tá fréamh an chiúb de 600 idir 8 agus 9. Dá bhrí sin, bain úsáid as 512 agus 729 mar theorainneacha uachtaracha agus íochtaracha do fhreagra.
2. 2 Déan meastachán ar an dara huimhir. Fuair ​​tú an chéad uimhir a bhuíochas d’eolas ar chiúbanna slánuimhreacha. Anois déan slánuimhir a thiontú ina chodán deachúil trí dhigit éigin a shannadh dó (tar éis an phointe deachúil) ó 0 go 9. Ní mór duit codán deachúil a fháil, a mbeidh an ciúb de gar, ach níos lú ná an uimhir bhunaidh.
   • In ár sampla, tá an uimhir 600 idir 512 agus 729. Mar shampla, leis an gcéad uimhir aimsithe (8), cuir an uimhir 5. Faigheann tú an uimhir 8.5.
3. 3 Déan meastachán ar an líon a bheidh mar thoradh air trí é a thógáil isteach i gciúb. Déan é seo chun a sheiceáil go bhfuil an ciúb gar ach nach bhfuil sé níos mó ná an uimhir bhunaidh.
   • In ár sampla: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Déan uimhir dhifriúil a mheas más gá. Déan comparáid idir ciúb na huimhreach mar thoradh air agus an uimhir bhunaidh. Má tá ciúb na huimhreach mar thoradh air níos mó ná an uimhir bhunaidh, déan iarracht uimhir níos ísle a mheas. Má tá ciúb na huimhreach mar thoradh air i bhfad níos lú ná an uimhir bhunaidh, déan meastóireacht ar na huimhreacha móra go dtí go sáraíonn ciúb ceann acu an uimhir bhunaidh.
   • In ár sampla: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Mar sin, déan meastachán ar an uimhir is lú 8.4. Ciúb an uimhir seo agus déan comparáid idir í agus an bhunuimhir: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Tá an toradh seo níos lú ná an uimhir bhunaidh. Mar sin, tá fréamh an chiúb de 600 idir 8.4 agus 8.5.
5. 5 Déan an chéad uimhir eile a mheas chun cruinneas do fhreagra a fheabhsú. I gcás gach uimhir a ndearna tú rátáil deireanach air, cuir uimhir ó 0 go 9 go dtí go bhfaighidh tú an freagra cruinn. I ngach babhta meastóireachta, ní mór duit na teorainneacha uachtaracha agus íochtaracha a bhfuil an uimhir bhunaidh eatarthu a fháil.
   • In ár sampla: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ agus ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Tá an bhunuimhir 600 níos gaire do 592 ná 614. Dá bhrí sin, go dtí an uimhir dheiridh a mheas tú, cuir dhigit atá níos gaire do 0 ná 9. Mar shampla, is é an uimhir seo ná 4. Dá bhrí sin, ciúb an uimhir 8.44.
6. 6 Déan uimhir dhifriúil a mheas más gá. Déan comparáid idir ciúb na huimhreach mar thoradh air agus an uimhir bhunaidh. Má tá ciúb na huimhreach mar thoradh air níos mó ná an uimhir bhunaidh, déan iarracht uimhir níos ísle a mheas. I mbeagán focal, ní mór duit dhá uimhir a fháil a bhfuil a gciúbanna beagán níos mó agus beagán níos lú ná an uimhir bhunaidh.
   • In ár sampla ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Tá sé seo beagán níos mó ná an uimhir bhunaidh, mar sin déan uimhir eile (níos lú) a mheas, mar shampla 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Mar sin, tá fréamh an chiúb de 600 idir 8.43 agus 8.44.
7. 7 Lean an próiseas seo go dtí go bhfaighidh tú freagra atá sásúil duit. Déan an chéad uimhir eile a mheas, déan comparáid idir í agus an uimhir bhunaidh, ansin déan uimhir eile a mheas más gá, agus mar sin de. Tabhair faoi deara go méadaíonn gach dhigit bhreise tar éis an phointe deachúil cruinneas do fhreagra.
   • In ár sampla, tá ciúb na huimhreach 8.43 níos lú ná an uimhir bhunaidh faoi bhun 1. Má theastaíonn níos mó beachtais uait, ciúb an uimhir 8.434 agus faigh sin ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$, is é sin, tá an toradh níos lú ná 0.1 níos lú ná an uimhir bhunaidh.

Cuid 3 de 3: An Próiseas Ríomh a thuairiscítear a mhíniú

1. 1 Cuimhnigh ar an tsraith binomial. Is éard atá i sraith binomial toradh binomial (binomial) a ardú go cumhacht áirithe, sa chás seo go ciúb. Chun an algartam eastósctha fréimhe ciúb a thuairiscítear anseo a thuiscint, cuimhnigh ar dtús conas is ciúb é binomial. Tá gach seans ann, d’fhoghlaim tú é seo ar scoil (agus is dócha go ndearna tú dearmad air, mar a dhéanann mórchuid na ndaoine). Athróga ${ displaystyle A}$ agus ${ displaystyle B}$ marcáil roinnt digití aonair. Ansin is féidir an uimhir dhá dhigit a scríobh mar binomial ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Seo an ball ${ displaystyle 10A}$ is ionann é agus áit na ndeicheanna, is é sin, más rud é ${ displaystyle A}$ An bhfuil aon uimhir aon dhigit ann, mar sin ${ displaystyle 10A}$ - is í seo an uimhir chomhfhreagrach dhá dhigit cheana féin. Mar shampla, más rud é ${ displaystyle A}$ = 2, agus ${ displaystyle B}$ = 6, ansin ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, is é sin, fuair tú uimhir dhá dhigit 26.
2. 2 Ciúb an binomial. Déan é seo d’fhonn tuiscint a fháil ar an bpróiseas eastóscadh fréimhe ciúb a thuairiscítear sa chéad chuid. Ríomh ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (anseo tá roinnt céimeanna de thógáil ciúb fágtha ar lár againn, ionas nach mbeidh an t-alt níos dlúithe le ríomhanna).
   • Is féidir míniú mionsonraithe a fháil anseo.
3. 3 Tuig an algartam roinnte fada. Tabhair faoi deara go bhfuil an modh fréimhe ciúb a thuairiscítear anseo an-chosúil le deighilt fhada. Agus tú ag roinnt i gcolún, ní mór duit an uimhir (comhrann) a fháil, nuair a iolraítear í faoin roinnteoir, faigheann tú an díbhinn. Sa mhodh a thuairiscítear, úsáidtear an toradh ar fhréamh an chiúb a bhaint (tá sé scríofa os cionn an chomhartha fréimhe) mar an comhrann. Is é sin, is féidir an toradh ar fhréamh an chiúb a bhaint mar binomial (10A + B). Níl tábhacht le luachanna beachta A agus B ag an bpointe seo: ach cuimhnigh gur féidir an toradh a scríobh mar dhéshúileach.
4. 4 Féach ar an raon binomial. Is é suim ceithre mhonaim, agus is féidir leat prionsabal oibríochta algartam eastóscadh fréimhe an chiúb a thuiscint. Tabhair faoi deara le do thoil go bhfuil an t-iolraitheoir do gach céim den fhréamh a bhaint cothrom le suim na gceithre théarma is gá a ríomh agus a chur leis.
   • Is é an fachtóir don chéad téarma ná 1000. Chun an chéad dhigit den fhreagra a ríomh, aimsíonn tú ciúb slánuimhir is gaire do uimhir áirithe ach is lú í (eadhon an chéad ghrúpa de thrí dhigit). Sainmhíníonn sé seo an ball 1000A ^ 3 den tsraith binomial.
   • Is é iolraitheoir an dara téarma den tsraith dhéshúileach an uimhir 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Thabhairt chun cuimhne gur iolraíodh an dhigit / na digití comhfhreagracha faoin bhfreagra ag gach céim den eastóscadh fréimhe ciúb.
   • Cinntear an dara téarma ag gach céim den eastóscadh fréimhe leis an tríú téarma den tsraith dhéshúileach, atá cothrom le 30AB ^ 2.
   • Cinntear an tríú téarma ag gach céim den eastóscadh fréimhe leis an gceathrú téarma den tsraith dhéshúileach, atá cothrom le B ^ 3.
5. 5 Tabhair faoi deara an méadú ar chruinneas an fhreagra. An níos mó céimeanna den eastóscadh fréimhe a théann tú tríd, is é is cruinne a bheidh an freagra. Mar shampla, san alt seo, bhí ort fréamh an chiúb de 10. a bhaint. Ag an gcéad chéim, is é an freagra 2, ó shin ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, atá gar, ach níos lú ná 10. Ag an dara céim, is é an freagra 2.1, toisc ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, atá i bhfad níos gaire do 10. Ag an tríú céim, is é an freagra 2.15, ó shin ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Is féidir leat leanúint leis an ríomh trí ghrúpaí de thrí dhigit a úsáid chun cruinneas do fhreagra a fheabhsú.

Leideanna

• Cleachtadh chun na modhanna a thuairiscítear a mháistir. An níos mó a chleachtann tú, is tapa a gheobhaidh tú trí na ríomhanna.

Rabhaidh

• Tá sé éasca go leor botún a dhéanamh sa phróiseas ríomha. Mar sin bí cinnte an freagra a sheiceáil.

Céard atá ag teastáil uait

• Peann nó peann luaidhe
• Páipéar
• Rialóir
• Scriosán