Cothromóidí cearnacha fachtóra

Físiúlacht: Emanet 243. Bölüm Fragmanı l Kırımlı Bebek Geliyor

Ábhar

Chun céim
An tús
Modh 1 de 6: Triail agus Earráid
Modh 2 de 6: Dianscaoileadh
Modh 3 de 6: Súgradh Triple
Modh 4 de 6: An difríocht idir dhá chearnóg
Modh 5 de 6: Foirmle ABC
Modh 6 de 6: Áireamhán a úsáid
Leideanna
Rabhaidh
Riachtanais

Tá athróg (x) i gcumhacht áirithe agus roinnt téarmaí agus / nó tairisigh i bpolaimial. Chun polynomial a chur san áireamh, beidh ort an slonn a bhriseadh síos i nathanna níos lú a iolraítear le chéile. Éilíonn sé seo leibhéal áirithe matamaitice agus dá bhrí sin is féidir go mbeadh sé deacair a thuiscint mura bhfuil tú chomh fada sin fós.

Chun céim

An tús

An chothromóid. Is í an fhormáid chaighdeánach do chothromóid chearnach:

tua + bx + c = 0
Tosaigh trí na téarmaí i do chothromóid a shocrú ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle. Mar shampla, tóg:

6 + 6x + 13x = 0
Táimid chun an abairt seo a athordú ionas go mbeidh sé níos éasca oibriú leis - go simplí trí na téarmaí a bhogadh:

6x + 13x + 6 = 0
Faigh na tosca ag úsáid ceann de na modhanna thíos. Mar thoradh ar fhachtóireacht a dhéanamh ar an bpolaimial, beidh dhá abairt níos lú ann ar féidir iad a iolrú le chéile chun an bunpholaimial a fháil:

6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
Sa sampla seo, tá (2x +3) agus (3x + 2) fachtóirí ón slonn bunaidh, 6x + 13x + 6.
Seiceáil do chuid oibre! Déan na tosca a d'aimsigh tú a iolrú. Comhcheangail na téarmaí céanna agus déantar tú. Tosaigh le:

(2x + 3) (3x + 2)
Déanaimis tástáil air seo, ag iolrú na dtéarmaí ag úsáid EBBL (an chéad - seachtrach - istigh - deireanach), a thugann dúinn:

6x + 4x + 9x + 6
Anois cuirimid 4x agus 9x le chéile toisc gur téarmaí comhionanna iad. Tá a fhios againn go bhfuil na tosca ceart mar faighimid ar ais an chothromóid ar thosaigh muid leis:

6x + 13x + 6

Modh 1 de 6: Triail agus Earráid

Má tá polynomial measartha simplí agat, b’fhéidir go bhféadfá a fheiceáil cad iad na tosca ar an bpointe boise. Mar shampla, tar éis cleachtadh éigin, tá go leor matamaiticeoirí in ann an abairt a fheiceáil 4x + 4x + 1 tá na tosca (2x + 1) agus (2x + 1) ann toisc go bhfaca siad é seo an oiread sin uaireanta. (Ar ndóigh, ní bheidh sé chomh furasta sin le polynomials níos casta.) Déanaimis slonn nach bhfuil chomh caighdeánach don sampla seo:

3x + 2x - 8

Scríobh síos tosca an a téarma agus an c téarma. Úsáid an fhormáid tua + bx + c = 0, aithnigh an a agus c téarmaí agus tabhair faoi deara na tosca atá ann. Maidir le 3x + 2x - 8, ciallaíonn sé seo:

a = 3 agus tá 1 péire fachtóirí aige: 1 * 3
c = -8 agus tá 4 phéire fachtóirí aige seo: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, agus -1 * 8.
Scríobh síos dhá phéire lúibíní le spás folamh. Anseo iontrálann tú tairisigh gach slonn:

(x) (x)
Líon an spás roimh na xanna le roinnt fachtóirí féideartha den a luach. Don a téarma inár sampla, 3x, níl ach 1 fhéidearthacht ann:

(3x) (1x)
Líon an 2 spás i ndiaidh na xanna le cúpla fachtóir do na tairisigh. Cuir i gcás go roghnóimid 8 agus 1. Cuir isteach é seo:

(3x8) (X.1)
Faigh amach cé na comharthaí (móide nó lúide) ba chóir a bheith idir na x athróg agus na huimhreacha. Ag brath ar charachtair an tsloinneadh bhunaidh, is féidir a fháil amach cad ba cheart a bheith i gcarachtair na dtaisce. A ligean ar ghlacadh an dá tairisigh an dá fhachtóir h agus k a lua:

Más tua + bx + c ansin (x + h) (x + k)
Más tua - bx - c nó tua + bx - c ansin (x - h) (x + k)
Más tua - bx + c ansin (x - h) (x - k)
Inár sampla, 3x + 2x - 8, is é an comhartha: (x - h) (x + k), a thugann an dá fhachtóir seo a leanas dúinn:

(3x + 8) agus (x - 1)
Déan do rogha a thástáil leis an iolrú céad-seachtrach-istigh-deireanach. An chéad tástáil thapa le fáil amach an é an luach ceart an meántéarma ar a laghad. Mura bhfuil, ansin is dócha go bhfuil an ceann mícheart agat c tosca a roghnaíodh. Déanaimis an freagra a thástáil:

(3x + 8) (x - 1)
Trí iolrú a fhaighimid:

3x - 3x + 8x - 8
Déan an slonn seo a shimpliú trí na téarmaí comhchosúla (-3x) agus (8x) a chur leis, agus faighimid:

3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
Tá a fhios againn anois gur ghlacamar na tosca míchearta:

3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
Athraigh do chuid roghanna, más gá. Inár sampla, déanaimis iarracht 2 agus 4, in ionad 1 agus 8:

(3x + 2) (x - 4)
Anois ár c téarma cothrom le -8, ach is é -12x agus 2x an táirge seachtrach / istigh de (3x * -4) agus (2 * x), nach é an ceart é b téarma nó + 2x.

-12x + 2x = 10x
10x ≠ 2x
Déan an t-ordú a aisiompú más gá. Déanaimis iarracht smeach 2 agus 4 a dhéanamh:

(3x + 4) (x - 2)
Anois ár c téarma (4 * 2 = 8) agus ceart go leor fós, ach is iad na táirgí seachtracha / istigh -6x agus 4x. Nuair a chomhcheanglaímid iad seo faighimid:

-6x + 4x = 2x
2x ≠ -2x Táimid ag fáil gar go leor anois do 2x áit ar mhaith linn a bheith, ach níl an comhartha ceart fós.
Déan seiceáil dhúbailte ar do charachtair más gá. Coinnímid an t-ordú seo, ach babhtáil muid leis an gcomhartha lúide:

(3x - 4) (x + 2)
Anois an c téarma ceart go leor fós, agus tá na táirgí seachtracha / istigh anois (6x) agus (-4x). Mar:

6x - 4x = 2x
2x = 2x Feicimid anois an 2x dearfach ar ais ón bhfadhb bhunaidh. Caithfidh gurb iad seo na tosca cearta.

Modh 2 de 6: Dianscaoileadh

Tugann an modh seo gach fachtóir féideartha dó a agus c téarmaí agus úsáideann siad iad chun a fháil amach cé na tosca atá ceart. Má tá na huimhreacha an-mhór, nó má thógann sé buille faoi thuairim modhanna eile ró-fhada, bain úsáid as an mbealach seo. Sampla:

6x + 13x + 6

Déan iolrú ar an a téarma leis an c téarma. Sa sampla seo, a is 6 agus c freisin 6.

6 * 6 = 36
Faigh an b téarma trí fhachtóiriú agus tástáil. Táimid ag lorg 2 uimhir ar fachtóirí iad a * c , agus le chéile an b téarma (13).

4 * 9 = 36
4 + 9 = 13
Cuir an dá uimhir a gheobhaidh tú i do chothromóid mar shuim an b téarma. A ligean ar k agus h chun an 2 uimhir atá againn a léiriú, 4 agus 9:

tua + kx + hx + c
6x + 4x + 9x + 6
Fachtóir an polynomial trí ghrúpáil. Eagraigh an chothromóid ionas gur féidir leat an roinnteoir coitianta is mó den chéad dá théarma agus an dá théarma dheireanacha a scaradh. Ba chóir go mbeadh an dá fhachtóir mar an gcéanna. Cuir na GGDanna le chéile agus cuir lúibíní orthu, in aice leis na tosca; mar thoradh air sin gheobhaidh tú an dá fhachtóir:

6x + 4x + 9x + 6
2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
(2x + 3) (3x + 2)

Modh 3 de 6: Súgradh Triple

Cosúil leis an modh dianscaoilte. Scrúdaíonn an modh “súgradh triple” na tosca a d’fhéadfadh a bheith ag táirge a agus c agus é a úsáid chun a fháil amach cad b caithfidh go bhfuil. Tóg an chothromóid mar shampla:

8x + 10x + 2

Déan iolrú ar an a téarma leis an c téarma. Mar aon leis an modh dianscaoilte, úsáidimid é seo chun na hiarrthóirí don b téarma. Sa sampla seo: a is 8 agus c is 2.

8 * 2 = 16
Faigh an 2 uimhir leis an uimhir seo mar an táirge agus suim atá cothrom leis an b téarma. Tá an chéim seo mar an gcéanna leis an modh dianscaoilte - déanaimid tástáil ar iarrthóirí do na tairisigh. Táirge an a agus c is é 16 téarmaí, agus tá an c is é an téarma 10:

2 * 8 = 16
8 + 2 = 10
Tóg an 2 uimhir seo agus cuir iad san fhoirmle "súgradh triple". Tóg an 2 uimhir ón gcéim roimhe seo - déanaimis iad a fháil h agus k glaoigh orthu - agus cuir san abairt iad:

((tuagh + h) (tua + k)) / a

Leis seo faighimid:

((8x + 8) (8x + 2)) / 8
Féach cé acu den dá théarma san ainmneoir is féidir a roinnt go hiomlán le a. Sa sampla seo, táimid ag féachaint an féidir (8x + 8) nó (8x + 2) a roinnt ar 8. (8x + 8) inroinnte faoi 8, mar sin roinnimid an téarma seo le 8 a agus fágaimid an ceann eile gan tionchar.

(8x + 8) = 8 (x + 1)
Is é an téarma a choinnigh muid anseo an téarma a fhanfaidh tar éis a roinnt ar an a téarma: (x + 1)
Tóg an roinnteoir (gcd) is mó ó cheachtar téarma nó ón dá théarma, más féidir. Sa sampla seo feicimid go bhfuil gcd de 2 sa dara téarma, mar gheall ar 8x + 2 = 2 (4x + 1). Comhcheangail an freagra seo leis an téarma a d'aimsigh tú sa chéim roimhe seo. Seo iad na tosca a bhaineann le do chomparáid.

2 (x + 1) (4x + 1)

Modh 4 de 6: An difríocht idir dhá chearnóg

Is féidir leat roinnt comhéifeachtaí i bpolaimial a aithint mar "chearnóga", nó mar tháirge 2 uimhir chomhionanna. Trí fháil amach cé na cearnóga atá ann, b’fhéidir go mbeidh tú in ann na polynomials a chur san áireamh i bhfad níos gasta. Glacaimid an chothromóid:

27x - 12 = 0

Bain an gcd ón gcothromóid, más féidir. Sa chás seo feicimid go bhfuil 27 agus 12 inroinnte le 3, ionas gur féidir linn iad a chur ar leithligh:

27x - 12 = 3 (9x - 4)
Faigh amach an cearnóga iad comhéifeachtaí do chothromóid. Chun an modh seo a úsáid is gá fréamh na dtéarmaí a chinneadh. (Tabhair faoi deara go bhfuil na comharthaí lúide fágtha ar lár againn - ós cearnóga iad na huimhreacha seo, d’fhéadfadh gur toradh iad ar 2 uimhir dhiúltacha)

9x = 3x * 3x agus 4 = 2 * 2
Agus an fhréamh cearnach atá socraithe agat á úsáid agat, is féidir leat na tosca a scríobh amach anois. Glacaimid an a agus c luachanna ón gcéim roimhe seo: a = 9 agus c = 4, mar sin is iad seo a leanas na fréamhacha: - √a = 3 agus √c = 2. Seo comhéifeachtaí na nathanna fachtóra:

27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

Modh 5 de 6: Foirmle ABC

Más cosúil nach n-oibríonn aon rud agus mura féidir leat an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle abc. Tóg an sampla seo a leanas:

x + 4x + 1 = 0

Iontráil na luachanna comhfhreagracha san fhoirmle abc:

x = -b ± √ (b - 4ac)
---------------------
2a
Faighimid an abairt anois:

x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2
Réitigh le haghaidh x. Ba cheart duit 2 luach a fháil anois do x. Is iad seo:

x = -2 + √ (3) nó x = -2 - √ (3)
Úsáid luachanna x chun na tosca a chinneadh. Cuir isteach na luachanna x a fhaightear sa dá chothromóid mar thairisí. Seo iad na tosca atá agat. Má thugaimid freagra ar an mbeirt h agus k scríobhaimid an dá fhachtóir mar seo a leanas:

(x - h) (x - k)
Sa chás seo, is é an freagra deiridh:

(x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

Modh 6 de 6: Áireamhán a úsáid

Má cheadaítear (nó éigeantach) áireamhán grafála a úsáid, bíonn sé seo níos éasca fachtóireacht a dhéanamh, go háirithe i gcás scrúduithe agus scrúduithe. Tá na treoracha seo a leanas le haghaidh áireamhán grafála TI. Úsáidimid an chothromóid ón sampla:

y = x - x - 2

Cuir an chothromóid isteach i do áireamhán. Beidh an tuaslagóir cothromóide á úsáid agat, ar a dtugtar an scáileán [Y =] freisin.
Graf an chothromóid leis an áireamhán. Nuair a bheidh tú tar éis dul isteach sa chothromóid, brúigh [GRAPH] - ba cheart duit anois líne chuartha, parabóla a fheiceáil mar léiriú grafach ar do chothromóid (agus is parabóla í toisc go bhfuilimid ag plé le polaiméanóm).
Faigh cá dtrasnaíonn an parabóla an ais x. Ós rud é go scríobhtar cothromóid chearnach go traidisiúnta mar ax + bx + c = 0, is iad seo an dá luach x a fhágann go bhfuil an chothromóid cothrom le nialas:

(-1, 0), (2 , 0)
x = -1, x = 2
- Mura féidir leat a fheiceáil cá dtrasnaíonn an parabóla an x-ais, brúigh [2ú] agus ansin [TRACE]. Brúigh [2] nó roghnaigh "nialas". Bog an cúrsóir ar thaobh na láimhe clé de chrosbhealach agus brúigh [ENTER]. Bog an cúrsóir ar thaobh dheis a dtrasnaithe agus brúigh [ENTER]. Bog an cúrsóir chomh gar don phointe trasnaithe agus is féidir agus brúigh [ENTER]. Léireoidh an t-áireamhán an luach x. Déan é seo don áit a dtrasnaíonn tú freisin.
Cuir isteach na luachanna x a fuair tú sa dá nathanna fachtóra. Má ghlacaimid an dá luach x h agus k mar théarma, is cosúil leis an slonn a úsáidimid:

(x - h) (x - k) = 0
Mar sin déantar ár dhá fhachtóir ansin:

(x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)

Leideanna

Má thug tú aird ar an bpolaimial leis an bhfoirmle abc, agus má tá fréamhacha i do fhreagra, is féidir leat na luachanna x a thiontú go codáin chun iad a sheiceáil.
Mura bhfuil aon chomhéifeacht ag téarma os a chomhair, ansin tá an chomhéifeacht cothrom le 1, eg x = 1x.
Má tá áireamhán TI-84 agat, tá clár ann ar a dtugtar SOLVER atá in ann cothromóid chearnach a réiteach duitse. Réitíonn sé polynomials ardchéime freisin.
Tar éis go leor cleachtadh, beidh tú in ann polynomials a réiteach de chroí. Ach le bheith ar an taobh sábháilte is fearr iad a scríobh amach i gcónaí.
Mura bhfuil téarma ann, is é nialas an chomhéifeacht. Ansin is féidir go mbeadh sé úsáideach an chothromóid a athscríobh. E.g. x + 6 = x + 0x + 6.

Rabhaidh

Má tá tú ag foghlaim an choincheap seo i rang matamaitice, tabhair aird ar a bhfuil an múinteoir ag míniú agus ná húsáid an modh is fearr leat féin amháin. B’fhéidir go n-iarrfaí ort modh sonrach a úsáid le haghaidh tástála, nó b’fhéidir nach gceadófar áireamháin ghrafaíochta.