Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle

Más matamaiticeoir nó ríomhchláraitheoir grafach tú, is dócha go mbeidh ort an uillinn idir dhá veicteoir ar leith a fháil. San alt seo, taispeánann wikiHow duit conas é sin a dhéanamh.

Céimeanna

Cuid 1 de 2: Faigh an uillinn idir dhá veicteoir

1. 

   Sainmhíniú veicteora. Scríobh síos an fhaisnéis uile faoin dá veicteoir atá agat. Cuir i gcás nach bhfuil agat ach na paraiméadair shonraithe dá gcomhordanáidí tríthoiseacha (ar a dtugtar comhpháirteanna freisin). Má tá fad (méid) veicteora ar eolas agat cheana féin, is féidir leat cuid de na céimeanna thíos a scipeáil.
   • Sampla: Veicteoir déthoiseach = (2,2) agus veicteoir déthoiseach = (0,3). Is féidir iad a scríobh freisin mar = 2i + 2j agus = 0i + 3j = 3j.
   • Cé go n-úsáidtear veicteoirí déthoiseacha sa sampla san alt seo, is féidir go mbeidh feidhm ag na treoracha seo a leanas maidir le veicteoirí a bhfuil aon toisí acu.

2. 

   
   
   Scríobh síos an fhoirmle cosine. Chun an uillinn θ a fháil idir dhá veicteoir, tosaímid leis an bhfoirmle chun an cosine a fháil don uillinn sin. Is féidir leat foghlaim faoin bhfoirmle seo thíos, nó díreach í a scríobh síos mar seo:
   • cosθ = (•) / (|||| ||||)
   • |||| ciallaíonn "fad an veicteora".
   • • is é táirge scálaithe an dá veicteoir - míneofar é seo thíos.

3. 

   
   
   Ríomh fad gach veicteora. Samhlaigh go bhfuil triantán ceart comhdhéanta de chomhpháirteanna x, y an veicteora, agus an veicteora féin. Is é an veicteoir a fhoirmíonn hipiríogaireacht an triantáin, mar sin chun a fhad a fháil úsáidimid an teoirim Pythagorean. Déanta na fírinne, is féidir an fhoirmle seo a leathnú go héasca chuig veicteoir ar aon líon toisí.
   • || u || = u₁ + u₂. Má tá níos mó ná dhá ghné ag veicteoir, coinnigh ort ag cur + u leis₃ + u₄ +...
   • Dá réir sin, do veicteoir déthoiseach, || u || = √ (u₁ + u₂).
   • Sa sampla seo, |||| = √ (2 + 2) = √ (8) = 2√2. |||| = √(0 + 3) = √(9) = 3.

4. 

   
   
   Ríomh táirge scálaithe dhá veicteoir. B’fhéidir gur fhoghlaim tú an modh iolraithe veicteora, ar a dtugtar freisin scalar seo. Chun an táirge scálaithe a bhaineann lena gcomhdhéanamh a ríomh, iolraigh na comhábhair i ngach treo le chéile, ansin cuir suas an toradh iomlán.
   • Maidir leis an gclár grafaicí, féach Leideanna le do thoil sula léann tú tuilleadh.
   • Sa mhatamaitic • = u₁v₁ + u₂v₂, cá háit, u = (u₁, u₂). Má tá níos mó ná dhá ghné ag an veicteoir, ní gá ach + u a chur leis₃v₃ + u₄v₄...
   • Sa sampla seo, • = u₁v₁ + u₂v₂ = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6. Is é seo táirge scálaithe an veicteora agus an veicteora.

5. 

   Cuir na torthaí san fhoirmle. Cuimhnigh go bhfuil cosθ = (•) / (|||| || ||). Anois tá a fhios againn an táirge scálaithe agus fad gach veicteora. Cuir iad seo isteach san fhoirmle chun cosine na huillinne a ríomh.
   • Inár sampla, cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / √2 = √2 / 2.

6. 

   Faigh an uillinn bunaithe ar a cosine. Is féidir leat an fheidhm arccos nó cos a úsáid i áireamhán chun θ a fháil ó luach cos aitheanta. Le roinnt torthaí, b’fhéidir go bhfaighidh tú an uillinn bunaithe ar an gciorcal aonaid.
   • Sa sampla, cosθ = √2 / 2. Iontráil "arccos (√2 ​​/ 2)" i do áireamhán chun an uillinn a fháil. Nó, is féidir leat uillinn θ a fháil ar an gciorcal aonaid, ag suíomh cosθ = √2 / 2. Is fíor do θ = /₄ nó 45º.
   • Ag comhcheangal gach rud, is í an fhoirmle dheiridh: uillinn θ = arccosine ((•) / (|||| || ||))
   fógra

Cuid 2 de 2: Foirmle uillinne a chinneadh

1. 

   Cuspóir na foirmle a thuiscint. Níor díorthaíodh an fhoirmle seo ó rialacha atá ann cheana. Ina áit sin, foirmítear é mar shainmhíniú ar an táirge scálaithe agus ar an uillinn idir an dá veicteoir. Ina ainneoin sin, ní cinneadh treallach a bhí ann. Ag dul ar ais go dtí céimseata bunúsach, is féidir linn a thuiscint cén fáth a sholáthraíonn an fhoirmle seo sainmhínithe iomasach agus úsáideacha.
   • Úsáideann na samplaí thíos veicteoirí déthoiseacha toisc gurb iad is éasca a thuiscint agus is simplí. Tá airíonna ag veicteoirí tríthoiseacha nó níos mó arna sainiú ag foirmlí ginearálta atá beagnach cosúil leo.

2. 

   Déan athbhreithniú ar theoirim Cosine. Smaoinigh ar ghnáth-thriantán le huillinn θ idir sleasa a agus b, an taobh eile c. Deir an Teoirim Cosine go bhfuil c = a + b -2abcos(θ). Tarraingítear an toradh seo go simplí ó gheoiméadracht bhunúsach.

3. 

   Ceangail dhá veicteoir, ag cruthú triantáin. Tarraing péire veicteoirí déthoiseacha ar pháipéar, veicteoirí agus veicteoirí, agus θ an uillinn eatarthu. Tarraing tríú veicteoir idir an dá cheann seo chun triantán a chruthú. Is é sin le rá, tarraing veicteoir sa chaoi go bhfuil + =. Veicteoir = -.

4. 

   Scríobh teoirim Cosine don triantán seo. Cuir an fad taobh dár "triantán veicteora" in ionad an teoirim Cosine:
   • || (a - b) || = || a || + || b || - 2 || a || || b ||cos(θ)

5. 

   Athscríobh le táirge scálaithe. Cuimhnigh, is éard atá i dtáirge scálaithe íomhá veicteora amháin ar an gceann eile. Ní theastaíonn teilgean ar tháirge scálaithe veicteora leis féin, mar gheall air seo, níl aon difríocht sa treo. Ciallaíonn sé sin • = || a ||. Agus é seo á úsáid againn, déanaimid an chothromóid a athscríobh:
   • (-) • (-) = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)

6. 

   Athscríobh go rathúil an fhoirmle chéanna. Leathnaigh an taobh clé den fhoirmle, ansin déan í a shimpliú chun an fhoirmle a úsáid chun uillinneacha a aimsiú.
   • • - • - • + • = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)
   • - • - • = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • -2 (•) = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • • = || a || || b ||cos(θ)
   fógra

Comhairle

• Chun luachanna a athrú agus an fhadhb a réiteach go tapa, bain úsáid as an bhfoirmle seo le haghaidh péire veicteoirí déthoiseacha ar bith: cosθ = (u₁ • v₁ + u₂ • v₂) / (√ (u₁ • u₂) • √ (v₁ • v₂)).
• Má tá tú ag obair le bogearraí grafaicí ríomhaire, seans nach mbeidh ort ach a bheith buartha faoi thoisí an veicteora gan a bheith buartha faoina fhad. Úsáid na céimeanna seo a leanas chun cothromóid a ghiorrú agus do chlár a bhrostú:
  • Déan gach veicteoir a normalú ionas go mbeidh siad cothrom le 1. Chun é seo a dhéanamh, roinn gach ceann de chomhpháirteanna an veicteora ar a fhad.
  • Faigh táirge normalaithe an scálaithe in ionad an veicteora bhunaidh.
  • Ós rud é gurb é 1 an fad, is féidir linn na heilimintí faid a eisiamh ón gcothromóid. Faoi dheireadh, is é an chothromóid uillinne a fhaightear ná arccos (•).
• Bunaithe ar an bhfoirmle cosine, is féidir linn a chinneadh go tapa an bhfuil an uillinn géarmhíochaine nó maol. Tosaigh le cosθ = (•) / (|||| ||||):
  • Caithfidh an comhartha céanna (dearfach nó diúltach) a bheith ag taobhanna clé agus deas na cothromóide.
  • Ós rud é go bhfuil an fad dearfach i gcónaí, caithfidh an comhartha céanna a bheith ag cosθ agus atá ag an táirge scálaithe.
  • Dá bhrí sin, más táirge dearfach é an táirge, tá cosθ dearfach freisin. Táimid sa chéad cheathrú den chiorcal aonaid, le θ <π / 2 nó 90º. Is é an uillinn ghéar an uillinn ghéar.
  • Má tá an táirge scálaithe diúltach, tá cosθ diúltach. Táimid sa dara ceathrú den chiorcal aonaid, le π / 2 <θ ≤ π nó 90º <θ ≤ 180º. Is é sin cúinne an phríosúin.