Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 3: Conas an taobh anaithnid a fháil
• Modh 2 de 3: Uillinn Anaithnid a Aimsiú
• Modh 3 de 3: Fadhbanna Samplacha
• Leideanna

Úsáidtear an teoirim cosine go forleathan sa triantánacht. Úsáidtear é agus tú ag obair le triantáin neamhrialta chun cainníochtaí anaithnid mar thaobhanna agus uillinneacha a fháil. Tá an teoirim cosúil leis an teoirim Pythagorean agus is furasta cuimhneamh air. Deir an teoirim cosine gur in aon triantán atá sé ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Conas an taobh anaithnid a fháil

1. 1 Scríobh síos na luachanna aitheanta. Chun an taobh anaithnid de thriantán a fháil, ní mór duit an dá thaobh eile agus an uillinn eatarthu a bheith ar eolas agat.
   • Mar shampla, má thugtar triantán XYZ. Is é 5 cm an taobh YX, tá an taobh YZ 9 cm, agus an uillinn Y ​​89 °. Cad é an taobh XZ?
2. 2 Scríobh síos an fhoirmle teoirim cosine. Foirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, cá ${ displaystyle c}$ - cóisir anaithnid, ${ displaystyle cos {C}}$ - cosine na huillinne os coinne an taobh anaithnid, ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$ - dhá thaobh aitheanta.
3. 3 Breiseán na luachanna aitheanta isteach san fhoirmle. Athróga ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$ seasann dhá thaobh aitheanta. Athróg ${ displaystyle C}$ an uillinn aitheanta atá suite idir na taobhanna ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$.
   • Inár sampla, ní fios an taobh XZ, mar sin san fhoirmle tugtar mar ${ displaystyle c}$... Ó tharla go bhfuil na taobhanna YX agus YZ ar eolas, cuirtear na hathróga in iúl dóibh ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$... Athróg ${ displaystyle C}$ is í an uillinn Y. Mar sin, scríobhfar an fhoirmle mar seo a leanas: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 Faigh cosine uillinne aitheanta. Déan é le háireamhán. Iontráil luach uillinne, agus ansin cliceáil ${ displaystyle COS}$... Mura bhfuil áireamhán eolaíoch agat, faigh tábla cosine ar líne, mar shampla, anseo. Chomh maith leis sin in Yandex, is féidir leat “cosine of X steps” a iontráil (cuir luach na huillinne in ionad X), agus taispeánfaidh an t-inneall cuardaigh cosine na huillinne.
   • Mar shampla, is é an cosine 89 ° ≈ 0.01745. Mar sin: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 Déan na huimhreacha a iolrú. Iolraigh ${ displaystyle 2ab}$ ag cosine uillinne aitheanta.
   • Mar shampla:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 Fill cearnóga na dtaobhanna aitheanta. Cuimhnigh, chun uimhir a chearnú, caithfear í a iolrú leis féin. Ar dtús, cearnóg na huimhreacha comhfhreagracha, agus ansin cuir na luachanna mar thoradh orthu.
   • Mar shampla:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 Dealaigh dhá uimhir. Gheobhaidh tú ${ displaystyle c ^ {2}}$.
   • Mar shampla:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 Tóg fréamh chearnach an luacha seo. Chun seo a dhéanamh, úsáid áireamhán. Seo mar a aimsíonn tú an taobh anaithnid.
   • Mar shampla:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ displaystyle c = 10.2191}$
     Mar sin, is é an taobh anaithnid 10.2191 cm.

Modh 2 de 3: Uillinn Anaithnid a Aimsiú

1. 1 Scríobh síos na luachanna aitheanta. Chun uillinn anaithnid triantáin a fháil, ní mór duit gach trí thaobh den triantán a bheith ar eolas agat.
   • Mar shampla, má thugtar triantán RST. Taobh CP = 8 cm, ST = 10 cm, PT = 12 cm.Find luach na huillinne S.
2. 2 Scríobh síos an fhoirmle teoirim cosine. Foirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, cá ${ displaystyle cos {C}}$ - cosine ar uillinn anaithnid, ${ displaystyle c}$ - taobh aitheanta os coinne cúinne anaithnid, ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$ - dhá pháirtí cáiliúla eile.
3. 3 Faigh na luachanna a{ displaystyle a}, b{ displaystyle b} agus c{ displaystyle c}. Ansin breiseán iad san fhoirmle.
   • Mar shampla, tá an taobh RT os coinne na huillinne anaithnid S, mar sin tá an taobh RT ${ displaystyle c}$ san fhoirmle. Déanfaidh páirtithe eile ${ displaystyle a}$ agus ${ displaystyle b}$... Mar sin, scríobhfar an fhoirmle mar seo a leanas: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 Déan na huimhreacha a iolrú. Iolraigh ${ displaystyle 2ab}$ ag cosine na huillinne anaithnid.
   • Mar shampla, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 Erect c{ displaystyle c} i gcearnóg. Is é sin, iolraigh an uimhir féin.
   • Mar shampla, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 Fill na cearnóga a{ displaystyle a} agus b{ displaystyle b}. Ach ar dtús, cearnóg na huimhreacha comhfhreagracha.
   • Mar shampla:
     ${ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 Déan cosine na huillinne anaithnid a leithlisiú. Chun seo a dhéanamh, bain an méid ${ displaystyle a ^ {2}}$ agus ${ displaystyle b ^ {2}}$ ón dá thaobh den chothromóid. Ansin roinn gach taobh den chothromóid leis an bhfachtóir ag cosine na huillinne anaithnid.
   • Mar shampla, chun cosine uillinn anaithnid a leithlisiú, dealraigh 164 ó dhá thaobh na cothromóide, agus ansin déan gach taobh a roinnt ar -160:
     ${ displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 Ríomh an cosine inbhéartach. Gheobhaidh sé seo luach na huillinne anaithnid. Ar an áireamhán, tugtar an fheidhm chosine inbhéartach ${ displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • Mar shampla, is é 82.8192 an t-arccosine de 0.0125. Mar sin is é 82.8192 ° an uillinn S.

Modh 3 de 3: Fadhbanna Samplacha

1. 1 Faigh an taobh anaithnid den triantán. Is iad na sleasa aitheanta 20 cm agus 17 cm, agus is é 68 ° an uillinn eatarthu.
   • Ós rud é go dtugtar dhá thaobh duit agus an uillinn eatarthu, is féidir leat an teoirim cosine a úsáid. Scríobh síos an fhoirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Tá an taobh anaithnid ${ displaystyle c}$... Breiseán na luachanna aitheanta san fhoirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • Ríomh ${ displaystyle c ^ {2}}$, ord na n-oibríochtaí matamaitice a urramú:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 434.2675}$
   • Tóg fréamh chearnach dhá thaobh na cothromóide. Seo mar a aimsíonn tú an taobh anaithnid:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ displaystyle c = 20.8391}$
     Mar sin, is é an taobh anaithnid 20.8391 cm.
2. 2 Faigh an uillinn H sa triantán GHI. Is é 22 agus 16 cm an dá thaobh in aice leis an gcúinne H. Is é 13 cm an taobh os coinne chúinne H.
   • Ós rud é go dtugtar na trí thaobh, is féidir an teoirim cosine a úsáid. Scríobh síos an fhoirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Tá an taobh os coinne an choirnéil anaithnid ${ displaystyle c}$... Breiseán na luachanna aitheanta san fhoirmle: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • Déan an slonn mar thoradh air a shimpliú:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • An cosine a leithlisiú:
     ${ displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • Faigh an cosine inbhéartach. Seo mar a ríomhann tú an uillinn anaithnid:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     Mar sin, is é 35.7985 ° an uillinn H.
3. 3 Faigh fad an chosáin. Triantán atá sna cosáin abhann, cnocach agus riasc. Is é 3 km fad Chonair na hAbhann, is é 5 km fad an Chnoic Chnoic; Trasnaíonn na cosáin seo a chéile ag uillinn 135 °. Nascann an rian luascach dhá cheann na gcosán eile. Faigh fad an Chonair Swamp.
   • Cruthaíonn na cosáin triantán. Caithfidh tú fad an chosáin anaithnid a fháil, arb é taobh an triantáin é. Ós rud é go dtugtar faid an dá chosán eile agus an uillinn eatarthu, is féidir an teoirim cosine a úsáid.
   • Scríobh síos an fhoirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Tabharfar an cosán anaithnid (Swamp) mar ${ displaystyle c}$... Breiseán na luachanna aitheanta san fhoirmle: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • Ríomh ${ displaystyle c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) (- 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - (- 21.2132)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 55.2132}$
   • Tóg fréamh chearnach dhá thaobh na cothromóide. Seo mar a aimsíonn tú fad an chosáin anaithnid:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ displaystyle c = 7.4306}$
     Mar sin, is é 7.4306 km fad an Swamp Trail.

Leideanna

• Tá sé níos éasca an teoirim sine a úsáid. Dá bhrí sin, faigh amach ar dtús an féidir é a chur i bhfeidhm ar an bhfadhb atá tugtha.