Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 4: Comhéifeacht an Chomhghaoil ​​a ríomh de láimh
• Modh 2 de 4: Áireamháin Ar Líne a Úsáid chun an Chomhéifeacht Comhghaoil ​​a Ríomh
• Modh 3 de 4: Áireamhán Grafaíochta a úsáid
• Modh 4 de 4: Coincheapa Bunúsacha a Mhíniú
• Leideanna
• Rabhaidh

Cuirtear an chomhéifeacht comhghaoil ​​(nó comhéifeacht comhghaoil ​​líneach) in iúl mar "r" (i gcásanna neamhchoitianta mar "ρ") agus is sainairíonna í an comhghaol líneach (is é sin, an gaol a thugann luach agus treo éigin) de dhá athróg nó níos mó. Tá luach an chomhéifeacht idir -1 agus +1, is é sin, is féidir leis an gcomhghaol a bheith dearfach agus diúltach. Más é -1 an chomhéifeacht comhghaoil, tá comhghaol diúltach foirfe ann; más é +1 an chomhéifeacht comhghaoil, tá comhghaol dearfach foirfe ann. Seachas sin, tá comhghaol dearfach idir an dá athróg, comhghaol diúltach, nó gan aon chomhghaol. Is féidir an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh de láimh, le háireamháin ar líne saor in aisce, nó le háireamhán grafála maith.

Céimeanna

Modh 1 de 4: Comhéifeacht an Chomhghaoil ​​a ríomh de láimh

1. 1 Bailigh sonraí. Sula dtosaíonn tú ag ríomh an chomhéifeacht comhghaoil, déan staidéar ar na péirí uimhreacha seo. Is fearr iad a scríobh síos i dtábla is féidir a shocrú go hingearach nó go cothrománach. Lipéadaigh "x" agus "y" ar gach ró nó colún.
   • Mar shampla, má thugtar ceithre phéire luachanna (uimhreacha) de na hathróga "x" agus "y". Is féidir leat an tábla seo a leanas a chruthú:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Ríomh an meán uimhríochtúil "x". Chun seo a dhéanamh, cuir suas na luachanna x go léir, agus ansin déan an toradh a roinnt ar líon na luachanna.
   • Inár sampla, tá ceithre luach ann don athróg "x". Chun an meán uimhríochtúil "x" a ríomh, cuir na luachanna seo leis, agus ansin déan an tsuim a roinnt ar 4. Scríobhtar na ríomhanna mar seo a leanas:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Faigh an meán uimhríochtúil "y". Chun seo a dhéanamh, lean na céimeanna céanna, is é sin, cuir suas na luachanna y go léir, agus ansin déan an tsuim a roinnt ar líon na luachanna.
   • In ár sampla, tugtar ceithre luach den athróg "y". Cuir na luachanna seo leis, agus ansin déan an tsuim a roinnt ar 4. Scríobhfar na ríomhanna mar seo a leanas:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Ríomh an diall caighdeánach "x". Tar éis na modhanna "x" agus "y" a ríomh, faigh dialltaí caighdeánacha na n-athróg seo. Ríomhtar an diall caighdeánach ag úsáid na foirmle seo a leanas:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Inár sampla, scríobhfar na ríomhanna mar seo:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Ríomh an diall caighdeánach "y". Lean na céimeanna a leagtar amach sa chéim roimhe seo. Úsáid an fhoirmle chéanna, ach breiseán na luachanna y.
   • Inár sampla, scríobhfar na ríomhanna mar seo:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Scríobh síos an fhoirmle bhunúsach chun an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh. Cuimsíonn an fhoirmle seo acmhainn, dialltaí caighdeánacha, agus líon (n) péirí uimhreacha an dá athróg. Cuirtear an chomhéifeacht comhghaoil ​​in iúl mar "r" (i gcásanna neamhchoitianta mar "ρ"). Úsáideann an t-alt seo foirmle chun comhéifeacht comhghaoil ​​Pearson a ríomh.
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {1} {n-1}} ar dheis) Sigma ar chlé ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } deas) * ar chlé ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} ar dheis)}$
   • Anseo agus i bhfoinsí eile, is féidir cainníochtaí a chur in iúl ar bhealaí éagsúla. Mar shampla, tá “ρ” agus “σ” i roinnt foirmlí, agus tá “r” agus “s” i gcuid eile. Tugann roinnt téacsleabhar foirmlí éagsúla, ach is comhghleacaithe matamaiticiúla iad leis an bhfoirmle thuas.
7. 7 Ríomh an chomhéifeacht comhghaoil. Tá acmhainní agus dialltaí caighdeánacha an dá athróg ríofa agat, ionas gur féidir leat an fhoirmle a úsáid chun an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh. Thabhairt chun cuimhne gurb é "n" líon na mbeirteanna luachanna don dá athróg. Rinneadh luachanna eile a ríomh níos luaithe.
   • Inár sampla, scríobhfar na ríomhanna mar seo:
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {1} {n-1}} ar dheis) Sigma ar chlé ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } deas) * ar chlé ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} ar dheis)}$
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {1} {3}} ar dheis) *}$[${ displaystyle ar chlé ({ frac {1-3} {1.83}} ar dheis) * ar chlé ({ frac {1-4} {2.58}} ar dheis) + ar chlé ({ frac {2 -3} {1.83}} deas) * ar chlé ({ frac {3-4} {2.58}} deas)}$
        ${ displaystyle + ar chlé ({ frac {4-3} {1.83}} ar dheis) * ar chlé ({ frac {5-4} {2.58}} ar dheis) + ar chlé ({ frac { 5-3} {1.83}} deas) * ar chlé ({ frac {7-4} {2.58}} deas)}$]
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {1} {3}} deas) * ar chlé ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} ar dheis)}$
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {1} {3}} deas) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = ar chlé ({ frac {2,965} {3}} deas)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Déan anailís ar an toradh. Inár sampla, is é 0.988 an chomhéifeacht comhghaoil. Is sainairíonna an luach seo ar bhealach áirithe tacar áirithe péirí uimhreacha. Tabhair aird ar chomhartha agus ar mhéid an luacha.
   • Ó tharla go bhfuil luach an chomhéifeacht comhghaoil ​​dearfach, tá comhghaol dearfach idir na hathróga "x" agus "y". Is é sin, de réir mar a mhéadaíonn luach "x", méadaíonn luach "y" freisin.
   • Ó tharla go bhfuil luach an chomhéifeacht comhghaoil ​​an-ghar do +1, tá comhghaol mór idir luachanna na n-athróg "x" agus "y". Má chuireann tú pointí ar an eitleán comhordanáideach, beidh siad suite gar do líne dhíreach éigin.

Modh 2 de 4: Áireamháin Ar Líne a Úsáid chun an Chomhéifeacht Comhghaoil ​​a Ríomh

1. 1 Faigh áireamhán ar an Idirlíon chun an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh. Is minic a ríomhtar an chomhéifeacht seo i staitisticí. Má tá go leor péirí uimhreacha ann, tá sé beagnach dodhéanta an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh de láimh. Dá bhrí sin, tá áireamháin ar líne ann chun an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh. In inneall cuardaigh, iontráil “áireamhán comhéifeacht comhghaoil” (gan luachana).
2. 2 Iontráil sonraí. Seiceáil na treoracha ar an suíomh Gréasáin chun na sonraí cearta a iontráil (péirí uimhreacha). Tá sé riachtanach na péirí uimhreacha cuí a iontráil; ar shlí eile, gheobhaidh tú an toradh mícheart. Cuimhnigh go bhfuil formáidí ionchuir éagsúla ag láithreáin ghréasáin éagsúla.
   • Mar shampla, ag http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, iontráiltear luachanna na n-athróg x agus y in dhá líne chothrománacha. Tá camóga scartha ó na luachanna. Is é sin, inár sampla, iontráiltear na luachanna "x" mar seo: 1,2,4,5, agus na luachanna "y" mar seo: 1,3,5,7.
   • Ar shuíomh eile, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, iontráiltear sonraí go hingearach; sa chás seo, ná déan mearbhall ar na péirí uimhreacha comhfhreagracha.
3. 3 Ríomh an chomhéifeacht comhghaoil. Tar éis duit na sonraí a iontráil, ní gá ach cliceáil ar an gcnaipe "Ríomh", "Ríomh" nó a leithéid chun an toradh a fháil.

Modh 3 de 4: Áireamhán Grafaíochta a úsáid

1. 1 Iontráil sonraí. Tóg áireamhán grafála, téigh isteach sa mhodh ríofa staidrimh agus roghnaigh an t-ordú "Edit".
   • Éilíonn áireamháin éagsúla go bhfuil eochracha éagsúla brúite. Pléann an t-alt seo áireamhán TI-86 Texas Instruments.
   • Brúigh [2ú] - Stat (os cionn an + eochair) chun an modh ríofa staidrimh a iontráil. Ansin brúigh F2 - Cuir in Eagar.
2. 2 Scrios na sonraí a sábháladh roimhe seo. Coinníonn mórchuid na n-áireamhán na staitisticí a iontrálann tú go dtí go scriosann tú iad. Chun mearbhall a dhéanamh ar sheanshonraí le sonraí nua, scrios aon fhaisnéis stóráilte ar dtús.
   • Úsáid na saigheadeochracha chun an cúrsóir a bhogadh agus aird a tharraingt ar an gceannteideal 'xStat'. Ansin brúigh Clear and Enter chun na luachanna uile a iontráiltear sa cholún xStat a ghlanadh.
   • Úsáid na saigheadeochracha chun aird a tharraingt ar an gceannteideal ‘yStat’. Ansin brúigh Clear and Enter chun na luachanna go léir a iontráiltear sa cholún yStat a ghlanadh.
3. 3 Iontráil na sonraí tosaigh. Úsáid na saigheadeochracha chun an cúrsóir a bhogadh go dtí an chéad chill faoin gceannteideal "xStat". Iontráil an chéad luach agus brúigh Iontráil. Ag bun an scáileáin, taispeántar “xStat (1) = __”, agus an luach a iontráladh ag teacht in áit spáis. Tar éis duit Iontráil a bhrú, beidh an luach a iontráladh le feiceáil sa tábla, agus bogfaidh an cúrsóir go dtí an chéad líne eile; taispeánfaidh sé seo "xStat (2) = __" ag bun an scáileáin.
   • Iontráil na luachanna uile don athróg "x".
   • Tar éis duit na luachanna go léir le haghaidh x a iontráil, bain úsáid as na saigheadeochracha chun nascleanúint a dhéanamh chuig colún yStat agus na luachanna do y a iontráil.
   • Tar éis duit gach péire uimhreacha a iontráil, brúigh Scoir chun an scáileán a ghlanadh agus an modh comhiomlánaithe a fhágáil.
4. 4 Ríomh an chomhéifeacht comhghaoil. Is sainairíonna é cé chomh cóngarach agus atá na sonraí do líne dhíreach áirithe. Is féidir leis an áireamhán grafála an líne dhíreach oiriúnach a chinneadh go tapa agus an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh.
   • Cliceáil Stat - Calc. Ar an TI-86, brúigh [2ú] - [Stat] - [F1].
   • Roghnaigh an fheidhm Cúlchéimnithe Líneach. Ar an TI-86, brúigh [F3] ar a bhfuil an lipéad "LinR". Taispeánfaidh an scáileán an líne "LinR _" le cúrsóir claonta.
   • Anois cuir isteach ainmneacha dhá athróg: xStat agus yStat.
     • Ar TI-86, oscail liosta na n-ainmneacha; chun é seo a dhéanamh, brúigh [2ú] - [Liosta] - [F3].
     • Taispeántar na hathróga atá ar fáil ar bhunlíne an scáileáin. Roghnaigh [xStat] (is dócha go gcaithfidh tú F1 nó F2 a bhrú chun é seo a dhéanamh), cuir isteach camóg, agus ansin roghnaigh [yStat].
     • Brúigh Iontráil chun na sonraí a iontráladh a phróiseáil.
5. 5 Déan anailís ar do thorthaí. Trí Iontráil a bhrú, taispeánfaidh an scáileán an fhaisnéis seo a leanas:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: is í seo an fheidhm a chuireann síos ar an líne. Tabhair faoi deara le do thoil nach bhfuil an fheidhm scríofa i bhfoirm chaighdeánach (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... Is é seo y-chomhordanáid an áit a dtrasnaíonn an líne dhíreach leis an y-ais.
   • ${ displaystyle b =}$... Seo fána na líne.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Is é seo an chomhéifeacht comhghaoil.
   • ${ displaystyle n =}$... Seo líon na mbeirteanna uimhreacha a úsáideadh sna ríomhanna.

Modh 4 de 4: Coincheapa Bunúsacha a Mhíniú

1. 1 Coincheap an chomhghaoil ​​a thuiscint. Is é an comhghaol an gaol staidrimh idir dhá chainníocht. Is luach uimhriúil í an chomhéifeacht comhghaoil ​​is féidir a ríomh le haghaidh dhá thacar sonraí ar bith. Bíonn luach an chomhéifeacht comhghaoil ​​i gcónaí sa raon ó -1 go +1 agus tréithíonn sé méid an chaidrimh idir dhá athróg.
   • Mar shampla, i bhfianaise airde agus aois na leanaí (thart ar 12 bliana d’aois). Is dóichí, beidh comhghaol láidir dearfach ann, toisc go n-éireoidh leanaí níos airde le haois.
   • Sampla de chomhghaol diúltach: soicind pionóis agus an t-am a chaitear ar oiliúint biathlon, is é sin, an níos mó a thraenálann lúthchleasaí, is lú a bhronnfar soicind pionóis.
   • Faoi dheireadh, is beag comhghaol a bhíonn ann uaireanta (dearfach nó diúltach), amhail idir méid bróg agus scóir matamaitice.
2. 2 Cuimhnigh conas an meán uimhríochtúil a ríomh. Chun an meán uimhríochtúil (nó an meán) a ríomh, ní mór duit suim na luachanna seo go léir a fháil, agus ansin í a roinnt ar líon na luachanna. Cuimhnigh go bhfuil gá leis an meán uimhríochtúil chun an chomhéifeacht comhghaoil ​​a ríomh.
   • Léirítear meánluach athróg le litir le barra cothrománach os a chionn. Mar shampla, i gcás na n-athróg "x" agus "y", luaitear a meánluachanna mar seo a leanas: x̅ agus y̅. Uaireanta cuirtear an mheán in iúl leis an litir Ghréagach "μ" (mu). Chun meán uimhríochtúil luachanna na hathróg "x" a scríobh, bain úsáid as an nodaireacht μ_x nó μ (x).
   • Mar shampla, i bhfianaise na luachanna seo a leanas don athróg "x": 1,2,5,6,9,10. Ríomhtar meán uimhríochtúil na luachanna seo mar a leanas:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Tabhair faoi deara tábhacht an diall chaighdeánaigh. I staitisticí, is sainairíonna an diall caighdeánach a mhéid a scaiptear uimhreacha i ndáil lena meán. Má tá an diall caighdeánach beag, tá na huimhreacha gar don mheán; má tá an diall caighdeánach mór, tá na huimhreacha i bhfad ón meán.
   • Léirítear diall caighdeánach leis an litir "s" nó an litir Ghréagach "σ" (sigma). Mar sin, tugtar diall caighdeánach luachanna an athróg "x" mar a leanas: s_x nó σ_x.
4. 4 Cuimhnigh an tsiombail don oibríocht suimithe. Tá an tsiombail suimithe ar cheann de na siombailí is coitianta sa mhatamaitic agus léiríonn sé suim na luachanna. Is í an tsiombail seo an litir Ghréagach "Σ" (uppercase sigma).
   • Mar shampla, má thugtar na luachanna seo a leanas den athróg "x": 1,2,5,6,9,10, ansin ciallaíonn Σx:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Leideanna

• Uaireanta tugtar "comhéifeacht comhghaoil ​​Pearson" ar an gcomhéifeacht comhghaoil ​​i ndiaidh a fhorbróra Carl Pearson.
• I bhformhór na gcásanna, nuair a bhíonn an chomhéifeacht comhghaoil ​​níos mó ná 0.8 (dearfach nó diúltach), tá comhghaol láidir ann; má tá an chomhéifeacht comhghaoil ​​níos lú ná 0.5 (dearfach nó diúltach), breathnaítear comhghaol lag.

Rabhaidh

• Is sainairíonna an comhghaol an gaol idir luachanna dhá athróg. Ach cuimhnigh nach bhfuil baint ar bith ag comhghaol le cúisíocht. Mar shampla, má dhéanann tú comparáid idir airde agus méid bróg daoine, is dócha go bhfaighidh tú comhghaol láidir dearfach. Go ginearálta, is airde an duine, is mó méid na mbróg. Ach ní chiallaíonn sé sin go dtiocfaidh méadú uathoibríoch ar mhéid na mbróg mar thoradh ar mhéadú ar airde, nó go mbeidh fás níos gasta mar thoradh ar chosa níos mó. Níl na cainníochtaí seo idirghaolmhar.