Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 4: Déan iarracht deighilt
• Modh 2 de 4: Teoirim Bheag Fermat a úsáid
• Modh 3 de 4: An Tástáil Miller-Rabin a úsáid
• Modh 4 de 4: Úsáid an teoirim fuílligh Síneach
• Leideanna
• Riachtanais

Is uimhreacha príomha iad uimhreacha nach féidir a roinnt ach iad féin agus tugtar 1 orthu - uimhreacha eile cumaisc uimhreacha. Maidir le tástáil an bhfuil uimhir phríomha, tá roinnt roghanna ann. Tá cuid de na modhanna seo réasúnta simplí ach níl siad praiticiúil ar chor ar bith do líon níos mó. Is halgartaim iomlána iad tástálacha eile a úsáidtear go minic bunaithe ar cheann amháin dóchúlacht a mheasann trí dhearmad uaireanta go bhfuil uimhir mar phríomhaí. Léigh ar aghaidh go céim 1 chun foghlaim conas tú féin a thástáil má tá tú ag déileáil le huimhir phríomha.

Chun céim

Modh 1 de 4: Déan iarracht deighilt

Is é iarracht a dhéanamh deighilt an bealach is éasca le huimhir a thástáil. Maidir le líon beag is gnách gurb é an bealach is gasta é freisin. Tá an tástáil bunaithe ar an sainmhíniú ar uimhir phríomha: tá uimhir príomha mura bhfuil sí inroinnte ach í féin agus 1.

1. Cuir i gcás n an uimhir is mian leat a thástáil. Roinn an uimhir n leis na slánuimhreacha inroinnte go léir a d’fhéadfadh a bheith ann. Maidir le huimhreacha níos mó mar n = 101, tá sé thar a bheith praiticiúil deighilt a dhéanamh le haon slánuimhir a d’fhéadfadh a bheith níos lú ná n. Ar ámharaí an tsaoil, tá roinnt cleasanna ann chun líon na bhfachtóirí atá le tástáil a laghdú.
2. Faigh amach an bhfuil n fiú. Tá na huimhreacha cothroma go hiomlán inroinnte faoi 2. Dá bhrí sin, má tá n cothrom, is féidir leat é sin a rá is uimhir ilchodach í n (agus mar sin ní uimhir phríomha í). Chun a chinneadh go tapa an bhfuil uimhir cothrom, ní gá duit ach aird a thabhairt ar an dhigit deireanach. Más é 2, 4, 6, 8 nó 0 an dhigit deireanach, ansin tá an uimhir cothrom agus níl sí príomha.
   • Is é an t-aon eisceacht ón riail seo ná an uimhir 2 féin, atá, toisc go bhfuil sí inroinnte leis féin agus 1, príomha freisin. Is é 2 an t-aon phríomha.
3. Cuid n de réir uimhir ar bith idir 2 agus n-1. Toisc nach bhfuil aon fhachtóirí ag uimhir phríomha seachas í féin agus 1, agus toisc go bhfuil fachtóirí slánuimhir níos lú ná a dtáirge, cinnfidh inroinnteacht slánuimhir níos lú ná n agus níos mó ná 2 an bhfuil n príomha. Tosaímid tar éis 2 mar ní féidir uimhreacha cothroma (iolraithe 2) a bheith ina bpríomhuimhreacha. Tá sé seo i bhfad ó bhealach éifeachtach le tástáil, mar a fheicfidh tú thíos.
   • Mar shampla, dá mbeimis ag iarraidh an modh seo a úsáid chun a thástáil an bhfuil 11 príomha nó nach bhfuil, roinnfimis 11 faoi 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, agus 10, ag cuardach freagra slánuimhir gan fuílleach. Ós rud é nach luíonn aon cheann de na huimhreacha seo go hiomlán le 11, is féidir linn a rá gur ceann é 11 príomha.
4. Chun am a shábháil, ná déan ach tástáil suas go dtí sqrt (n), chothromú. Tógfaidh sé go leor ama chun uimhir n a thástáil trí na huimhreacha go léir idir 2 agus n-1 a sheiceáil. Mar shampla, dá mbeimis ag iarraidh a sheiceáil an bhfuil 103 príomha leis an modh seo, bheadh ​​orainn deighilt le 3, 4, 5, 6, 7 ... srl, an bealach ar fad go 102! Ar ámharaí an tsaoil, ní gá tástáil mar seo a dhéanamh. Go praiticiúil, ní gá ach tástáil a dhéanamh ar na tosca idir 2 agus fréamh chearnach n. Murab í fréamh chearnach n uimhir, déan í a shlánú go dtí an tslánuimhir is gaire agus tástáil go dtí an uimhir seo. Féach thíos le haghaidh míniú:
   • Déanaimis scrúdú ar fhachtóirí 100. 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 agus 100 × 1. Tabhair faoi deara go bhfuil na tosca mar an gcéanna tar éis 10 × 10 más amhlaidh ar feadh 10 × 10, níor smeach ansin. Go ginearálta, is féidir linn neamhaird a dhéanamh ar fhachtóirí n níos mó ná sqrt (n) toisc nach bhfuil iontu ach leanúint de fhachtóirí níos lú ná sqrt (n).
   • Déanaimis iarracht sampla. Más n = 37 é, ní gá dúinn na huimhreacha go léir ó 3 go 36 a thástáil chun a fháil amach an bhfuil n príomha. Ina áit sin, ní gá dúinn ach breathnú ar na huimhreacha idir 2 agus sqrt (37) (slánaithe).
     • sqrt (37) = 6.08 - táimid chun é seo a shlánú suas go dtí 7.
     • Níl 37 inroinnte go hiomlán le 3, 4, 5, 6 agus 7 agus mar sin is féidir linn a rá go muiníneach gur ceann é uimhir phríomha is.
5. Chun níos mó ama a shábháil, ní úsáidimid ach príomhfhachtóirí. Is féidir an próiseas tástála a dhéanamh trí roinnt níos giorra fós trí gan na tosca sin nach uimhreacha príomha iad a áireamh. De réir sainmhínithe, is féidir gach uimhir ilchodach a chur in iúl mar tháirge dhá phríomhuimhir nó níos mó. Mar sin ní gá an uimhir n a roinnt ar uimhir ilchodach - is ionann é seo agus a roinnt ar phríomhuimhreacha arís agus arís eile. Mar sin, is féidir linn liosta na bhfachtóirí féideartha a chúngú tuilleadh go dtí príomhuimhreacha níos lú ná sqrt (n).
   • Ciallaíonn sé seo gur féidir gach fachtóir cothrom, chomh maith leis na tosca atá iolraithe de phríomhuimhreacha, a scipeáil.
   • Mar shampla, déanaimis iarracht a dhéanamh amach an bhfuil 103 príomha nó nach bhfuil. Is é fréamh cearnach 103 ná 11 (slánaithe suas). Is iad na huimhreacha príomha idir 2 agus 11 ná 3, 5, 7 agus 11. Tá 4, 6, 8 agus 10 cothrom agus is iolra de 9 é 9, uimhir phríomha, ionas gur féidir linn í a scipeáil. Trí seo a dhéanamh tá ár liosta fachtóirí féideartha laghdaithe go dtí 4 uimhir!
     • Níl 103 inroinnte go hiomlán le 3, 5, 7 nó 11, mar sin tá a fhios againn anois gur ceann é 103 uimhir phríomha is.

Modh 2 de 4: Teoirim Bheag Fermat a úsáid

Sa bhliain 1640, mhol matamaiticeoir na Fraince Pierre de Fermat teoirim (ainmnithe anois ina dhiaidh) a d’fhéadfadh a bheith an-chabhrach lena chinneadh an bhfuil uimhir phríomha nó nach bhfuil. Go teicniúil, tá sé i gceist ag tástáil Fermat a fhíorú go bhfuil uimhir ilchodach, seachas príomha. Tá sé seo toisc gur féidir leis an tástáil a thaispeáint le "cinnteacht iomlán" go bhfuil uimhir ilchodach, ach "dóchúlacht" go bhfuil uimhir príomha. Tá teoirim bheag Fermat úsáideach i gcásanna nach bhfuil sé praiticiúil iarracht a dheighilt agus nuair a bhíonn liosta uimhreacha ar fáil atá eisceachtaí ón teoirim.

1. Cuir i gcás n tá an uimhir le haghaidh tástála. Úsáideann tú an tástáil seo chun a fháil amach an bhfuil uimhir áirithe n príomha. Mar a dúradh thuas, áfach, féadfaidh an teoirim seo roinnt comhdhúile a shainaithint mar phríomhaí go hearráideach. Tá sé tábhachtach é seo a chur san áireamh agus do fhreagra a sheiceáil, a mhínítear thíos.
2. Roghnaigh slánuimhir a idir 2 agus n-1 (go huile). Níl an slánuimhir bheacht a roghnaíonn tú tábhachtach. Ós rud é go bhfuil 2 agus n-1 san áireamh sna paraiméadair le haghaidh, is féidir leat iad a úsáid freisin.
   • Sampla: An bhfuil 100 príomha nó nach bhfuil. Cuir i gcás go dtógfaimid 3 mar luach tástála - tá sé seo idir 2 agus n-1, mar sin is leor é sin.
3. ríomh a (mod n). Teastaíonn roinnt eolais ar chóras matamaiticiúil ar a dtugtar an abairt seo a oibriú amach matamaitic modúlach. Sa mhatamaitic mhodúlach, filleann na huimhreacha go nialas nuair a shroicheann siad luach áirithe, ar a dtugtar an modal. Is féidir leat smaoineamh air seo cosúil le clog: diaidh ar ndiaidh fillfidh lámh an chloig ar 1 a chlog tar éis 12 a chlog, ní ar 13 a chlog. Tugtar an modulus faoi deara mar (mod n). Mar sin, sa chéim seo ríomhann tú le modal n.
   • Modh eile is ea a, ansin é a roinnt ar n, ansin an fuílleach a úsáid mar do fhreagra. Is féidir le háireamháin speisialaithe a bhfuil feidhm modulus acu a bheith an-úsáideach agus líon mór á roinnt, toisc go bhféadann siad an chuid eile de roinn a ríomh láithreach.
   • Ag baint úsáide as áireamhán den sórt sin inár sampla, is féidir linn a fheiceáil go bhfuil fuílleach 1.100 ag 3/100. Mar sin, tá 3 (mod 100) 1.
4. Má dhéanaimid é seo a ríomh de láimh, úsáidimid an t-easpónant mar fhormáid ghearr. Mura bhfuil áireamhán agat le feidhm modaláis, bain úsáid as an nodaireacht le heaspagálaí chun an nós imeachta chun an chuid eile a chinneadh a dhéanamh níos éasca. Féach thíos:
   • Inár sampla, ríomhtar 3 le modal 100. Is líon an-mhór é 3 - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - chomh mór sin go mbíonn sé an-deacair oibriú leis. Seachas an freagra 48 ndigit a úsáid le haghaidh 3, is fearr dúinn é a scríobh mar easpónant, mar sin (((((((3)*3))))*3)). Cuimhnigh gurb é an éifeacht atá ag an nochtóir easpónant a bheith ag iolrú na n-easpónantóirí ((x) = x).
     • Anois is féidir linn an chuid eile a chinneadh. Tosaigh trí réiteach (((((3) * 3)))) * 3)) ag an tsraith inmheánach lúibíní agus oibrigh do bhealach amach, ag roinnt gach céim ar 100. Nuair a bheidh an chuid eile aimsithe againn, úsáidfimid é sin don chéad chéim eile seachas an freagra iarbhír. Féach thíos:
       • (((((9) * 3)))) * 3)) - Níl aon fhuílleach ag 9/100, ionas gur féidir linn leanúint ar aghaidh.
       • (((((27)))) * 3)) - Níl aon fhuílleach ag 27/100, ionas gur féidir linn bogadh ar aghaidh.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 R 29. Is é ár gcuid eile ná 29. Leanaimid ar aghaidh leis an gcéad chéim eile, ní 729.
       • ((((29=841)) * 3)) - 841/100 = 8 R 41. Úsáidimid ár gcuid eile 41 arís sa chéad chéim eile.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 R 81. Úsáidimid ár gcuid eile 81 sa chéad chéim eile.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 R 43. Úsáidfimid ár gcuid eile 43 sa chéad chéim eile.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 R 49. Úsáidfimid ár gcuid eile 49 sa chéad chéim eile.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 R 1. is é an fuílleach deiridh atá againn ná 1. Is é sin le rá, 3 (mod 100) = 1. Tabhair faoi deara gurb é seo an freagra céanna a ríomh muid sa chéim roimhe seo!
5. Faigh amach an bhfuil a (mod n) = a (mod n). Mura bhfuil, tá n cumaisc. Más fíor ansin n is dócha, (ach níl mé cinnte) uimhir phríomha. Má dhéantar an tástáil a athdhéanamh le luachanna difriúla le haghaidh is féidir an toradh a dhéanamh níos cinnte, ach tá uimhreacha ilchodacha neamhchoitianta ann a shásaíonn teoirim Fermat ar fad luachanna a. Tugtar uimhreacha Carmichael orthu seo - is é 561 an líon is lú díobh seo.
   • In ár sampla, 3 (mod 100) = 1 agus 3 (mod 100) = 3.1 ≠ 3, ionas gur féidir linn a rá gur uimhir ilchodach í 100.
6. Úsáid na huimhreacha Carmichael chun a bheith cinnte de do thoradh. Má bhíonn a fhios agat cé na huimhreacha a chomhlíonann sraith Carmichael sula dtéann tú ar aghaidh, is féidir leat a bheith buartha go leor an bhfuil uimhir phríomha nó nach bhfuil. Go ginearálta, is táirge de phríomhuimhreacha aonair iad uimhreacha Carmichael, más rud é gur roinnteoir n é p, más deighilteoir n-1 é p-1 freisin. Is féidir leis an liosta ar líne d’uimhreacha Carmichael a bheith an-úsáideach chun a chinneadh an bhfuil uimhir phríomha, agus Teoirim Bheag Fermat á húsáid.
   
   

Modh 3 de 4: An Tástáil Miller-Rabin a úsáid

Oibríonn tástáil Miller-Rabin ar an mbealach céanna le teoirim bheag Fermat, ach déileálann sé níos fearr le huimhreacha neamhchaighdeánacha mar uimhreacha Carmichael.

1. Cuir i gcás n corr-uimhir is mian linn a thástáil le haghaidh príomhaíochta. Mar a tharla sna modhanna a léirítear thuas, is é n an athróg ar mhaith linn an phríomhaíocht a chinneadh.
2. Brú n-1 san fhoirm 2 × d ag a d tá sé corr. Tá an uimhir n príomha má tá sí corr. Mar sin caithfidh n - 1 a bheith cothrom. Ós rud é go bhfuil n-1 cothrom, is féidir é a scríobh mar chumhacht 2 oiread corr-uimhir. Mar sin, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; agus mar sin de.
   • Cuir i gcás gur mhaith linn a fháil amach an bhfuil n = 321 príomha. 321 - 1 = 320, ar féidir linn a chur in iúl mar 2 × 5.
     • Sa chás seo is uimhir oiriúnach n = 321. D’fhéadfadh sé go mbeadh luach mór do d ag teastáil chun n-1 a chinneadh do n = 371, rud a fhágfaidh go mbeidh sé níos deacra an próiseas iomlán a dhéanamh níos déanaí. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. Roghnaigh uimhir ar bith a idir 2 agus n-1. Is cuma cén líon cruinn a roghnaíonn tú - ní foláir dó a bheith níos lú ná n agus níos mó ná 1.
   • Inár sampla le n = 321, roghnaímid a = 100.
4. ríomh a (mod n). Dá a = 1 nó -1 (mod n), ansin pasanna n tástáil Miller-Rabin agus tá is dócha uimhir phríomha. Mar is amhlaidh le Teoirim Bheag Fermat, ní féidir leis an tástáil seo príomhacht uimhir a chinneadh le cinnteacht iomlán, ach teastaíonn tástálacha breise uaidh.
   • In ár sampla le n = 321, a (mod n) = 100 (mod 321). 100 = 10,000,000,000 (mod 321) = 313. Úsáidimid áireamhán speisialta, nó an modh gearr-láimhe le heaspagálaí mar a thuairiscítear roimhe seo, chun an chuid eile de 100/321 a fháil.
     • Ós rud é nach bhfuil 1 nó -1 faighte againn, ní féidir linn a rá le cinnteacht go bhfuil n príomha. Ach tá níos mó le déanamh fós - léigh ar.
5. Ós rud é nach ionann an toradh agus 1 nó -1, ríomh a, a, ... agus mar sin de, suas go dtí ad. Ríomh ardaitheoir go cumhacht d huaire, suas go dtí 2. Más ionann ceachtar acu seo agus 1 nó -1 (mod n), ansin pasanna n tástálacha Miller-Rabin agus is dócha go bhfuil sé príomha. Má chinneann tú go ndéanann n an tástáil, seiceáil do fhreagra (féach an chéim thíos). Má mhainníonn n aon cheann de na tástálacha seo, is tástáil amháin é comhdhéanta uimhir.
   • Mar mheabhrúchán, inár sampla, is é luach a 100, is é luach s 6, agus d ná 5. Leanaimid orainn ag tástáil mar a thaispeántar thíos:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (mod 321) = 64.64 ≠’ 1 nó -1. Coinnigh ort ag dul go socair.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (mod 321) = 244.244 ≠ 1 nó -1.
     • Ag an bpointe seo is féidir linn stopadh. s - 1 = 6 - 1 = 5. Tá 4d = 2 sroichte againn anois, agus níl aon chumhachtaí 2 uair d faoi 5d. Ós rud é nár fhreagair aon cheann dár ríomhanna ceann 1 nó -1, is féidir linn a rá go bhfuil n = 321 ceann comhdhéanta uimhir atá.
6. Dá n pas a fháil sa tástáil Miller-Rabin, arís le haghaidh luachanna eile a. Má fuair tú amach go bhféadfadh luach n a bheith príomha, bain triail eile as le luach randamach difriúil le haghaidh toradh na tástála a dhearbhú. Má tá n príomha i ndáiríre, beidh sé fíor i gcás luach ar bith de. Más uimhir ilchodach é n, teipfidh ar thrí cheathrú de luachanna a. Tugann sé seo níos mó cinnteachta duit ná Teoirim Bheag Fermat, más cinnte Gabhann uimhreacha ilchodacha (uimhreacha Carmichael) an tástáil le haghaidh aon luach a.

Modh 4 de 4: Úsáid an teoirim fuílligh Síneach

1. Roghnaigh dhá uimhir. Níl ceann de na huimhreacha príomha agus an dara ceann an líon atá á thástáil le haghaidh príomhaíochta.
   • "Uimhir Tástála1" = 35
   • Uimhir thástála2 = 97
2. Roghnaigh dhá phointe sonraí níos mó ná nialas agus níos lú ná TestNumber1 agus TestNumber2, faoi seach. Ní féidir leo a bheith comhionann lena chéile.
   • Sonraí1 = 1
   • Sonraí2 = 2
3. Ríomh an MMI (inbhéartach iolrach matamaiticiúil) do Thástáil Uimhir 1 agus Uimhir Tástála2
   • Ríomh an MMI
     • MMI1 = Uimhir Tástála2 ^ -1 Uimhir Tástála Mod1
     • MMI2 = Uimhir Tástála1 ^ -1 Uimhir Tástála Mod2
   • Maidir le huimhreacha príomha amháin (beidh toradh ar uimhreacha neamh-phríomha, ach ní hé sin an MMI):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • Mar sin:
     • MMI1 = (97 ^ 33)% 35
     • MMI2 = (35 ^ 95)% 97
4. Cruthaigh tábla dénártha do gach MMI suas go Log2 den Modulus
   • Don MMI1
     • F (1) = Uimhir Tástála2% Uimhir Tástála1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% Uimhir Tástála1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) * F (2)% Uimhir Tástála1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) * F (4)% Uimhir Tástála1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% Uimhir Tástála1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16) * F (16)% Uimhir Tástála1 = 1 * 1% 35 = 1
   • Ríomh logarithm dénártha TestNumber1 - 2
     • 35 -2 = 33 (10001) bonn 2
     • MMI1 = F (33) = F (32) * F (1) mod 35
     • MMI1 = F (33) = 1 * 27 Mod 35
     • MMI1 = 27
   • Do MMI2
     • F (1) = Uimhir Tástála1% Uimhir Tástála2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% Uimhir Tástála2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (4) = F (2) * F (2)% Uimhir Tástála2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% Uimhir Tástála2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (16) = F (8) * F (8)% Uimhir Tástála2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (32) = F (16) * F (16)% Uimhir Tástála2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (64) = F (32) * F (32)% Uimhir Tástála2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% Uimhir Tástála2 = 35 * 35 mod 97 = 61
   • Ríomh logarithm dénártha TestNumber2 - 2
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) bonn 2
     • MMI2 = ((((F (64) * F (16)% 97) * F (8)% 97) * F (4)% 97) * F (2)% 97) * F (1)% 97)
     • MMI2 = ((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • MMI2 = 61
5. Ríomh (Data1 * TestNumber2 * MMI1 + Data2 * TestNumber1 * MMI2)% (TestNumber1 * TestNumber)
   • Freagra = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • Freagra = (2619 + 4270)% 3395
   • Freagra = 99
6. Seiceáil nach bhfuil "TestNumber1" príomha1
   • Ríomh (Freagra - Sonraí1)% Uimhir Tástála1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • Ós rud é go bhfuil 28 níos mó ná 0, níl 35 príomha
7. Seiceáil an bhfuil TestNumber2 príomha
   • Ríomh (Freagra - Sonraí2)% Uimhir Tástála2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • Ós rud é gurb ionann 0 agus 0, is uimhir phríomha féideartha í 97
8. Déan céimeanna 1 go 7 arís dhá uair eile ar a laghad.
   • Más ionann céim 7 agus 0:
     • Úsáid "TestNumber1" difriúil mura bhfuil TestNumber1 príomha.
     • Úsáid TestNumber1 eile ina bhfuil TestNumber1 príomha i ndáiríre. Sa chás seo, tá céimeanna 6 agus 7 cothrom le 0.
     • Úsáid pointí sonraí difriúla le haghaidh sonraí1 agus sonraí2.
   • Má tá céim 7 cothrom le 0 i gcónaí, ansin tá an dóchúlacht gur uimhir phríomha uimhir 2 an-ard.
   • Is eol go bhfuil céimeanna 1 go 7 mícheart i gcásanna áirithe nuair nach bhfuil an chéad uimhir príomha agus an dara ceann mar phríomhfhachtóir den uimhir neamh-phríomha "Uimhir Tástála1". Oibríonn sé i ngach cás ina bhfuil an dá uimhir príomha.
   • Is é an fáth a ndéantar céimeanna 1 go 7 arís agus arís eile ná toisc go bhfuil cúpla cás ann, fiú mura bhfuil TestNumber1 príomha agus mura bhfuil TestNumber2 príomha, tá ceachtar uimhir ó Chéim 7 fós nialas. Tá na coinníollacha seo annamh. Trí TestNumber1 a athrú go huimhir neamh-phríomha eile, mura bhfuil TestNumber2 príomha, ní bheidh TestNumber2 cothrom le nialas a thuilleadh, i gcéim 7. Ach amháin i gcás ina bhfuil "TestNumber1" ina fhachtóir de TestNumber2, beidh na huimhreacha príomha nialasacha céim 7.

Leideanna

• Is iad na 168 príomhuimhir faoi 1000: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• Nuair a dhéantar iarracht deighilt níos moille ná na modhanna níos sofaisticiúla, tá sé fós éifeachtach do líon níos lú. Fiú agus uimhreacha níos mó á dtástáil, níl sé neamhchoitianta na huimhreacha beaga a sheiceáil ar dtús sula dtéann siad chuig na modhanna is úire.

Riachtanais

• Páipéar, peann, peann luaidhe agus / nó áireamhán chun oibriú amach