Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 2: Cruthaigh codáin choibhéiseacha
• Modh 2 de 2: Codáin choibhéiseacha le hathróga a réiteach
• Leideanna
• Rabhaidh

Tá dhá chodán “coibhéiseach” má tá an luach céanna orthu. Mar shampla, tá na codáin 1/2 agus 2/4 coibhéiseach toisc go bhfuil an luach céanna ag 1 arna roinnt ar 2 le 2 arna roinnt ar 4 (0.5 i bhfoirm deachúil). Is dínit matamaitice riachtanach é a bheith ar an eolas faoi conas codán a thiontú go codán eile, ach codán coibhéiseach, ó ailgéabar bunúsach go heolaíocht roicéad. Féach Céim 1 chun tosú!

Chun céim

Modh 1 de 2: Cruthaigh codáin choibhéiseacha

1. Déan uimhreoir agus ainmneoir codán a iolrú faoin uimhir chéanna chun codán coibhéiseach a fháil. Dhá chodán atá difriúil, ach atá coibhéiseach de réir sainmhínithe, uimhreacha agus ainmneoirí atá iolraithe ar a chéile. Is é sin le rá, má dhéantar uimhreoir agus ainmneoir codán a iolrú faoin uimhir chéanna, táirgfear codán coibhéiseach. Cé go bhfuil na huimhreacha sa chodán nua seo difriúil, tá an luach céanna air fós.
   • Mar shampla, má ghlacaimid an codán 4/8 agus má iolraíonn muid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 2, faighimid (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Is ionann an dá chodán seo.
     • Go bunúsach is ionann (4 × 2) / (8 × 2) agus 4/8 × 2/2. Cuimhnigh, is mar seo a dhéantar dhá chodán a iolrú - uaireanta uimhritheora agus ainmneoir uaireanta ainmneoir. Tabhair faoi deara go bhfuil 2/2 cothrom le 1. Mar sin is furasta a fheiceáil cén fáth go bhfuil 4/8 cothrom le 8/16 - is é an dara codán an chéad chodán arna iolrú faoi 2!
2. Roinn an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir nó codán faoin uimhir chéanna chun codán coibhéiseach a fháil. Cosúil le iolrú, is féidir deighilt a úsáid freisin chun codán nua a fháil atá comhionann leis an gcodán ar leith. Níl ort ach uimhreoir agus ainmneoir codán a roinnt ar an uimhir chéanna chun codán coibhéiseach a fháil. Tá ghabháil anseo - caithfidh slánuimhreacha san uimhreoir agus san ainmneoir araon a bheith bailí.
   • Mar shampla, déanaimis 4/8 arís. Más rud é, in ionad iolraithe, go roinnimid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir le 2, faighimid (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Is slánuimhreacha iad 2 agus 4, mar sin tá an codán coibhéiseach seo bailí.
3. Déan do chodán a shimpliú agus an roinnteoir is mó (GCD) á úsáid agat. Tá líon gan teorainn de chodáin choibhéiseacha ag aon chodán ar leith - is féidir leat uimhreoir agus ainmneoir a iolrú faoi aon slánuimhir, mór nó beag chun codán coibhéiseach a fháil. Ach de ghnáth is í an fhoirm is simplí de chodán ar leith an ceann leis na téarmaí is lú. Sa chás sin, tá an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon chomh beag agus is féidir - ní féidir iad a roinnt ar aon slánuimhir chun an téarma a dhéanamh níos lú fós. Chun codán a shimpliú, roinnimid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon leis an ainmneoir coitianta is mó.
   • Is é an roinnteoir is mó (GGD) den uimhreoir agus ainmneoir an tslánuimhir is mó, ionas go mbeidh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir inroinnte. Mar sin inár sampla 4/8, mar gheall ar 4 Is é an roinnteoir is mó de 4 agus 8 araon, roinnimid uimhreoir agus ainmneoir ár gcodán le 4 chun na téarmaí is simplí a fháil. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Más mian leat, déan uimhreacha measctha a athrú go codáin mhíchuí chun an tiontú a dhéanamh níos éasca. Ar ndóigh, ní bheidh ciall le gach codán a thiocfaidh tú trasna air chomh furasta le 4/8. Mar shampla, féadann an tiontú seo a bheith rud beag níos deacra mar gheall ar uimhreacha measctha (m.sh. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, srl.)Más mian leat codán d’uimhir mheasctha a dhéanamh, is féidir leat é seo a dhéanamh ar dhá bhealach: codán míchuí a dhéanamh den uimhir mheasctha, agus ansin leanúint ar aghaidh, nó coinnigh an uimhir mheasctha agus tabhair uimhir mheasctha mar fhreagra.
   • Chun codán míchuí a thiontú, iolraigh slánuimhir na huimhreach measctha faoi ainmneoir an chodáin agus ansin cuir an táirge leis an uimhreoir. Mar shampla, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Ansin is féidir leat é seo a thiontú arís más gá. Mar shampla, 5/3 × 2/2 = 10/6, fós mar an gcéanna le 1 2/3.
   • Mar sin féin, ní gá codán míchuí a thiontú. Is féidir linn neamhaird a dhéanamh den slánuimhir agus gan ach an codán a thiontú agus an uimhir iomlán a chur leis. Mar shampla, ag 3 4/16, nílimid ag breathnú ach ar 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Mar sin anois cuirimid an uimhir iomlán arís agus faighimid uimhir mheasctha nua, 3 1/4.
5. Ná cuir ná dealú riamh chun codáin choibhéiseacha a fháil. Agus codáin á n-athrú go dtí a bhfoirm choibhéiseach, tá sé tábhachtach a mheabhrú gurb iad na hoibríochtaí amháin atá á gcur i bhfeidhm agat ná iolrú agus roinnt. Ná húsáid suimiú ná dealú riamh. Obair iolraithe agus roinnte chun codáin choibhéiseacha a fháil toisc gur foirmeacha den uimhir 1 (2/2, 3/3, srl.) Na hoibríochtaí seo agus tugann siad freagraí atá cothrom leis an gcodán ar thosaigh tú leis. Níl an rogha seo ag suimiú agus dealú.
   • Mar shampla, thuas fuair muid amach go bhfuil 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Dá gcuirfimis 4/4 leis seo ina ionad, bheadh ​​freagra iomlán difriúil faighte againn. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 nó 3/2, agus níl aon cheann acu seo cothrom le 4/8.

Modh 2 de 2: Codáin choibhéiseacha le hathróga a réiteach

1. Úsáid tras-iolrú chun fadhbanna coibhéise le codáin a réiteach. Is éard atá i gceist le fadhb chasta ailgéabar a dhéileálann le codáin choibhéiseacha cothromóidí le dhá chodán, áit a bhfuil athróg i gceann amháin nó sa dá cheann. I gcásanna mar seo, tá a fhios againn go bhfuil na codáin seo coibhéiseach toisc gurb iad na téarmaí amháin iad ar gach taobh de chomhartha cothromóide cothromóide, ach ní léir i gcónaí conas réiteach don athróg. Ar ámharaí an tsaoil, le tras-iolrú, is féidir linn an cineál seo faidhbe a réiteach gan aon fhadhbanna.
   • Níl i gceist le tras-iolrú ach an chuma atá air - tá tú ag iolrú trasna na comhartha comhionanna. Is é sin le rá, iolraíonn tú uimhreoir codán amháin le hainmneoir an chodáin eile agus a mhalairt. Ansin réitíonn tú an chothromóid a thuilleadh.
   • Mar shampla, tá an chothromóid 2 / x = 10/13 againn. Anois déan iolrú: iolraigh 2 faoi 13 agus 10 faoi x, agus oibrigh amach an chothromóid a thuilleadh:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Anois oibrímid an chothromóid a thuilleadh. x = 26/10 = 2.6
2. Úsáid tras-iolrú ar an mbealach céanna le comparáidí il-inathraithe nó nathanna athraitheacha. Ceann de na gnéithe is fearr a bhaineann le tras-iolrú ná go n-oibríonn sé mórán mar an gcéanna cibé an bhfuil tú ag déileáil le dhá chodán simplí nó casta. Mar shampla, má tá athróga sa dá chodán, ní athraíonn aon rud - níl le déanamh agat ach na hathróga seo a chealú. Mar an gcéanna, má tá nathanna athraitheacha in uimhreacha nó ainmneoirí do chodáin, ní gá ach "lean ar aghaidh ag iolrú" ag úsáid na maoine dáileacháin agus ag réiteach mar is iondúil leat.
   • Mar shampla, is dócha go bhfuil an chothromóid againn ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Sa chás seo, déanaimid é a réiteach le tras-iolrú:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Bain úsáid as teicnící réitigh ilpholaimiúla. Ní hionann tras-iolrú i gcónaí toradh ar féidir leat a réiteach le ailgéabar simplí. Má tá tú ag déileáil le téarmaí inathraithe, gheobhaidh tú cothromóid dara céim go tapa nó polynomial eile dá bharr. I gcásanna den sórt sin úsáideann tú, mar shampla, squaring agus / nó an fhoirmle cearnaithe.
   • Mar shampla, glacaimid an chothromóid ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). An chéad chros iolraigh:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Ag an bpointe seo, ba mhaith linn é seo a thiontú go cothromóid dara céim (ax + bx + c = 0) trí 12 a dhealú ón dá thaobh, ag tabhairt 2x - 14 = 0 dúinn. Anois úsáidimid an fhoirmle (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) chun luach x a fháil:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Inár gcothromóid, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, agus c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Ag an bpointe seo, seiceálaimid ár bhfreagra trí 2.64 agus -2.64 a chur in ionad na cothromóide dara céime bunaidh.

Leideanna

• Go bunúsach is ionann codáin a thiontú go foirm choibhéiseach agus iolrú faoi chodán mar 2/2 nó 5/5. Ós rud é gurb ionann é seo agus 1 sa deireadh, fanann luach an chodáin mar an gcéanna.

Rabhaidh

• Ní hionann codáin a shuimiú agus a dhealú ó chodáin a iolrú agus a roinnt.