Conas maitrísí a roinnt

Físiúlacht: Как выбирать покупать катушку для металлоискателя

Ábhar

Achoimre ghairid
Céimeanna
Cuid 1 de 3: Inroinnteacht Maitrísí a Thástáil
Cuid 2 de 3: An Maitrís inbhéartach a Aimsiú
Cuid 3 de 3: Iolrú maitrís
Leideanna
Rabhaidh
Earraí breise

Má tá a fhios agat conas dhá mhaitrís a iolrú, is féidir leat tosú ag “roinnt” na maitrísí. Tá an focal “roinn” faoi iamh le comharthaí athfhriotail, toisc nach féidir maitrísí a roinnt i ndáiríre. Cuirtear maitrís atá inbhéartach an dara maitrís in ionad na hoibríochta roinnte. Ar mhaithe le simplíocht, smaoinigh ar shampla le slánuimhreacha: 10 ÷ 5. Faigh cómhalartach 5: 5 nó /₅, agus ansin roinn a athsholáthar trí iolrú: 10 x 5; beidh toradh na roinnte agus an iolraithe mar an gcéanna. Dá bhrí sin, creidtear gur féidir iolrú a chur in ionad an mhaitrís inbhéartaigh. De ghnáth, úsáidtear ríomhanna den sórt sin chun córais cothromóidí líneacha a réiteach.

Achoimre ghairid

Ní féidir leat maitrísí a roinnt. In ionad é a roinnt, déantar maitrís amháin a iolrú faoi inbhéartach an dara maitrís. Scríobhtar "roinn" de dhá mhaitrís [A] ÷ [B] mar seo a leanas: [A] * [B] nó [B] * [A].
Mura bhfuil an mhaitrís [B] cearnógach, nó más é a deitéarmanant 0, scríobh síos "gan aon réiteach gan athbhrí." Seachas sin, faigh deitéarmanant na maitrís [B] agus téigh ar aghaidh go dtí an chéad chéim eile.
Faigh an inbhéartach: [B].
Déan maitrísí a iolrú chun [A] * [B] nó [B] * [A] a fháil. Coinnigh i gcuimhne go mbíonn tionchar ag an ord ina ndéantar na maitrísí a iolrú ar an toradh deiridh (is é sin, d’fhéadfadh na torthaí a bheith éagsúil).

Céimeanna

Cuid 1 de 3: Inroinnteacht Maitrísí a Thástáil

1 Tuiscint a fháil ar “roinnt” na maitrísí. Déanta na fírinne, ní féidir maitrísí a roinnt. Níl aon oibríocht mhatamaiticiúil ann mar “maitrís amháin a roinnt ar cheann eile”. Cuirtear maitrís amháin in ionad na roinnte trí inbhéartach an dara maitrís. Is é sin, níl an nodaireacht [A] ÷ [B] ceart, mar sin cuirtear an nodaireacht seo a leanas ina ionad: [A] * [B]. Ó tharla go bhfuil an dá iontráil coibhéiseach i gcás luachanna scálaithe, go teoiriciúil is féidir linn labhairt faoi "roinnt" maitrísí, ach is fearr fós an téarmaíocht cheart a úsáid.
- Tabhair faoi deara gur oibríochtaí difriúla iad [A] * [B] agus [B] * [A]. B’fhéidir go mbeidh sé riachtanach an dá oibríocht a dhéanamh chun gach réiteach is féidir a fháil.
- Mar shampla, in ionad ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ Scríobh síos ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$ .
  B’fhéidir go mbeidh ort ríomh ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} }$ chun toradh difriúil a fháil.
2 Déan cinnte go bhfuil an mhaitrís a bhfuil tú ag “roinnt” na maitrís eile cearnógach. Chun maitrís a inbhéartú (faigh inbhéart maitrís), caithfidh sé a bheith cearnach, is é sin, leis an líon céanna sraitheanna agus colúin. Mura bhfuil an mhaitrís inbhéartaithe inbhéartach, níl aon réiteach cinnte ann.
- Arís, níl na maitrísí "inroinnte" anseo. I bhfeidhmiú [A] * [B], tagraíonn an coinníoll a thuairiscítear don mhaitrís [B]. In ár sampla, tagraíonn an coinníoll seo don mhaitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$
- Tugtar maitrís ar féidir a inbhéartú neamh-dhíghrádaithe nó rialta. Tugtar maitrís nach féidir a inbhéartú ar degenerate nó uatha.
3 Seiceáil an féidir an dá mhaitrís a iolrú. Chun dhá mhaitrís a iolrú, caithfidh líon na gcolún sa chéad mhaitrís a bheith cothrom le líon na sraitheanna sa dara maitrís. Mura gcomhlíontar an coinníoll seo san iontráil [A] * [B] nó [B] * [A], níl aon réiteach ann.
- Mar shampla, más é méid na maitrís [A] 4 x 3 agus gurb é méid na maitrís [B] 2 x 2, níl aon réiteach ann. Ní féidir leat [A] * [B] a iolrú mar gheall ar 4 ≠ 2, agus ní féidir leat [B] * [A] a iolrú mar gheall ar 2 ≠ 3.
- Tabhair faoi deara go mbíonn an líon céanna sraitheanna agus colún ag an maitrís inbhéartach [B] i gcónaí leis an maitrís bhunaidh [B]. Ní gá an mhaitrís inbhéartach a fháil chun a sheiceáil gur féidir dhá mhaitrís a iolrú.
- Inár sampla, is é méid an dá mhaitrís 2 x 2, ionas gur féidir iad a iolrú in aon ord.
4 Faigh deitéarmanant na maitrís 2 × 2. Cuimhnigh: ní féidir leat maitrís a inbhéartú mura bhfuil a deitéarmanant nialasach (murach sin, ní féidir leat an mhaitrís a inbhéartú). Seo mar is féidir an deitéarmanant ar mhaitrís 2 x 2 a fháil:
- Maitrís 2 x 2: deitéarmanant ar mhaitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ cothrom le ad - bc. Is é sin, ó tháirge eilimintí na príomh-trasnáin (a théann trí na coirnéil uachtaracha ar chlé agus ar dheis), táirgí na n-eilimintí den trasnán eile a dhealú (téann sé trí na coirnéil uachtaracha ar dheis agus ar chlé níos ísle).
- Mar shampla, deitéarmanant na maitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ cothrom le (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13. Tá an deitéarmanant nonzero, mar sin is féidir an mhaitrís seo a inbhéartú.
5 Faigh deitéarmanant na maitrís níos mó. Má tá méid na maitrís 3 x 3 nó níos mó, tá sé níos deacra an deitéarmanant a ríomh.
- Maitrís 3 x 3: roghnaigh aon earra agus déan an tsraith agus an colún ina bhfuil sé a thrasnú.Faigh deitéarmanant na maitrís 2 × 2 mar thoradh air, agus ansin é a iolrú faoin eilimint roghnaithe; sonraigh comhartha an chinntithigh i dtábla speisialta. Déan an próiseas seo arís don dá earra eile atá sa tsraith nó sa cholún céanna leis an mír a roghnaigh tú. Ansin faigh suim na (trí) deitéarmanaint a fuarthas. Léigh an t-alt seo chun tuilleadh faisnéise a fháil faoi conas deitéarmanant maitrís 3 x 3 a fháil.
- Maitrísí móra: is fearr áireamhán grafála nó bogearraí a lorg le deitéarmanant na maitrísí sin. Tá an modh cosúil leis an modh chun deitéarmanant maitrís 3 × 3 a fháil, ach tá sé sách tedious é a chur i bhfeidhm de láimh. Mar shampla, chun deitéarmanant maitrís 4 x 4 a fháil, ní mór duit na deitéarmanaint a bhaineann le ceithre mhaitrís 3 x 3 a fháil.
6 Lean ar aghaidh le ríomhanna. Mura bhfuil an mhaitrís cearnógach nó má tá a deitéarmanant cothrom le nialas, scríobh “gan aon réiteach gan athbhrí”, is é sin, tá an próiseas ríofa críochnaithe. Má tá an mhaitrís cearnach agus má tá deitéarmanaint nonzero air, téigh go dtí an chéad chuid eile.

Cuid 2 de 3: An Maitrís inbhéartach a Aimsiú

1 Babhtáil na heilimintí de phríomh trasnán na maitrís 2 x 2. Má thugtar maitrís 2 × 2 duit, bain úsáid as an modh tapa inbhéartach. Ar dtús, babhtáil an eilimint barr ar chlé agus an eilimint bun ar dheis. Mar shampla:
- ${ displaystyle { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
- Nóta: úsáideann mórchuid na ndaoine áireamháin chun maitrís 3 x 3 (nó níos mó) a aisiompú. Más gá duit é seo a dhéanamh de láimh, téigh go deireadh an ailt seo.
2 Ná babhtáil an dá ghné eile, ach athraigh a gcomhartha. Is é sin, iolraigh an eilimint barr ar dheis agus an eilimint bun ar chlé faoi -1:
- ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3 Faigh cómhalartach an chinntithigh. Fuarthas deitéarmanant na maitrís seo sa chuid roimhe seo, mar sin ní dhéanfaimid é a ríomh arís. Scríobhtar inbhéart an deitéarmanaint mar seo a leanas: 1 / (cinntitheach):
- Inár sampla, is é an cinntitheach 13. Luach droim ar ais: ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$ .
4 Déan an mhaitrís a leanann as a iolrú faoi chómhalartach an chinntithigh. Déan gach gné den mhaitrís nua a iolrú faoi inbhéart an deitéarmanaint. Is í an mhaitrís dheiridh inbhéartach na maitrís 2 x 2 bunaidh:
- ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { begin {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
  = ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} deireadh {pmatrix}}}$
5 Seiceáil go bhfuil na ríomhanna ceart. Chun seo a dhéanamh, déan an mhaitrís bhunaidh a iolrú faoina inbhéartach. Má tá na ríomhanna ceart, tabharfaidh táirge an mhaitrís bhunaidh leis an inbhéartach an mhaitrís aitheantais: (1001){ displaystyle { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}... Má d’éirigh leis an tástáil, téigh ar aghaidh go dtí an chéad chuid eile.
- In ár sampla: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} deireadh {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 7 & 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$ .
- Le haghaidh tuilleadh faisnéise ar conas maitrísí a iolrú, léigh an t-alt seo.
- Nóta: níl oibriú iolraithe maitrís comaitéireachta, is é sin, tá ord na maitrísí tábhachtach. Ach nuair a dhéantar an mhaitrís bhunaidh a iolrú faoina inbhéartach, bíonn an mhaitrís aitheantais mar thoradh ar aon ord.
6 Faigh inbhéart maitrís 3 x 3 (nó níos mó). Má tá tú eolach ar an bpróiseas seo cheana féin, is fearr áireamhán grafála nó bogearraí speisialta a úsáid. Más gá duit an mhaitrís inbhéartach a fháil de láimh, déantar cur síos gairid ar an bpróiseas thíos:
- Ceangail an mhaitrís aitheantais I ar thaobh na láimhe deise den mhaitrís bhunaidh. Mar shampla, [B] → [B | I]. Maidir leis an maitrís aitheantais, tá gach eilimint den phríomh trasnán cothrom le 1, agus tá gach eilimint eile cothrom le 0.
- Déan an mhaitrís a shimpliú ionas go mbeidh a taobh clé céimithe; lean ort ag simpliú ionas go mbeidh an taobh clé ina maitrís aitheantais.
- Tar éis an tsimplithe, beidh an mhaitrís san fhoirm seo a leanas: [I | B]. Is é sin, is é a thaobh dheis inbhéartach na maitrís bunaidh.

Cuid 3 de 3: Iolrú maitrís

1 Scríobh síos dhá abairt fhéideartha. Tá oibriú dhá scálóir iolraitheach, is é sin, 2 x 6 = 6 x 2.Ní hamhlaidh atá i gcás iolrú maitrís, mar sin b’fhéidir go mbeidh ort dhá abairt a réiteach:
- x = [A] * [B] an tuaslagán don chothromóid x[B] = [A].
- x = [B] * [A] an réiteach ar chothromóid [B]x = [A].
- Déan gach oibríocht matamaitice ar dhá thaobh na cothromóide. Má tá [A] = [C] ansin [B] [A] ≠ [C] [B] toisc go bhfuil [B] ar an taobh clé de [A] ach ar thaobh na láimhe deise de [C].
2 Faigh méid na maitrís deiridh. Braitheann méid na maitrís deiridh ar mhéid na maitrísí iolraithe. Tá líon na sraitheanna sa mhaitrís dheiridh cothrom le líon na sraitheanna sa chéad mhaitrís, agus tá líon na gcolún sa mhaitrís dheiridh cothrom le líon na gcolún sa dara maitrís.
- In ár sampla, méid an dá mhaitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ agus ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} deireadh {pmatrix}}}$ is é 2 x 2, mar sin is é méid an mhaitrís bhunaidh 2 x 2.
- Smaoinigh ar shampla níos casta: más é méid na maitrís [A] 4 x 3, agus is é méid na maitrís [B] 3 x 3, ansin is é 4 x 3 an mhaitrís dheiridh [A] * [B].
3 Faigh luach na chéad eiliminte. Léigh an t-alt seo nó cuimhnigh ar na céimeanna bunúsacha seo a leanas:
- Chun an chéad eilimint (an chéad tsraith, an chéad cholún) den mhaitrís dheiridh [A] [B] a fháil, ríomh táirge ponc eilimintí na chéad sraithe den mhaitrís [A] agus eilimintí an chéad cholúin den mhaitrís [B ]. I gcás maitrís 2 x 2, ríomhtar an táirge ponc mar seo a leanas: ${ displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$ .
- In ár sampla: ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} deireadh {pmatrix}}}$ ... Mar sin, is í an chéad eilimint den mhaitrís dheiridh an eilimint:
  ${ displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
  ${ displaystyle = 3 + -4}$
  ${ displaystyle = -1}$
4 Lean ort ag ríomh táirgí ponc chun gach eilimint den mhaitrís dheiridh a fháil. Mar shampla, tá an eilimint atá suite sa dara ró agus sa chéad cholún cothrom le táirge ponc an dara ró den mhaitrís [A] agus an chéad cholún den mhaitrís [B]. Déan iarracht na míreanna atá fágtha a aimsiú tú féin. Ba cheart duit na torthaí seo a leanas a fháil:
- ${ displaystyle { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -1 & 10 7 & -5 deireadh {pmatrix}}}$
- Más gá duit réiteach eile a fháil: ${ displaystyle { begin {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} & { frac {7 } {13}} deireadh {pmatrix}} * { begin {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 deireadh {pmatrix}}}$

Leideanna

Is féidir an mhaitrís a roinnt ina scálóir; chuige seo, roinntear gach eilimint den mhaitrís le scálóir.
- Mar shampla, má tá an maitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} 6 & 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ roinnte ar 2, faigheann tú an mhaitrís ${ displaystyle { begin {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

Rabhaidh

Ní thugann an t-áireamhán torthaí fíor-chruinne i gcónaí maidir le ríomhanna maitrís. Mar shampla, má éilíonn an t-áireamhán gur líon an-bheag an earra (mar shampla 2E), is dóichí go mbeidh an luach nialas.