Conas imlíne triantáin a fháil

Ábhar

Céimeanna
Modh 1 de 3: Trí Thaobh
Modh 2 de 3: Ar feadh dhá thaobh de thriantán ceart
Modh 3 de 3: Ar feadh an dá thaobh agus an uillinn eatarthu

Is é imlíne triantáin fad iomlán a sleasa uile. Is é an bealach is éasca chun imlíne triantáin a fháil ná faid a sleasa uile a chur leis, ach mura bhfuil fad taobh amháin ar a laghad den triantán ar eolas agat, ní mór duit é a fháil ar dtús. Déantar cur síos sa chéad chuid den alt seo ar conas imlíne triantáin a ríomh ó thrí thaobh aitheanta - is é seo an modh is simplí agus is coitianta. Ansin taispeántar conas imlíne triantáin cheart a fháil más eol faid an dá thaobh. Faoi dheireadh, déantar cur síos ann ar an gcaoi, trí úsáid a bhaint as an teoirim cosine, chun imlíne aon triantáin a ríomh, má thugtar dhá thaobh agus an uillinn eatarthu.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Trí Thaobh

1 Cuimhnigh an fhoirmle chun imlíne triantáin a ríomh. Má tá taobhanna ag an triantán a, b agus c, a imlíne P. cothrom le: P = a + b + c.
- Mar sin, chun imlíne triantáin a fháil, cuir faid na dtrí shlios ar fad.
2 Féach ar an triantán agus faigh amach faid na dtrí thaobh. Má tá na sleasa seo a leanas ag triantán: a = 5, b = 5 agus c = 5.
- Tugtar comhshleasach ar an triantán atá i gceist, ós rud é go bhfuil an fad céanna ag gach ceann dá thrí thaobh. Mar sin féin, tá an fhoirmle chun an imlíne a ríomh bailí d'aon triantán.
3 Cuir faid na dtrí thaobh leis chun an imlíne a fháil. In ár sampla 5 + 5 + 5 = 15, i.e. P = 15.
- Déanaimis machnamh ar shampla eile: a = 4, b = 3 agus c = 5... Sa chás seo, is é an imlíne: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Ná déan dearmad an t-aonad tomhais a chur in iúl i do fhreagra. Má thomhaistear na taobhanna i gceintiméadair, caithfear an freagra deiridh a thabhairt i gceintiméadair. Ba chóir go mbeadh an freagra sna haonaid chéanna ina dtugtar faid na sleasa sa ráiteas faidhbe.
- Sa sampla a thaispeántar, tá gach taobh 5 ceintiméadar ar fhad, mar sin tá an imlíne 15 ceintiméadar.

Modh 2 de 3: Ar feadh dhá thaobh de thriantán ceart

1 Cuimhnigh cad é triantán ceart. Triantán dronuilleogach is ea triantán den sórt sin, a bhfuil ceann de na coirnéil ceart, is é sin, cothrom le 90 céim. Tá an taobh is faide de thriantán den sórt sin os coinne na huillinne deise i gcónaí agus tugtar an hipiríogaireacht air. Tugtar cosa ar an dá thaobh eile a fhoirmíonn dronuillinn. Tá triantáin dronuilleacha an-choitianta i bhfadhbanna matamaitice. Ar ámharaí an tsaoil, tá foirmle ann is féidir a úsáid i gcónaí chun fad an taobh anaithnid a ríomh!
2 Cuimhnigh ar an teoirim Pythagorean. Deir an teoirim seo in aon triantán dronuilleach le cosa a agus b agus hypotenuse c tá na taobhanna ceangailte leis an gcaidreamh seo a leanas: a + b = c.
3 Tarraing triantán ceart agus lipéadaigh na sleasa mar a, b agus c. Is é an taobh is faide de thriantán ceart an hipiríogaireacht. Tá sé os coinne dronuilleach. Lipéadaigh an hypotenuse mar cagus tá na taobhanna is giorra cosúil a agus b... Is cuma cén chos a ainmníonn tú le litir aagus cén ceann acu litir bmar ní dhéanfaidh sé seo difear don toradh deiridh.
4 Breiseán luachanna na sleasa aitheanta isteach san fhoirmle. cuimhnigh, go a + b = c... In ionad litreacha, cuir na huimhreacha a thugtar sa ráiteas faidhbe in ionad.
- Cuir i gcoinníoll go bhfuil a = 3 agus b = 4, ansin faighimid: 3 + 4 = c.
- Má tá an cos a = 6 agus hypotenuse c = 10, ansin is féidir leat scríobh: 6 + b = 10.
5 Réitigh an chothromóid a leanann as chun an taobh anaithnid a fháil. Chun seo a dhéanamh, déan cearnóg ar na faid taobh atá ar eolas (déan an uimhir seo a iolrú leis féin, mar shampla 3 = 3 * 3 = 9). Má tá tú ag lorg an hypotenuse, cuir cearnóga an dá thaobh agus bain an fhréamh cearnach ón suim sin. Más gá duit cos a fháil, bain cearnóg na cos aitheanta ó chearnóg an hipiteiripe agus bain an fhréamh cearnach den uimhir mar thoradh air.
- Sa chéad sampla, cuir cearnóga na sleasa leis 3 + 4 = c agus faigheann muid 25 = c... Tar éis sin, bainimid an fhréamh cearnach de 25 agus aimsímid c = 5.
- Sa dara sampla, cuir cearnóga na sleasa leis 6 + b = 10 agus faigheann muid 36 + b = 100... Bog 36 go dtí an taobh deas den chothromóid: b = 64... Tóg fréamh chearnach 64 agus faigh b = 8.
6 Cuir faid na dtrí thaobh leis chun an imlíne a fháil. Mar is cuimhin linn, ríomhtar an imlíne de réir na foirmle: P = a + b + c... Tar éis dúinn faid na sleasa a fháil a, b agus c, ní mór duit iad a fhilleadh chun an imlíne a shainiú.
- Sa chéad sampla: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Sa dara sampla: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Modh 3 de 3: Ar feadh an dá thaobh agus an uillinn eatarthu

1 Foghlaim an teoirim cosine. Ligeann an teoirim seo duit an taobh anaithnid de thriantán a ríomh má thugtar faid an dá thaobh eile agus an uillinn eatarthu. Tá an teoirim cosine an-úsáideach, tá sé fíor i gcás gach triantáin. Deir an teoirim seo gur le haghaidh aon triantáin le sleasa a, b agus c agus coirnéil os coinne A., B. agus C. tá an fhoirmle seo a leanas bailí: c = a + b - 2ab cos(C).
2 Tabhair ainmniúcháin ar thaobhanna agus ar choirnéil an triantáin. Lipéadaigh an chéad taobh ar a dtugtar a, agus tá an uillinn os coinne cosúil A.... Ainmnigh an dara taobh is eol agus an cúinne os a chomhair, faoi seach. b agus B.... Ainmnítear an uillinn aitheanta idir na taobhanna seo mar C., agus an taobh eile, nach mór a fhad a fháil, mar c.
- Má thugtar triantán duit le sleasa 10 agus 12 agus uillinn 97 ° eatarthu. Sa chás seo, ní mór dúinn: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3 Breiseán na luachanna aitheanta isteach san fhoirmle agus faigh an taobh anaithnid le. Ar dtús, cearnóg faid na sleasa aitheanta agus cuir na luachanna mar thoradh orthu. Ansin faigh cosine uillinn C ag úsáid áireamhán nó áireamhán ar líne. Iolraigh cos(C) ar an 2ab agus an uimhir mar thoradh air a dhealú ón suim a + b... Mar thoradh air sin, gheobhaidh tú c... Sliocht an fhréamh cearnach chun fad an taobh anaithnid a fháil c... In ár sampla, ní mór dúinn:
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (tá an luach cosine slánaithe againn go 5 ionad de dheachúlacha).
- c = 244 - (-29.25).
- c = 244 + 29.25 (tugann dhá lúide móide!).
- c = 273.25.
- c = 16.53.
4 Úsáid an fad taobh ríofa cchun imlíne an triantáin a fháil. Thabhairt chun cuimhne go ríomhtar an imlíne de réir na foirmle: P = a + b + c, is é sin, ba cheart é a chur le luachanna aitheanta na dtaobhanna a agus b fad taobh le fáil c.
- Mar shampla, faighimid: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Mar sin, is é imlíne an triantáin 38.53!