Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 2: Taobh Thaobh Triantán Ceart a Aimsiú
• Modh 2 de 2: An Fad idir Dhá Phointe ar Phlána Comhordanáideach a ríomh
• Leideanna

Nascann an teoirim Pythagorean na trí thaobh de thriantán dronuilleach le foirmle amháin, a úsáidtear fós sa lá atá inniu ann. Deir an teoirim, i dtriantán dronuilleach, go bhfuil suim chearnóga na gcosa cothrom le cearnóg an hipiteiripe: a + b = c, i gcás gurb iad a agus b cosa an triantáin (taobhanna ag trasnú a chéile ag dronuillinneacha), is é c hipiríogaireacht an triantáin. Tá an teoirim Pythagorean infheidhmithe i go leor cásanna, mar shampla, agus an teoirim seo á úsáid agat, is furasta an fad idir dhá phointe ar an eitleán comhordanáideach a fháil.

Céimeanna

Modh 1 de 2: Taobh Thaobh Triantán Ceart a Aimsiú

1. 1 Déan cinnte go bhfuil an triantán a thugtar duit dronuilleach, toisc nach mbaineann an teoirim Pythagorean ach le triantáin dronuilleacha. I dtriantáin dronuilleacha, is é 90 céim ceann de na trí uillinn i gcónaí.
   • Taispeántar dronuillinn i dtriantán ceart le deilbhín cearnach, ní cuar, atá ar uillinn dhronuilleach.
2. 2 Cuir treoirlínte le haghaidh taobhanna an triantáin. Lipéadaigh na cosa mar "a" agus "b" (cosa - taobhanna ag trasnú a chéile ag dronuillinneacha), agus an hipiteiripe mar "c" (hypotenuse - an taobh is mó de thriantán ceart atá suite os coinne dronuillinn).
3. 3 Faigh amach cén taobh den triantán a theastaíonn uait a fháil. Ligeann teoirim Pythagorean duit aon taobh de thriantán ceart a fháil (más eol an dá thaobh eile). Faigh amach cén taobh (a, b, c) a theastaíonn uait a fháil.
   • Mar shampla, má thugtar hipiteiripe cothrom le 5, agus má thugtar cos cothrom le 3. Sa chás seo, ní mór duit an dara cos a fháil. Beimid ag teacht ar ais chuig an sampla seo níos déanaí.
   • Mura bhfuil an dá thaobh eile ar eolas, is gá fad cheann de na taobhanna anaithnid a fháil d’fhonn a bheith in ann an teoirim Pythagorean a chur i bhfeidhm. Chun seo a dhéanamh, bain úsáid as na bunfheidhmeanna triantánacha (má thugtar luach ceann de na huillinneacha dronuilleacha duit).
4. 4 Cuir do luachanna tugtha (nó na luachanna a d'aimsigh tú) san fhoirmle a + b = c. Cuimhnigh gur cosa iad a agus b agus go bhfuil c hypotenuse.
   • Inár sampla, scríobh: 3² + b² = 5².
5. 5 Cearnóg gach taobh atá ar eolas agat. Nó fág na céimeanna - is féidir leat na huimhreacha a chearnú níos déanaí.
   • Inár sampla, scríobh: 9 + b² = 25.
6. 6 Déan an taobh anaithnid a leithlisiú ar thaobh amháin den chothromóid. Chun seo a dhéanamh, aistrigh na luachanna aitheanta go dtí an taobh eile den chothromóid. Má aimsíonn tú an hipiteiripe, ansin i dteoirim Pythagorean tá sé scoite amach cheana féin ar thaobh amháin den chothromóid (mar sin ní gá aon rud a dhéanamh).
   • Inár sampla, bog 9 go dtí an taobh deas den chothromóid chun an b² anaithnid a leithlisiú. Gheobhaidh tú b² = 16.
7. 7 Tóg fréamh chearnach dhá thaobh na cothromóide. Ag an gcéim seo, tá anaithnid (cearnaithe) ar thaobh amháin den chothromóid, agus téarma saor (uimhir) ar an taobh eile.
   • In ár sampla, b² = 16. Glac fréamh chearnach dhá thaobh na cothromóide agus faigh b = 4. Mar sin tá an dara cos 4.
8. 8 Úsáid an teoirim Pythagorean i do shaol laethúil, mar is féidir é a chur i bhfeidhm i réimse leathan cásanna praiticiúla. Chun seo a dhéanamh, foghlaim conas triantáin dronuilleacha a aithint sa saol laethúil - in aon chás ina dtrasnaíonn dhá réad (nó líne) dronuilleach, agus nascann tríú réad (nó líne) bairr an chéad dá réad (go fiarthrasna) (nó línte), is féidir leat an teoirim Pythagorean a úsáid chun an taobh anaithnid a fháil (más eol an dá thaobh eile).
   • Sampla: má thugtar staighre ag claonadh i gcoinne foirgnimh. Tá bun an staighre 5 mhéadar ó bhun an bhalla. Tá barr an staighre 20 méadar ón talamh (suas an balla). Cá fhad atá an staighre?
     • Ciallaíonn "5 mhéadar ó bhun an bhalla" go bhfuil a = 5; Ciallaíonn “suite 20 méadar ón talamh” go dtugtar b = 20 (is é sin, tugtar dhá chos de thriantán dronuilleach duit, ós rud é go dtrasnaíonn balla an fhoirgnimh agus dromchla an Domhain ag dronuillinneacha). Is é fad an dréimire fad an hypotenuse, nach fios.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Mar sin tá thart ar fhad an dréimire 20.6 méadar.

Modh 2 de 2: An Fad idir Dhá Phointe ar Phlána Comhordanáideach a ríomh

1. 1 Roghnaigh dhá phointe ar an eitleán comhordanáideach. De réir theoirim Pythagorean, is féidir leat fad an teascáin a nascadh a nascann dhá phointe ar an líne chomhordanáidí.Chun seo a dhéanamh, ní mór duit comhordanáidí (x, y) gach pointe a bheith ar eolas agat.
   • Chun an fad idir dhá phointe a fháil, measfaidh tú na pointí mar rinní triantáin, nach bhfuil in aice le huillinn cheart triantáin cheart. Mar sin, is féidir leat cosa an triantáin a fháil go héasca, agus ansin an hipiteiripe a ríomh, atá cothrom leis an bhfad idir dhá phointe.
2. 2 Tarraing pointí ar an eitleán comhordanáideach. Cuir na comhordanáidí (x, y) ar leataobh, áit a bhfuil an comhordanáid x feadh an ais chothrománaigh agus an y comhordanáid feadh an ingearaigh. Is féidir leat an fad idir pointí a fháil gan graf a tharraingt, ach tugann graf deis duit próiseas do ríomhanna a léiriú go radhairc.
3. 3 Faigh cosa an triantáin. Is féidir leat é seo a dhéanamh trí fhad na gcosa a thomhas go díreach ar an ngraf nó trí na foirmlí a úsáid: | x₁ - x₂| chun fad na cos cothrománach a ríomh, agus | y₁ - y₂| chun fad an chos ingearaigh a ríomh, más rud é (x₁, y₁) An bhfuil comhordanáidí an chéad phointe, agus (x₂, y₂) - comhordanáidí an dara pointe.
   • Sampla: pointí tugtha: A (6.1) agus B (3.5). Fad cos cothrománach:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Fad an chos ingearaigh:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Mar sin, i dtriantán dronuilleach, a = 3 agus b = 4.
4. 4 Úsáid an teoirim Pythagorean chun an hipiteiripe a fháil. Tá an fad idir dhá phointe cothrom le hipiríogaireacht an triantáin, a raibh an dá thaobh díreach aimsithe agat. Úsáid an teoirim Pythagorean chun an hipiteiripe a fháil trí luachanna aimsithe na gcosa (a agus b) a chur san fhoirmle.
   • Inár sampla, a = 3 agus b = 4. Ríomhtar an hipiríogaireacht mar seo a leanas:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Is é an fad idir pointí A (6.1) agus B (3.5) 5.

Leideanna

• Tá hypotenuse i gcónaí:
  • suite os coinne dronuillinn;
  • an taobh is faide de thriantán dronuilleach;
  • a luaitear mar "c" i dteoirim Pythagorean;
• Ciallaíonn √ (x) "fréamh chearnach x".
• Ná déan dearmad an freagra a sheiceáil. Más cosúil go bhfuil an freagra mícheart, déan na ríomhanna arís.
• Pointe eile ná go bhfuil an taobh is faide os coinne an choirnéil is mó, agus go bhfuil an taobh is giorra os coinne an choirnéil is lú.
• Faigh amach uimhreacha an triplet Pythagorean atá mar thaobhanna triantáin cheart. Is é an triplet Pythagorean is primitive ná 3, 4, 5. Mar sin, agus fad dhá thaobh ar eolas agat, ní gá duit an tríú cuid a lorg.
  • Cuimhnigh, is é an hypotenuse an taobh is faide i gcónaí.
• Má thugtar triantán rialta duit (seachas ceann dronuilleogach), teastaíonn níos mó faisnéise ná faid an dá thaobh amháin.
• Is bealach amhairc iad graif chun ainmniúcháin a, b agus c a tharraingt. Má tá fadhb á réiteach agat, tóg graf ar dtús.
• Mura dtugtar ach taobh amháin, ní féidir an teoirim Pythagorean a chur i bhfeidhm. Bain triail as triantánacht (sin, cos, tan) a úsáid.
• Má táimid ag caint faoi fhadhb ó phlota áirithe, is féidir linn glacadh leis go sábháilte go gcruthóidh crainn, piléir, ballaí agus mar sin de uillinn cheart leis an talamh, mura gcuirtear a mhalairt in iúl.