Ábhar

• Céimeanna
• Cuid 1 de 2: Príomhfhachtóirí a Aimsiú
• Cuid 2 de 2: Príomhfhachtóirí a Úsáid
• Samplaí de thascanna
• Leideanna
• Rabhaidh

Is féidir aon uimhir nádúrtha a dhianscaoileadh i dtáirge príomhfhachtóirí. Mura maith leat déileáil le líon mór mar 5733, foghlaim conas iad a chur san áireamh (sa chás seo, 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Is minic a dhéantar tasc den chineál céanna sa chripteagrafaíocht, a dhéileálann le fadhbanna slándála faisnéise. Mura bhfuil tú réidh chun do chóras ríomhphoist slán féin a thógáil fós, foghlaim conas na huimhreacha a fhachtóiriú ar dtús.

Céimeanna

Cuid 1 de 2: Príomhfhachtóirí a Aimsiú

1. 1 Faigh amach céard is fachtóir ann. Is é an próiseas chun "é a roinnt" ina chodanna níos lú ná uimhir a dhianscaoileadh i dtáirge na bhfachtóirí.Nuair a iolraítear iad, tugann na codanna, nó na tosca seo, an uimhir bhunaidh.
   • Mar shampla, is féidir an uimhir 18 a dhianscaoileadh sna táirgí seo a leanas: 1 x 18, 2 x 9, nó 3 x 6.
2. 2 Cuimhnigh cad iad na huimhreacha príomha. Ní féidir uimhir phríomha a roinnt ach dhá uimhir gan fuílleach: léi féin agus faoi 1. Mar shampla, is féidir uimhir 5 a léiriú mar tháirge 5 agus 1. Ní féidir an uimhir seo a dhianscaoileadh ina fhachtóirí eile. Is é an aidhm atá le huimhir a chur san áireamh mar phríomhfhachtóirí ná í a léiriú mar tháirge de phríomhuimhreacha. Tá sé seo úsáideach go háirithe agus tú ag déileáil le codáin, mar tugann sé deis duit iad a chur i gcomparáid agus a shimpliú.
3. 3 Tosaigh leis an uimhir bhunaidh. Roghnaigh uimhir ilchodach níos mó ná 3. Ní dhéanann sé ciall uimhir phríomha a thógáil, ós rud é nach bhfuil sí inroinnte ach í féin agus uimhir amháin.
   • Sampla: Déanaimis an uimhir 24 a dhianscaoileadh i dtáirge na n-uimhreacha príomha.
4. 4 Déanaimis an uimhir seo a roinnt i dtáirge dhá fhachtóir. Faigh dhá uimhir níos lú a bhfuil a dtáirge cothrom leis an mbunuimhir. Is féidir aon fhachtóir a úsáid, ach tá sé níos éasca uimhreacha príomha a thógáil. Bealach maith amháin is ea iarracht a dhéanamh an bhunuimhir a roinnt ar 2 ar dtús, ansin faoi 3, ansin faoi 5, agus seiceáil cé acu de na prámaí seo a roinneann sí gan fuílleach.
   • Sampla: Mura bhfuil na tosca le haghaidh 24 ar eolas agat, déan iarracht é a roinnt ar phrámaí beaga. Mar sin gheobhaidh tú amach go bhfuil an uimhir a thugtar inroinnte faoi 2: 24 = 2 x 12... Is tús maith é seo.
   • Ós rud é gur uimhir phríomha í 2, is maith an rud í a úsáid agus uimhreacha cothroma á gcur san áireamh.
5. 5 Tosaigh ag tógáil an chrainn iolraitheora. Cuideoidh an nós imeachta simplí seo leat uimhir a chur san áireamh. Chun tús a chur leis, tarraing dhá "bhrainse" síos ón mbunuimhir. Ag deireadh gach brainse, scríobh na tosca a fuarthas.
   • Sampla:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Fachtóir an chéad tsraith eile d’uimhreacha. Féach ar an dá uimhir nua (an dara sraith den chrann iolraitheora). An uimhreacha príomha iad beirt? Mura bhfuil ceann acu simplí, déan dhá fhachtóir air freisin. Déan dhá bhrainse eile agus scríobh dhá fhachtóir nua sa tríú líne den chrann.
   • Sampla: Ní uimhir phríomha í 12, mar sin ba cheart í a fhachtóiriú. Úsáid an dianscaoileadh 12 = 2 x 6 agus scríobh é sa tríú líne den chrann:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Lean ar aghaidh síos an crann. Má tharlaíonn sé gur uimhir phríomha ceann de na tosca nua, tarraing “brainse” amháin uaidh agus scríobh an uimhir chéanna ag a deireadh. Ní féidir príomhuimhreacha a leathnú go tosca níos lú, mar sin déan iad a bhogadh síos leibhéal.
   • Sampla: Tá 2 príomha. Bog 2 ón dara líne go dtí an tríú líne:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Lean ar aghaidh ag cur na n-uimhreacha san áireamh go dtí nach mbeidh ach príomhuimhreacha fágtha agat. Seiceáil gach líne nua den chrann. Murab uimhir phríomha ceann amháin ar a laghad de na tosca nua, déan fachtóir di agus scríobh líne nua. Sa deireadh, ní bheidh fágtha agat ach príomhuimhreacha.
   • Sampla: Ní uimhir phríomha í 6, mar sin ba cheart í a fhachtóiriú freisin. Ag an am céanna, is uimhir phríomha í 2, agus iompraímid an dá cheann go dtí an chéad leibhéal eile:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Scríobh an líne dheiridh mar tháirge príomhfhachtóirí. Sa deireadh, ní bheidh fágtha agat ach príomhuimhreacha. Nuair a tharlaíonn sé seo, tá an príomhfhachtóiriú críochnaithe. Is é atá sa líne dheiridh ná sraith prámaí, a thugann a táirge an uimhir bhunaidh.
   • Seiceáil do fhreagra: iolraigh na huimhreacha ar an líne dheiridh. Ba cheart go mbeadh an uimhir bhunaidh mar thoradh air.
   • Sampla: Tá na huimhreacha 2 agus 3 sa tsraith dheireanach den chrann fachtóra. Tá an dá uimhir seo príomha, mar sin tá an dianscaoileadh críochnaithe. Mar sin, tá an fhoirm seo a leanas ag príomhfhachtóiriú 24: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Ní hionann ord na bhfachtóirí. Is féidir an dianscaoileadh a scríobh freisin mar 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Déan do fhreagra a shimpliú trí nodaireacht easpónantúil a úsáid, más mian leat. Má tá tú eolach ar easpórtáil uimhreacha, is féidir leat an freagra a scríobh i bhfoirm níos simplí.Cuimhnigh go bhfuil an bonn scríofa ag an mbun, agus léiríonn an uimhir forscríofa cé mhéad uair ba chóir an bonn seo a iolrú leis féin.
    • Sampla: cá mhéad uair a tharlaíonn uimhir 2 sa dianscaoileadh aimsithe 2 x 2 x 2 x 3? Trí huaire, mar sin is féidir an abairt 2 x 2 x 2 a scríobh mar 2. I nodaireacht shimplithe, faighimid 2 x 3.

Cuid 2 de 2: Príomhfhachtóirí a Úsáid

1. 1 Faigh an roinnteoir is mó de dhá uimhir. Is é an roinnteoir is mó (GCD) de dhá uimhir an líon uasta trína bhfuil an dá uimhir inroinnte gan fuílleach. Taispeánann an sampla thíos conas príomhfhachtóiriú a úsáid chun an roinnteoir is mó de 30 agus 36 a fháil.
   • Déanaimis an dá uimhir a chur san áireamh mar phríomhfhachtóirí. Maidir le 30, is é an fachtóiriú 2 x 3 x 5. Déantar an uimhir 36 a dhianscaoileadh ina bpríomhfhachtóirí mar seo a leanas: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Faighimid an uimhir a tharlaíonn sa dá leathnú. Déanaimis an uimhir seo a thrasnú sa dá liosta agus í a scríobh ar líne nua. Mar shampla, tarlaíonn 2 in dhá leathnú, mar sin scríobhaimid 2 ar líne nua. Ina dhiaidh sin, tá 30 = 2 x 3 x 5 agus 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Déan an chéim seo arís go dtí nach mbeidh aon fhachtóirí coitianta fágtha sna fairsingí. Cuimsíonn an dá liosta an uimhir 3 freisin, mar sin ar líne nua is féidir leat a scríobh 2 agus 3... Ansin déan comparáid idir na fairsingí arís: 30 = 2 x 3 x 5 agus 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Mar a fheiceann tú, níl aon fhachtóirí coitianta fágtha iontu.
   • Chun an fachtóir coitianta is mó a fháil, faigh táirge na bhfachtóirí coitianta go léir. Inár sampla, is iad seo 2 agus 3, mar sin is é an gcd 2 x 3 = 6... Is é seo an líon is mó a roinneann na huimhreacha 30 agus 36 go cothrom.
2. 2 Le cabhair ó GCD, is féidir leat codáin a shimpliú. Má tá amhras ort gur féidir codán a chur ar ceal, bain úsáid as an bhfachtóir coitianta is mó. Faigh GCD an uimhritheora agus an ainmneora ag úsáid an nós imeachta thuas. Ansin roinn uimhreoir agus ainmneoir an chodáin leis an uimhir sin. Mar thoradh air sin, faigheann tú an codán céanna i bhfoirm níos simplí.
   • Mar shampla, déanaimis an codán a shimpliú /₃₆... Mar a dúirt muid thuas, maidir le 30 agus 36, is é 6 an GCD, mar sin roinnimid an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Faigh an t-iolra is lú coitianta de dhá uimhir. Is é an t-iolra is lú coitianta (LCM) de dhá uimhir an líon is lú atá inroinnte go cothrom leis an dá uimhir. Mar shampla, is é 6 an LCM de 2 agus 3 toisc gurb é an líon is lú is féidir a bheith inroinnte faoi 2 agus 3. Seo thíos sampla den LCM a aimsiú trí phríomhfhachtóiriú a dhéanamh:
   • Tosaímid le dhá phríomhfhachtóir. Mar shampla, i gcás 126, is féidir an fachtóiriú a scríobh mar 2 x 3 x 3 x 7. Is féidir an uimhir 84 a dhianscaoileadh ina bpríomhfhachtóirí mar 2 x 2 x 3 x 7.
   • Déanaimis comparáid a dhéanamh cé mhéad uair a tharlaíonn gach fachtóir sna fairsingí. Roghnaigh an liosta ina dtarlaíonn an t-iolraitheoir an líon uaireanta is mó, agus ciorcal timpeall na háite seo. Mar shampla, tá an uimhir 2 le feiceáil uair amháin sa leathnú ar feadh 126 agus dhá uair ar an liosta le haghaidh 84, mar sin ba chóir duit ciorcal a dhéanamh 2 x 2 sa dara liosta fachtóirí.
   • Déan an chéim seo arís le haghaidh gach iolraitheora. Mar shampla, tá 3 níos coitianta sa chéad leathnú, mar sin ba chóir duit ciorcal a dhéanamh ann 3 x 3... Tá an uimhir 7 le feiceáil uair amháin sa dá liosta, mar sin déanaimid ciorcal timpeall 7 (is cuma cén liosta, má tharlaíonn an fachtóir tugtha sa dá liosta an líon céanna uaireanta).
   • Chun an LCM a fháil, iolraigh na huimhreacha go léir a ciorclaítear. In ár sampla, is é an t-iolra is lú coitianta de 126 agus 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Is é seo an líon is lú atá inroinnte faoi 126 agus 84 gan fuílleach.
4. 4 Úsáid LCM chun codáin a chur leis. Agus dhá chodán á gcur leis, is gá iad a thabhairt chuig comh-ainmneoir. Chun seo a dhéanamh, faigh LCM an dá ainmneoir. Ansin iolraigh uimhreoir agus ainmneoir gach codáin faoi uimhir ionas go mbeidh ainmneoirí na gcodán cothrom leis an LCM. Tar éis sin, is féidir leat na codáin a chur leis.
   • Mar shampla, ní mór duit an méid /₆ + /₂₁.
   • Agus an modh thuas á úsáid agat, is féidir leat an LCM a fháil do 6 agus 21. Is 42 é.
   • Athraímid an codán /₆ ionas go mbeidh a ainmneoir 42. Chun é seo a dhéanamh, ní mór duit 42 a roinnt ar 6: 42 ÷ 6 = 7. Anois iolraigh uimhreoir agus ainmneoir an chodáin faoi 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Chun an dara codán a thabhairt chuig an ainmneoir 42, roinn 42 faoi 21: 42 ÷ 21 = 2. Déan iolraitheoir agus ainmneoir an chodáin a iolrú faoi 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Tar éis na codáin a laghdú go dtí an t-ainmneoir céanna, is féidir iad a chur leis go héasca: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Samplaí de thascanna

• Déan iarracht na fadhbanna thíos a réiteach leat féin.Má cheapann tú go bhfuair tú an freagra ceart, aibhsigh leis an luch an áit i ndiaidh an colon sa ráiteas faidhbe. Is iad na tascanna deireanacha na cinn is deacra.
• Faigh an príomhfhachtóiriú do 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Scríobh do fhreagra i bhfoirm easpónantúil: 2
• Faigh príomhfhachtóiriú 45: 3 x 3 x 5
• Scríobh do fhreagra i bhfoirm easpónantúil: 3 x 5
• Faigh an príomhfhachtóiriú do 34: 2 x 17
• Faigh príomhfhachtóiriú 154: 2 x 7 x 11
• Faigh an príomhfhachtóiriú do 8 agus 40, agus ansin faigh amach an fachtóir is coitianta atá acu: is é an príomhfhachtóiriú 8 ná 2 x 2 x 2 x 2; is é an príomhfhachtóiriú 40 ná 2 x 2 x 2 x 5; GCD de dhá uimhir 2 x 2 x 2 = 6.
• Faigh an príomhfhachtóiriú do 18 agus 52 agus faigh an t-iolra is lú coitianta acu: Is é an príomhfhachtóiriú 18 ná 2 x 3 x 3; is é an príomhfhachtóiriú 52 ná 2 x 2 x 13; Is é an LCM de dhá uimhir 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Leideanna

• Tá tréith uathúil fachtóireachta ag gach uimhir di. Is cuma cén chaoi a bhfaighidh tú an leathnú seo, ba cheart go mbeadh an freagra céanna agat. Tugtar teoirim bhunúsach na huimhríochta air seo.
• In ionad na príomhuimhreacha a athscríobh ar líne nua den chrann fachtóra gach uair, is féidir leat iad a fhágáil ina n-áit agus iad a chiorcalú go simplí. Ag deireadh an fhairsingithe, áireofar ann na príomhfhachtóirí ciorclach go léir.
• Seiceáil i gcónaí an freagra a fhaigheann tú. Féadfaidh tú botún a dhéanamh agus gan é a thabhairt faoi deara.
• Faigh réidh le haghaidh misin fánacha. Má iarrtar ort príomhfhachtóiriú uimhir phríomha a fháil, ní gá aon ríomhanna a dhéanamh. Mar shampla, i gcás uimhir 17, is é 17 an príomhfhachtóiriú; ní féidir an uimhir seo a dhianscaoileadh i bpríomhfhachtóirí eile.
• Is féidir an fachtóir coitianta is mó agus an t-iolra is lú coitianta a fháil le haghaidh trí uimhir nó níos mó.

Rabhaidh

• Ligeann an crann iolraitheora duit príomhfhachtóirí amháin a chinneadh, ní gach fachtóir féideartha.