Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 3: Fachtóir
• Modh 2 de 3: Cearnóg Iomlán
• Modh 3 de 3: Téarmaíocht
• Leideanna
• Rabhaidh

Níl sé chomh deacair ar chor ar bith an fhréamh cearnach a shimpliú. Níl le déanamh agat ach an uimhir a chur san áireamh agus cearnóga iomlána a bhaint as an gcomhartha fréimhe. Trí chúpla de na cearnóga is coitianta a chur de ghlanmheabhair agus foghlaim conas uimhir a chur san áireamh, is féidir leat fréamhacha cearnacha a shimpliú go héasca.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Fachtóir

1. 1 Is é an aidhm atá le simpliú fréimhe cearnógach é a athscríobh i bhfoirm atá níos éasca le húsáid i ríomhanna. Tá dhá uimhir nó níos mó á bhfachtú ag uimhir a thabharfaidh, nuair a iolraítear í, an uimhir bhunaidh, mar shampla, 3 x 3 = 9. Tar éis duit na tosca a aimsiú, is féidir leat an fhréamh cearnach a shimpliú nó fáil réidh léi ar fad. Mar shampla, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Má tá an uimhir radacach cothrom, déan í a roinnt ar 2. Má tá an uimhir radacach corr, déan iarracht í a roinnt ar 3 (mura bhfuil an uimhir inroinnte le 3, déan í a roinnt ar 5, 7, agus mar sin de ar liosta na dtréimhsí). Roinn an uimhir radacach go heisiach le huimhreacha príomha, mar is féidir uimhir ar bith a dhianscaoileadh ina príomhfhachtóirí. Mar shampla, ní gá duit an uimhir radacach a roinnt ar 4, ós rud é go bhfuil 4 inroinnte faoi 2, agus tá an uimhir radacach roinnte agat faoi 2 cheana féin.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Athscríobh an fhadhb mar fhréamh an táirge de dhá uimhir. Mar shampla, simpligh √98: 98 ÷ 2 = 49, mar sin 98 = 2 x 49. Athscríobh an fhadhb mar seo: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Lean ort ag leathnú na n-uimhreacha go dtí go bhfanfaidh táirge dhá uimhir chomhionanna agus uimhreacha eile faoin bhfréamh. Tá ciall leis seo nuair a smaoiníonn tú ar bhrí na fréimhe cearnaí: tá √ (2 x 2) cothrom leis an uimhir, a bheidh, má iolraítear leis féin, cothrom le 2 x 2. Gan amhras, is í an uimhir seo 2! Déan na céimeanna thuas arís mar shampla: √ (2 x 49).
   • Rinneadh 2 a shimpliú a oiread agus is féidir cheana féin, toisc gur uimhir phríomha í (féach liosta na dtréimhsí thuas). Mar sin fachtóir 49.
   • Níl 49 inroinnte le 2, 3, 5. Mar sin, bog ar aghaidh go dtí an chéad phríomhuimhir eile - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, mar sin 49 = 7 x 7.
   • Athscríobh an fhadhb mar seo: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simpligh an fhréamh cearnach. Ós rud é go bhfuil táirge 2 agus dhá uimhir chomhionanna (7) faoin bhfréamh, is féidir leat uimhir den sórt sin a bhogadh lasmuigh den chomhartha fréimhe. In ár sampla: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Nuair a gheobhaidh tú dhá cheann de na huimhreacha céanna faoin bhfréamh, is féidir leat stop a chur leis na huimhreacha a chur san áireamh (más féidir leat iad a chur san áireamh fós). Mar shampla, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Má leanann tú ar aghaidh ag fachtóireacht na n-uimhreacha, gheobhaidh tú an freagra céanna, ach déan níos mó ríomhanna: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Is féidir roinnt fréamhacha a shimpliú arís agus arís eile. Sa chás seo, iolraítear na huimhreacha a bhaintear den fhréamhchomhartha agus na huimhreacha os comhair na fréimhe. Mar shampla:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ach is féidir 45 a fhachtóiriú agus an fhréamh a shimpliú arís.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Mura féidir leat dhá uimhir chomhionanna a fháil faoin gcomhartha fréimhe, ansin ní féidir fréamh den sórt sin a shimpliú. Má leathnaigh tú an slonn radacach i dtáirge príomhfhachtóirí agus mura bhfuil dhá uimhir chomhionanna ina measc, ní féidir fréamh den sórt sin a shimpliú. Mar shampla, déanaimis iarracht √70 a shimpliú:
   • 70 = 35 x 2, mar sin √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, mar sin √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Tá na trí fhachtóir go léir simplí, mar sin ní féidir iad a fhachtóiriú a thuilleadh. Tá na trí fhachtóir difriúil, mar sin ní féidir leat slánuimhir a bhogadh amach ón gcomhartha fréimhe. Mar sin, ní féidir √70 a shimpliú.

Modh 2 de 3: Cearnóg Iomlán

1. 1 Cuir cúpla cearnóg de phríomhuimhreacha i gcuimhne. Faightear cearnóg uimhreach trína ardú go dtí an dara cumhacht, is é sin, é a iolrú leis féin. Mar shampla, is cearnóg foirfe é 25 mar gheall ar 5 x 5 (5) = 25.Trí dhosaen cearnóg iomlán ar a laghad a chur de ghlanmheabhair, is féidir leat na fréamhacha a shimpliú go tapa. Seo na chéad deich gcearnóg iomlána:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Má fheiceann tú cearnóg iomlán faoin gcomhartha fréimhe cearnach, ansin faigh réidh leis an gcomhartha fréimhe (√) agus scríobh síos fréamh chearnach na cearnóige iomláine sin. Mar shampla, má tá an uimhir 25 faoin gcomhartha fréimhe cearnach, ansin is é 5 fréamh den sórt sin, ós cearnóg foirfe í 25.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Déan an uimhir faoin bhfréamhchomhartha a dhíscaoileadh le táirge cearnóige foirfe agus uimhir eile. Má thugann tú faoi deara gur féidir an slonn radacach a dhianscaoileadh i dtáirge cearnóg iomlán agus uimhir, sábhálfaidh tú am agus iarracht. Seo roinnt samplaí:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Má chríochnaíonn an uimhir radacach i 25, 50, nó 75, is féidir leat í a leathnú i gcónaí i dtáirge 25 agus uimhir éigin.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Má thagann deireadh leis an uimhir radacach in 00, is féidir leat í a leathnú i gcónaí i dtáirge 100 agus uimhir éigin.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Más é 9 suim dhigit na huimhreach radacaí, is féidir leat é a dhianscaoileadh i gcónaí i dtáirge 9 agus uimhir éigin.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Seiceáil i gcónaí an bhfuil na radacacha inroinnte le 4.
4. 4 Déan an uimhir radacach de réir táirge de roinnt cearnóga iomlána a dhianscaoileadh. Sa chás seo, tóg amach iad faoin gcomhartha fréimhe agus iolraigh. Mar shampla:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Modh 3 de 3: Téarmaíocht

1. 1 Is é √ an comhartha fréimhe cearnach. Mar shampla, in √25, is é “√” an comhartha fréimhe cearnach.
2. 2 Scríobhtar slonn radacach faoin gcomhartha fréimhe. Mar shampla, is léiriú radacach (uimhir) é "25" in √25.
3. 3 Is í an chomhéifeacht an uimhir os comhair an chomhartha fréimhe (ar an taobh clé di). Seo an uimhir trína ndéantar an fhréamh cearnach a iolrú; tá sé scríofa ar thaobh na láimhe clé den chomhartha √. Mar shampla, is fachtóir 7√2 é "7".
4. 4 Is slánuimhir é iolraitheoir a fhaightear trí uimhir eile a roinnt. Is fachtóir 8 é 2, ós rud é nach bhfuil 8 ÷ 4 = 2, agus 3 ina fhachtóir 8, ós rud é nach bhfuil 8 inroinnte le 3 (go hiomlán). Is fachtóir 25 é 5, ós rud é 5 x 5 = 25.
5. 5 Tuiscint a fháil ar bhrí shimpliú fréimhe cearnach. Tá cearnóga foirfe á bhfáil ag simpliú fréimhe cearnóige i measc fhachtóirí na slonn radacaí agus á mbaint amach faoin bhfréamh. Más cearnóg fhoirfe í an uimhir, ansin imeoidh an comhartha fréimhe chomh luath agus a scríobhann tú a fhréamh síos. Mar shampla, is féidir √98 a shimpliú go 7√2.

Leideanna

• Chun cearnóg iomlán a fháil (mar cheann de na tosca a bhaineann leis an slonn radacach), féach díreach trí liosta na gcearnóg iomlán, ag tosú leis an gcearnóg iomlán is gaire don uimhir radacach (agus ansin in ord laghdaitheach). Agus cearnóg iomlán á lorg agat san uimhir 27, tosaigh le cearnóg iomlán 25, ansin 16, agus stad ag 9.

Rabhaidh

• Níor chóir go mbeadh deachúil agat in imthosca ar bith!
• Is féidir le háireamháin a bheith úsáideach le haghaidh ríomhanna le huimhreacha móra radacacha, ach is fearr cleachtadh a dhéanamh ar na fréamhacha a shimpliú de láimh.