Ábhar

• Chun céim
• Cuid 1 de 3: Buneilimintí na hanailíse
• Cuid 2 de 3: Díorthaigh a thuiscint
• Cuid 3 de 3: Slánuimhreacha a thuiscint
• Leideanna

Is brainse den mhatamaitic í an anailís (ar a dtugtar calcalas freisin) atá dírithe ar theorainneacha, feidhmeanna, díorthaigh, slánuimhreacha agus sraitheanna gan teorainn. Clúdaíonn an t-ábhar seo cuid mhór den mhatamaitic, agus tá sé mar bhunús le go leor de na foirmlí agus na cothromóidí a úsáidtear san fhisic agus sa mheicnic. Is dócha go mbeidh roinnt blianta matamaitice agat ar scoil chun anailís a thuiscint i gceart, ach cuirfidh an t-alt seo tús leat ag foghlaim na príomhchoincheapa a aithint chomh maith le tuiscint níos fearr ar an teoiric.

Chun céim

Cuid 1 de 3: Buneilimintí na hanailíse

1. Is éard is anailís ann an staidéar ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí. Is brainse den mhatamaitic í an anailís a scrúdaíonn uimhreacha agus graif, a thógtar de ghnáth ó shonraí an domhain réadaigh, agus a mhíníonn conas a athraíonn siad. Cé go mb’fhéidir nach cosúil go bhfuil sé seo an-úsáideach ar dtús, tá an anailís ar cheann de na brainsí matamaitice is coitianta a úsáidtear. Samhlaigh go bhfuil na huirlisí agat chun a insint duit cé chomh tapa agus atá do ghnó ag fás ag am ar bith, nó conas cúrsa spásárthaigh a rianú, agus cé chomh tapa agus atá a bhreosla á úsáid. Is uirlis thábhachtach í an anailís san innealtóireacht, san eacnamaíocht, sa staitisticí, sa cheimic agus san fhisic, agus chuir sí le go leor aireagán agus fionnachtana.
2. Is caidrimh idir dhá uimhir iad feidhmeanna agus úsáidtear iad chun caidrimh a mhapáil. Is rialacha iad don ghaol idir uimhreacha, agus úsáideann matamaiticeoirí iad chun graif a dhéanamh. I bhfeidhm, tá toradh amháin go díreach ag gach ionchur. Mar shampla: i ${ displaystyle y = 2x + 4,}$Smaoinigh ar choincheap an Infinity. Is é Infinity athrá leanúnach ar phróiseas. Ní áit faoi leith é (ní féidir leat dul go héigríoch), ach iompar uimhir nó cothromóid, má dhéantar go deo é. Tá sé seo tábhachtach chun staidéar a dhéanamh ar athrú: b’fhéidir gur mhaith leat a fháil amach cé chomh tapa agus atá do charr ag bogadh ag am ar bith, ach an é sin cé chomh tapa agus atá do charr ag gluaiseacht le linn an dara reatha? Millisecond? Nanosecond? Is féidir leat a fháil go bhfuil píosaí ama gan teorainn níos lú fós níos beaichte, agus sin nuair a thagann anailís isteach.
3. Coincheap na dteorainneacha a thuiscint. Insíonn teorainn duit cad a tharlaíonn nuair a bhíonn rud éigin ag druidim leis an éigríocht. Tóg uimhir 1 agus roinn í faoi 2. Coinnigh ort ag roinnt ar 2 arís agus arís eile. Éiríonn 1 1/2 agus ansin 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, srl. Gach uair a éiríonn an uimhir níos lú agus níos lú, "níos gaire do" nialas. Ach cá stopann sé? Cé mhéad uair a chaithfidh tú 1 a roinnt ar 2 chun nialas a fháil? In ionad an cheist seo a fhreagairt, leag tú ceann san anailís teorainn Sa chás seo, is é an teorainn.
   • Is iad teorainneacha na cinn is éasca a shamhlú i ngraf - mar shampla, an bhfuil pointí ann a mbíonn baint ag graf leo beagnach, ach nach bhfuil riamh go leor?
   • Is féidir le teorainneacha a bheith uimhir, gan teorainn nó fiú gan a bheith ann. Mar shampla, leis an seicheamh breisithe 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... agus leanann sé seo ar feadh tréimhse éiginnte, éiríonn an uimhir dheiridh gan teorainn an-mhór. Éiríonn an teorainn gan teorainn ansin.
4. Déan athbhreithniú ar choincheapa matamaitice riachtanacha ailgéabar, triantánacht agus buneilimintí na matamaitice. Braitheann an anailís ar chuid mhaith den mhatamaitic atá foghlamtha agat roimhe seo. De bharr go bhfuil sé ar an eolas go maith faoi na hábhair go léir tá sé i bhfad níos éasca anailís a fhoghlaim agus a thuiscint. Is iad seo a leanas roinnt ábhar chun iad a fheabhsú:
   • Ailgéabar. Caithfidh tú na próisis éagsúla a thuiscint agus a bheith in ann cothromóidí agus córais cothromóidí le hathróga iolracha a réiteach. Buneilimintí na mbailiúchán a thuiscint. Cleachtadh graif a dhéanamh.
   • Céimseata. Is é atá sa gheoiméadracht ná staidéar ar chruthanna. Ba cheart go mbeadh eolas bunúsach agat ar thriantáin, dhronuilleoga agus chiorcail, agus conas rudaí mar imlíne agus achar a ríomh. Uillinneacha, línte agus comhordanáidí a thuiscint
   • Triantánacht. Is é an triantánacht an brainse den mhatamaitic a phléann le hairíonna ciorcail agus triantáin cheart. Bheith eolach ar conas aitheantais triantánacha, graif, feidhmeanna agus feidhmeanna trigoniméadracha inbhéartacha a úsáid.
5. Áireamhán grafála a cheannach. Níl sé furasta anailís a thuiscint gan a bhfuil á dhéanamh agat a fheiceáil. Déanann áireamháin ghrafaithe feidhmeanna amhairc ionas gur féidir leat tuiscint níos fearr a fháil ar na cothromóidí a bhfuil tú ag déileáil leo. Go minic taispeántar na teorainneacha ar an scáileán freisin, agus ríomhtar na díorthaigh agus na feidhmeanna go huathoibríoch.
   • Sa lá atá inniu ann cuireann a lán fóin chliste agus táibléad aipeanna grafála saor ach éifeachtacha ar fáil mura dteastaíonn áireamhán grafála uait nó mura féidir leat é a cheannach.

Cuid 2 de 3: Díorthaigh a thuiscint

1. Úsáidtear anailís chun staidéar a dhéanamh ar “athrú ag nóiméad faoi leith”. Is é croílár na hanailíse a fhios a bheith agat cén fáth a n-athraíonn rud éigin ag nóiméad cruinn. Mar shampla, tugann anailís duit ní amháin luas carr, ach freisin an méid a athraíonn an luas sin ag aon am faoi leith. Seo ceann de na húsáidí is simplí as anailís, ach an-tábhachtach. Samhlaigh a thábhachtaí agus atá faisnéis den sórt sin chun an luas a thógann sé chun spásárthach a fháil chun na gealaí!
   • Athrú a chinneadh ag pointe áirithe ama idirdhealú a dhéanamh. Is é difreáil an chéad cheann den dá mhórbhrainse anailíse.
2. Úsáid díorthaigh chun tuiscint a fháil ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag am ar leith. Is focal deas é "díorthach" as rud a fhágann go mbíonn na mic léinn neirbhíseach go minic. Mar sin féin, níl an coincheap féin chomh deacair sin a thuiscint - níl i gceist leis ach "cé chomh tapa agus a athraíonn rud." Baineann na díorthaigh is mó a chasfaidh tú orthu sa saol laethúil le luas. Mar sin féin, de ghnáth ní ghlaonn tú air "díorthach an luais", ach "luasghéarú."
   • Is díorthach an luasghéarú - insíonn sé duit cé chomh tapa agus atá rud ag luasghéarú nó ag moilliú, nó conas atá a luas ag athrú.
3. Bíodh a fhios agat go bhfuil an ráta athraithe cothrom leis an bhfána idir dhá phointe. Seo ceann de na fionnachtana anailíse is tábhachtaí. Tá an ráta athraithe idir dhá phointe cothrom le fána na líne idir an dá phointe sin. Smaoinigh ar líne shimplí, mar líne na cothromóide ${ displaystyle y = 3x.}$Bíodh a fhios agat gur féidir leat fána na línte cuartha a chinneadh. Tá sé réasúnta éasca fána líne dhíreach a chinneadh: cé mhéid a athraíonn ${ displaystyle y}$Más mian leat an t-athrú a ríomh níos cruinne, déan cinnte go bhfuil na pointí níos gaire dá chéile. An níos dlúithe a roghnaíonn tú an dá phointe, is cruinne do fhreagra. Cuir i gcás gur mhaith leat a fháil amach cé mhéid a luasghéaraíonn do charr nuair a bhrúnn tú an luasaire. Níl tú ag iarraidh an t-athrú luais idir do theach agus an t-ollmhargadh a thomhas, ach an t-athrú ar luas ón nóiméad a bhuailfidh tú an luasaire. Dá fhairsinge a gheobhaidh do léamh an scoilt sin sa dara háit, is cruinne an ríomh atá agat ar an athrú.
   • Mar shampla, tá eolaithe ag fiosrú cé chomh tapa agus a théann roinnt speiceas as feidhm d’fhonn iad a shábháil. Faigheann níos mó ainmhithe bás sa gheimhreadh ná sa samhradh, mar sin níl sé úsáideach staidéar a dhéanamh ar an ráta athraithe i rith na bliana - is fearr an ráta athraithe a chinneadh laistigh de thréimhse níos lú, amhail ón 1 Iúil go 1 Lúnasa.
4. Úsáid línte gearra gan teorainn chun "ráta meandarach an athraithe," nó an díorthach a fháil. Seo nuair a bhíonn anailís beagáinín mearbhall go minic, ach is toradh é seo ar dhá fhíric shimplí. Ar dtús, tá a fhios agat go bhfuil fána líne cothrom le cé chomh tapa agus a athraíonn an líne sin. Ar an dara dul síos, tá a fhios agat gur gaire do phointí na líne a chéile, is cruinne a thiocfaidh an léamh. Ach conas a aimsíonn tú ráta an athraithe ag pointe ar leith más é an fána an gaol idir dhá phointe? An freagra: Roghnaíonn tú dhá phointe atá gar dá chéile gan teorainn.
   • Smaoinigh ar an sampla ina gcoinníonn tú ag roinnt 1 ar 2, agus mar sin 1/2, 1/4, 1/8, srl a fháil. Mar sin sa deireadh tagann tú gar do nialas, agus is é an freagra "beagnach nialas". Tá na pointí chomh gar dá chéile go bhfuil siad “beagnach cothrom lena chéile”. Seo nádúr na ndíorthach.
5. Faigh amach cé mar is féidir díorthaigh éagsúla a chinneadh. Tá tonna de theicnící éagsúla ann chun díorthach a fháil ag brath ar an gcothromóid, ach tá ciall leis an gcuid is mó díobh má tá buneilimintí na ndíorthach thuas curtha i gcuimhne agat. Is bealach iad na díorthaigh uile chun fána líne "gan teorainn" a fháil. Anois go bhfuil níos mó eolais agat ar theoiric dhíorthach, tá go leor den obair ag teacht ar na freagraí.
6. Faigh na cothromóidí díorthaithe chun ráta an athraithe a thuar ag am ar bith. Tá sé úsáideach díorthaigh a úsáid chun ráta an athraithe a chinneadh ag am ar bith, ach is í áilleacht na hanailíse gur féidir leat samhail nua a chruthú d’aon fheidhm. Díorthach ${ displaystyle y = x ^ {2},}$Má bhíonn sé deacair ort é seo a thuiscint, déan iarracht samplaí díorthach dáiríre a mheabhrú. Tá an sampla is simplí bunaithe ar luas, a chuimsíonn a lán díorthach éagsúil a bhíonn againn gach lá. Ná déan dearmad: is éard is díorthach ann tomhas ar cé chomh tapa agus a athraíonn rud. Smaoinigh ar thurgnamh simplí. Rollann tú marmair ar thábla agus tomhais cé chomh fada agus a ghluaiseann sé agus cé chomh tapa gach uair. Anois samhlaigh go leanann an marmair rollta líne ar ghraf - tá díorthaigh á n-úsáid agat chun na hathruithe meandaracha ar an líne sin a thomhas.
   • Cé chomh tapa agus a ghluaiseann an marmair? Cén luas a athraíonn suíomh (nó díorthach) an mharmair ghluaiste? Tugaimid "luas" an díorthaigh seo.
   • Rollaigh an marmair feadh fána agus breathnaigh ar an gcaoi a n-athraíonn an luas. Cad é an ráta athraithe, nó díorthach, ar luas na marmair? Is é an díorthach seo an rud a thugaimid "luasghéarú" air.
   • Rollaigh an marmair ar feadh rian tonnmhar, mar shampla coaster sorcóir. Cé chomh mór agus a ghnóthaíonn an marmair luas nuair a rollaíonn sí síos, agus a mhéid a mhoillíonn an marmair suas an cnoc? Cé chomh tapa agus a théann an marmair go díreach nuair atá sé leathbhealach suas an chéad chnoc? Seo ráta meandarach an athraithe, nó an díorthach, den mharmar sin ag an bpointe sonrach sin.

Cuid 3 de 3: Slánuimhreacha a thuiscint

1. Bíodh a fhios agat gur féidir leat anailís a úsáid chun réimsí agus méideanna casta a fháil. Le hanailís is féidir leat cruthanna casta a thomhas atá deacair a thomhas ar bhealach eile. Smaoinigh, mar shampla, ar an bhfadhb gur mhaith leat a fháil amach an méid uisce atá i loch fada, a bhfuil cruth neamhrialta air - ní féidir gach lítear uisce a thomhas ar leithligh nó rialóir a úsáid chun cruth an locha a thomhas. Le hanailís is féidir leat staidéar a dhéanamh ar an gcaoi a bhfuil imill an locha ag athrú agus ansin an fhaisnéis sin a úsáid chun a fháil amach an méid uisce atá ann.
   • Samhlacha geoiméadracha a dhéanamh agus staidéar a dhéanamh ar mhéideanna chomhtháthú. Is é calcalas comhtháite an dara brainse tábhachtach den anailís.
2. Bíodh a fhios agat gurb é an comhtháthú an limistéar faoi ghraf. Úsáidtear comhtháthú chun an spás faoi líne a thomhas, a ligeann duit an limistéar de chruthanna aisteach nó neamhrialta a chinneadh. Tóg an chothromóid ${ displaystyle y = 4-x ^ {2},}$Bíodh a fhios agat go gcaithfidh tú limistéar a roghnú le comhtháthú. Ní féidir leat feidhm iomlán a chomhtháthú. Mar shampla, ${ displaystyle y = x}$Smaoinigh ar conas achar dronuilleoige a ríomh. Cuir i gcás go bhfuil líne comhréidh agat os cionn graf, mar shampla ${ displaystyle y = 4.}$Bíodh a fhios agat go gcuirtear a lán dronuilleog beag le chéile i calcalas lárnach chun achar ceantair a fháil. Nuair a mhéadaíonn tú cuar go mór, is cosúil gur líne dhíreach í. Feiceann tú é seo gach lá - ní féidir leat cuaire an domhain a bhrath toisc go bhfuil tú chomh gar do dhromchla an domhain. Cruthaíonn comhtháthú líon gan teorainn de dhronuilleoga beaga faoi chuar atá chomh beag go bhfuil siad cothrom go bunúsach, rud a ligeann duit iad a chomhaireamh. Cruthaíonn na dronuilleoga seo go léir le chéile achar an cheantair faoi chuar.
   • Cuir i gcás go gcuireann tú suas a lán deighleoga beaga faoin ngraf, agus sin leithead gach deighleog beagnach is nialas.
3. Bíodh a fhios agat conas slánuimhreacha a léamh agus a scríobh i gceart. Tá 4 chuid i slánuimhreacha. Breathnaíonn gné dhílis tipiciúil mar seo:
   
   ${ displaystyle int f (x) mathrm {d} x}$ Níos mó a fhoghlaim faoi slánuimhreacha a aimsiú. Tagann an comhtháthú i go leor foirmeacha, agus caithfidh tú a lán foirmlí éagsúla a fhoghlaim chun gach feidhm a chomhtháthú. Leanann siad ar fad, áfach, na prionsabail a leagtar amach thuas: is é an comhtháthú suim líon gan teorainn rudaí.
   • Comhtháthú trí ionadú.
   • Ríomh slánuimhreacha éiginnte.
   • Comhtháthaigh trí roinnt.
4. Bíodh a fhios agat gurb é comhtháthú droim ar ais na difreála agus a mhalairt. Is riail ordúil anailíse é seo atá chomh tábhachtach gur tugadh a ainm féin dó: Príomhtheoirim an Ríomh Comhtháite.Ó tharla go bhfuil dlúthbhaint ag comhtháthú agus difreáil, is féidir teaglaim den dá cheann a úsáid chun an ráta athraithe, luasghéarú, luas, suíomh, gluaiseacht, srl a chinneadh, is cuma cén fhaisnéis atá agat.
   • Mar shampla, cuimhnigh gurb é díorthach an luas an luasghéarú, ionas gur féidir leat luas a úsáid chun an luasghéarú a fháil. Ach mura bhfuil a fhios agat ach luasghéarú rud (cosúil le rudaí ag titim de bharr domhantarraingthe), ansin is féidir leat comhtháthú chun luas a fháil ar ais!
5. Bíodh a fhios agat gur féidir leat méid na n-earraí 3D a rialú le comhtháthú. Bealach amháin chun solaid 3D a chruthú is ea cruth comhréidh a rothlú. Samhlaigh mona ag sníomh ar an mbord - tabhair faoi deara an chuma ar an mona go bhfuil cruth sféir air agus í ag casadh. Ligeann an coincheap seo duit an toirt a chinneadh de réir próisis ar a dtugtar "toirt de réir uainíochta".
   • Ligeann sé seo duit méid aon sholaid a chinneadh, fad is atá feidhm agat a léiríonn é. Mar shampla, is féidir leat feidhm a chruthú a rianaíonn bun locha agus ansin é a úsáid chun toirt an locha a chinneadh, nó an méid uisce atá ann.

Leideanna

• Tá cleachtadh foirfe, mar sin déan na cleachtaí cleachtais i do théacsleabhar - fiú iad siúd nár thug do mhúinteoir - agus seiceáil do chuid freagraí chun cabhrú leat na coincheapa a thuiscint níos fearr.
• Mura féidir leat réiteach a fháil, cuir ceist ar do mhúinteoir.