Ábhar

• Chun céim

Is éard atá i gcothromóid triantánach ná cothromóid le feidhm trigoniméadrach amháin nó níos mó sa chuar trigoniméadrach athraitheach x. Is éard atá i gceist le réiteach do x ná luachanna na gcuar triantánúla a aimsiú a bhfuil a gcothromóidí triantánúla fíor.

• Sloinntear freagraí, nó luachanna, na gcuar tuaslagáin i gcéimeanna nó i raidianacha. Samplaí:

x = Pi / 3; x = 5Pi / 6; x = 3Pi / 2; x = 45 céim; x = 37.12 céim; x = 178.37 céim

• Nóta: Ar an gciorcal aonaid, tá feidhmeanna triantánacha aon chuar cothrom le feidhmeanna triantánacha na huillinne comhfhreagraí. Sainmhíníonn an ciorcal aonaid gach feidhm triantánach den chuar athraitheach x. Úsáidtear é freisin mar chruthúnas chun cothromóidí bunúsacha agus neamhionannais trigoniméadracha a réiteach.
• Samplaí de chothromóidí triantánacha:
  • sin x + sin 2x = 1/2; tan x + cot x = 1.732;
  • cos 3x + sin 2x = cos x; 2sin 2x + cos x = 1.

1. An ciorcal aonaid.
   • Ciorcal é seo le Ga = 1, áit arb é O an bunús. Sainmhíníonn an ciorcal aonaid 4 phríomhfheidhm thriantánacha an chuar inathraithe x, a dhéanann ciorcal timpeall air.
   • Nuair a athraíonn an cuar le luach x ar an gciorcal aonaid, ansin coimeádann:
   • Sainmhíníonn an ais chothrománach OAx an fheidhm triantánach f (x) = cos x.
   • Sainmhíníonn an ais ingearach OBy an fheidhm triantánach f (x) = sin x.
   • Sainmhíníonn an ais ingearach AT an fheidhm triantánach f (x) = tan x.
   • Sainmhíníonn an ais chothrománach BU an fheidhm triantánach f (x) = cot x.

• Úsáidtear an ciorcal aonaid freisin chun cothromóidí bunúsacha triantánacha agus éagothroime chaighdeánacha trigoniméadracha a réiteach trí shuíomhanna éagsúla an chuar x ar an gciorcal a mheas.

Chun céim

1. Tuig an modh réitigh.
   • Chun cothromóid trigonometric a réiteach, athraíonn tú é i gcothromóid trigoniméadrach bunúsach amháin nó níos mó. Mar thoradh ar chothromóidí triantánacha a réiteach, réitítear 4 chothromóid thriantánacha bhunúsacha.
2. Bíodh a fhios agat conas cothromóidí bunúsacha triantánacha a réiteach.
   • Tá 4 chothromóid thriantánacha bhunúsacha ann:
   • sin x = a; cos x = a
   • tan x = a; cot x = a
   • Is féidir leat na cothromóidí bunúsacha triantánacha a réiteach trí staidéar a dhéanamh ar shuíomhanna éagsúla an chuar x ar an gciorcal triantánúil agus trí thábla tiontaithe triantánúil (nó áireamhán) a úsáid. Chun tuiscint iomlán a fháil ar conas na cothromóidí bunúsacha triantánacha seo agus a leithéid a réiteach, léigh an leabhar seo a leanas: "Triantánacht: Cothromóidí Triantánachaiméadracha agus Neamhionannais a Réiteach" (E-leabhar Amazon 2010).
   • Sampla 1. Réitigh le haghaidh sin x = 0.866. Tugann an tábla tiontaithe (nó áireamhán) an freagra: x = Pi / 3. Tugann an ciorcal triantánach cuar eile (2Pi / 3) leis an luach céanna don sine (0.866). Soláthraíonn an ciorcal trigonometric infinity freagraí ar a dtugtar freagraí sínte.
   • x1 = Pi / 3 + 2k.Pi, agus x2 = 2Pi / 3. (Freagraí laistigh de thréimhse (0, 2Pi))
   • x1 = Pi / 3 + 2k Pi, agus x2 = 2Pi / 3 + 2k Pi. (Freagraí mionsonraithe).
   • Sampla 2. Réitigh: cos x = -1/2. Tugann áireamháin x = 2 Pi / 3. Tugann an ciorcal triantánach x = -2Pi / 3 freisin.
   • x1 = 2Pi / 3 + 2k.Pi, agus x2 = - 2Pi / 3. (Freagraí don tréimhse (0, 2Pi))
   • x1 = 2Pi / 3 + 2k Pi, agus x2 = -2Pi / 3 + 2k.Pi. (Freagraí Sínte)
   • Sampla 3. Réitigh: tan (x - Pi / 4) = 0.
   • x = Pi / 4; (Freagra)
   • x = Pi / 4 + k Pi; (Freagra leathnaithe)
   • Sampla 4. Réitigh: cot 2x = 1.732. Tugann áireamháin agus an ciorcal triantánach:
   • x = Pi / 12; (Freagra)
   • x = Pi / 12 + k Pi; (Freagraí Sínte)
3. Foghlaim na claochluithe a úsáidtear chun cothromóidí triantánacha a réiteach.
   • Chun cothromóid trigoniméadrach ar leith a thiontú go cothromóidí caighdeánacha triantánacha, bain úsáid as tiontaithe caighdeánacha ailgéabracha (fachtóiriú, fachtóir coiteann, ilpholaimialtachtaí ...), sainmhínithe agus airíonna feidhmeanna triantánacha agus aitheantais triantánúla. Aitheantais triantánacha atá i thart ar 31, 14 díobh, idir 19 agus 31, ar a dtugtar féiniúlachtaí an chlaochlaithe freisin, toisc go n-úsáidtear iad chun cothromóidí triantánacha a thiontú. Féach an leabhar thuas.
   • Sampla 5: An chothromóid trigonometric: is féidir sin x + sin 2x + sin 3x = 0 a thiontú ina tháirge de chothromóidí triantánacha bunúsacha ag baint úsáide as aitheantais trigoniméadracha: 4cos x * sin (3x / 2) * cos (x / 2) = 0. Is iad na cothromóidí bunúsacha triantánacha atá le réiteach: cos x = 0; sin (3x / 2) = 0; agus cos (x / 2) = 0.
4. Faigh na cuair a bhfuil na feidhmeanna triantánacha ar eolas fúthu.
   • Sular féidir leat foghlaim conas cothromóidí triantánacha a réiteach, ní mór duit fios a bheith agat conas na cuair a bhfuil na feidhmeanna triantánacha ar eolas fúthu a fháil go tapa. Is féidir luachanna tiontaithe cuair (nó uillinneacha) a chinneadh le táblaí triantánacha nó leis an áireamhán.
   • Sampla: Réitigh le haghaidh cos x = 0.732. Tugann an t-áireamhán an tuaslagán x = 42.95 céim. Tugann an ciorcal aonaid cuair eile a bhfuil an luach céanna acu don chosán.
5. Tarraing stua an fhreagra ar an gciorcal aonaid.
   • Is féidir leat graf a chruthú chun an tuaslagán ar an gciorcal aonaid a léiriú. Is polagáin rialta iad pointí deiridh na gcuar seo ar an gciorcal triantánach. Roinnt samplaí:
   • Cearnóga ar an gciorcal aonaid is ea críochphointí an chuar x = Pi / 3 + k. Pi / 2.
   • Léirítear cuair x = Pi / 4 + k.Pi / 3 le comhordanáidí heicseagáin ar an gciorcal aonaid.
6. Faigh amach cé mar is féidir cothromóidí triantánacha a réiteach.
   • Mura bhfuil ach feidhm thriantánach amháin sa chothromóid trigoniméadrach a thugtar, déan é a réiteach mar chothromóid thriantánach chaighdeánach. Má tá dhá fheidhm trigoniméadracha nó níos mó sa chothromóid a thugtar, tá 2 mhodh réitigh ann, ag brath ar na roghanna chun an chothromóid a thiontú.
     • A. Modh 1.
   • Tiontaigh an chothromóid triantánach go táirge den fhoirm: f (x) .g (x) = 0 nó f (x) .g (x) .h (x) = 0, áit a bhfuil f (x), g (x) agus cothromóidí bunúsacha triantánacha iad h (x).
   • Sampla 6. Réitigh: 2cos x + sin 2x = 0. (0 x 2Pi)
   • Réiteach. Cuir an t-aitheantas in ionad sin 2x sa chothromóid: sin 2x = 2 * sin x * cos x.
   • cos x + 2 * sin x * cos x = 2cos x * (sin x + 1) = 0. Ansin réitigh 2 fheidhm chaighdeánacha thriantánacha: cos x = 0, agus (sin x + 1) = 0.
   • Sampla 7. Réitigh: cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0 x 2Pi)
   • Réiteach: Tiontaigh é seo go táirge, agus na haitheantas trigoniméadracha á n-úsáid agat: cos 2x (2cos x + 1) = 0. Anois réitigh an 2 chothromóid thriantánacha bhunúsacha: cos 2x = 0, agus (2cos x + 1) = 0.
   • Sampla 8. Réitigh: sin x - sin 3x = cos 2x. (0 x 2Pi)
   • Réiteach: Tiontaigh é seo go táirge, agus na haitheantas triantánacha á n-úsáid agat: -cos 2x * (2sin x + 1) = 0. Anois réitigh an 2 chothromóid thriantánacha bhunúsacha: cos 2x = 0, agus (2sin x + 1) = 0.
     • B. Cur Chuige 2.
   • Athraíonn sé an chothromóid trig go cothromóid trig agus níl ach feidhm uathúil uathúil ann mar athróg. Tá roinnt leideanna ann maidir le conas athróg oiriúnach a roghnú. Is iad na hathróga coitianta: sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t agus tan (x / 2) = t.
   • Sampla 9. Réitigh: 3sin ^ 2 x - 2cos ^ 2 x = 4sin x + 7 (0 x 2Pi).
   • Réiteach. Sa chothromóid, cuir (1 - sin ^ 2x) in ionad (cos ^ 2x), agus déan an chothromóid a shimpliú:
   • 3sin ^ 2 x - 2 + 2sin ^ 2 x - 4sin x - 7 = 0. Anois bain úsáid as sin x = t. Éiríonn an chothromóid: 5t ^ 2 - 4t - 9 = 0. Is cothromóid chearnach í seo le 2 fhréamh: t1 = -1 agus t2 = 9/5. Is féidir linn an dara t2 a dhiúltú, mar gheall ar> 1. Anois réiteach le haghaidh: t = sin = -1 -> x = 3Pi / 2.
   • Sampla 10. Réitigh: tan x + 2 tan ^ 2 x = cot x + 2.
   • Réiteach. Úsáid tan x = t. Tiontaigh an chothromóid a thugtar i gcothromóid le t mar athróg: (2t + 1) (t ^ 2 - 1) = 0. Réitigh le haghaidh t ón táirge seo, ansin réitigh an chothromóid thriantánach chaighdeánach tan x = t do x.
7. Réitigh cothromóidí triantánacha speisialta.
   • Tá cúpla cothromóid trigoniméadracha speisialta ann a éilíonn roinnt tiontaithe ar leith. Samplaí:
   • a * sin x + b * cos x = c; a (sin x + cos x) + b * cos x * sin x = c;
   • a * sin ^ 2 x + b * sin x * cos x + c * cos ^ 2 x = 0
8. Foghlaim airíonna tréimhsiúla feidhmeanna triantánacha.
   • Tá na feidhmeanna triantánacha go léir tréimhsiúil, rud a chiallaíonn go bhfilleann siad ar an luach céanna tar éis uainíochta thar thréimhse. Samplaí:
     • Tá 2Pi ag an bhfeidhm f (x) = sin x mar thréimhse.
     • Tá Pi ag an bhfeidhm f (x) = tan x mar thréimhse.
     • Tá Pi ag an bhfeidhm f (x) = sin 2x mar thréimhse.
     • Tá 4Pi ag an bhfeidhm f (x) = cos (x / 2) mar thréimhse.
   • Má shonraítear an tréimhse sna cleachtaí / tástáil, ansin ní gá duit ach an cuar / na cuar x a fháil laistigh den tréimhse seo.
   • NÓTA: Tá sé deacair cothromóidí triantánacha a réiteach agus bíonn earráidí agus botúin mar thoradh air go minic. Dá bhrí sin, ba cheart freagraí a sheiceáil go cúramach. Tar éis duit iad a réiteach, is féidir leat na freagraí a sheiceáil trí áireamhán grafála a úsáid, le haghaidh léiriú díreach ar an gcothromóid triantánach R (x) = 0. Tugtar na freagraí (mar fhréamh cearnach) in áiteanna deachúla. Mar shampla, tá luach 3.14 ag Pi