Ábhar

• Céimeanna
• Comhairle

Teoirim matamaiticiúil a úsáidtear go forleathan is ea Teoirim Pythagorean (Pythagore) agus tá go leor feidhmeanna praiticiúla aige. Deir an teoirim go bhfuil suim chearnóga an dá thaobh dheis cothrom le cearnóg an hipiteirme in aon triantán ceart. Is é sin le rá, i dtriantán ceart le sleasa ingearacha ar fhad a agus b agus fad hypotenuse c, bíonn i gcónaí againn a + b = c. Tá an Teoirim Pythagorean ar cheann de phríomhcholúin na céimseata bunúsaí. Tá feidhmchláir phraiticiúla gan áireamh ann mar an fad idir dhá phointe a fháil ar eitleán comhordanáideach.

Céimeanna

Modh 1 de 2: Faigh taobhanna an triantáin cheart

1. 

   Déan cinnte gur triantán ceart é do thriantán. Ní bhaineann Teoirim Pythagorean ach le triantáin cheart. Mar sin, sula dtéann tú ar aghaidh, déan cinnte go gcomhlíonann do thriantán critéir triantáin cheart. Ar ámharaí an tsaoil, níl ach critéar amháin ann - le bheith ina thriantán ceart, caithfidh uillinn 90 céim a bheith aige.
   • Mar léiriú amhairc, is gnách go mbíonn an uillinn cheart marcáilte le cearnóg bheag, ach ní "cuar" ciorcail. Cuardaigh an comhartha speisialta seo i gcúinne an triantáin.

2. 

   
   
   Glaoigh ar na taobhanna a, b, agus c. Sa Teoirim Pythagorean, tá a agus b taobhanna dronuilleacha, tá c hypotenuse - tá an taobh is faide os coinne dronuillinneacha. Mar sin, i dtosach, glaoigh ar na sleasa is giorra den triantán a agus b (is cuma cén taobh atá 'a' nó 'b'), agus glaoigh ar an hipiteiripe c.

3. 

   
   
   Faigh amach cén taobh den triantán a chaithfidh tú a fháil. Ligeann Teoirim Pythagorean do mhatamaiticeoirí fad aon cheann a fháil ceann Cén taobh den triantán atá ceart chomh fada agus a bhíonn an fad ar eolas acu an dá imill eile. Faigh amach imeall an fhaid anaithnid - a, b, agus / nó c. Mura bhfuil ach imeall amháin anaithnid, is féidir leat tosú.
   • Mar shampla, is dócha go bhfuil a fhios againn go bhfuil fad 5 ag an hypotenuse agus go bhfuil fad 3 ag ceann dá thaobh, ach níl a fhios againn cad é an tríú taobh. Sa chás seo, déanfaimid an fhadhb a bhaineann leis an tríú taobh a aimsiú, ós rud é go bhfuil faid an dá thaobh eile ar eolas againn cheana féin. Úsáidfimid an sampla seo sna chéad chéimeanna eile.
   • Má tá an fad a dó Ní fios an t-imeall, beidh ort fad imeall amháin eile a chinneadh chun Teoirim Pythagorean a úsáid. Is féidir leis na bunfheidhmeanna triantánúla cabhrú má tá a fhios agat conas ceann de uillinneacha géara an triantáin a thomhas.

4. 

   
   
   Cuir dhá luach aitheanta sa chothromóid. Breiseán faid sleasa do thriantáin isteach sa chothromóid a + b = c. Cuimhnigh gur dronuilleoga iad a agus b agus gur hipiteiripe é c.
   • Sa sampla thuas, tá a fhios againn faid taobh agus hypotenuse (atá 3 agus 5), mar sin beidh an chothromóid 3² + b² = 5²

5. 

   Cearnógach. Chun cothromóid a réiteach, tosú trí squaring gach ceann de na himill aitheanta. Nó, má bhíonn sé níos éasca agat, féadfaidh tú faid na sleasa a fhágáil easpónantúil, ansin iad a chearnú níos déanaí.
   • Sa sampla seo, déanfaimid cearnóg 3 agus 5 chun é a fháil 9 agus 25. Is é 9 + b² = 25 an chothromóid is féidir a athscríobh.

6. 

   Roinn an athróg anaithnid ar thaobh amháin den chothromóid. Más gá, bain úsáid as ailgéabar bunúsach chun an athróg anaithnid a chur ar leataobh ón gcothromóid agus dhá uimhir chearnacha ar leataobh den chothromóid. Má aimsíonn tú an hipiteiripe, tá c ar thaobh ar leithligh cheana féin, mar sin ní gá duit aon rud a dhéanamh chun é a dheighilt.
   • Sa sampla seo, is é an chothromóid reatha 9 + b² = 25. Chun b² a roinnt, déan an dá thaobh den chothromóid a dhealú do 9. Is é b² = 16 an chothromóid dá bharr.

7. 

   Faigh fréamh chearnach dhá thaobh na cothromóide. Anois beidh athróg chearnach amháin agat ar thaobh amháin den chothromóid agus uimhir ar an taobh eile. Níl ort ach fréamh cearnach an dá thaobh a thógáil chun an fad taobh anaithnid a fháil.
   • Sa sampla seo, tugann b² = 16, ag glacadh fréamh chearnach an dá thaobh, b = 4. Mar sin, is é fad an taoibh atá le fáil 4.

8. 

   Úsáid an Teoirim Pythagorean chun an taobh de thriantán ceart ceart a fháil. Is é an fáth a n-úsáidtear an Teoirim seo go forleathan inniu ná go bhfuil sé infheidhme maidir leis an iliomad cásanna praiticiúla. Faigh amach cé mar is féidir triantán ceart sa saol a aithint - cás ar bith ina dtrasnaíonn dhá réad nó dhá líne ag dronuillinn agus a dtrasnaíonn an tríú réad nó líne an uillinn cheart sin, is féidir leat Iána a úsáid. an modh Pythagorean chun fad ceann de na taobhanna a fháil nuair a thugtar fad an dá cheann eile.
   • Tóg sampla go praiticiúil. Tá dréimire ag claonadh i gcoinne an fhoirgnimh. Tá bun an dréimire 5m ó bhun an bhalla. Ardaitheoir go 20m ar airde an fhoirgnimh. Cé chomh fada is atá an dréimire?
     • Insíonn an staighre 5 m ó bhun an bhalla agus 20 m de bhalla an fhoirgnimh dúinn faid thaobhanna an triantáin. Ós rud é go dtrasnaíonn an balla agus an talamh ag dronuillinn agus go dtógann an dréimire an balla go fiarthrasna, is féidir linn é a shamhlú mar thriantán ceart le fad taobh a = 5 agus b = 20. Is é an dréimire hypotenuse, mar sin níl a fhios ag c. Úsáidimid an Teoirim Pythagorean:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Fréamh cearnach de (425) = c
       • c = 20.6. Is é 20.6 m fad an dréimire.
   fógra

Modh 2 de 2: Ríomh an Fad idir dhá phointe san eitleán X-Y

1. 

   Aimsigh dhá phointe san eitleán X-Y. Is féidir an Teoirim Pythagorean a úsáid go héasca chun an fad líneach idir dhá phointe i bplána X-Y a ríomh. Níl le déanamh agat ach comhordanáidí x agus y dhá phointe ar bith. De ghnáth, scríobhtar na comhordanáidí seo i mbeirteanna in ord ord na gcomhordanáidí (x, y).
   • Chun an fad idir an dá phointe seo a fháil, déileálfaimid le gach pointe mar cheann de na huillinneacha géara den triantán ceart. Ar an mbealach seo, is furasta an fad taobh a agus b a fháil, agus ansin taobh c nó an fad idir dhá phointe a ríomh.

2. 

   Tarraing dhá phointe ar an ngraf. I ngnáthphlána X-Y, do gach pointe (x, y), is é x an comhordanáid ar an ais chothrománach agus is é y an comhordanáid ar an ais ingearach. Is féidir leat achair idir dhá phointe a fháil gan iad a bhreacadh ar an ngraf, ach cuideoidh grafáil leat níos fearr a fheiceáil.

3. 

   Faigh faid na sleasa dronuilleacha den triantán. Agus an dá phointe a thugtar mar uillinneacha an triantáin in aice leis an hipiríogaireacht, faigh sleasa a agus b an triantáin. Is féidir leat é seo a dhéanamh ar amhairc ar ghraf, nó tríd an bhfoirmle | x a úsáid₁ - x₂| le haghaidh imill chothrománacha agus | y₁ - y₂| don imeall ingearach, áit (x₁, y₁) is é an chéad phointe agus (x₂, y₂) an dara pointe.
   • Glac leis go bhfuil dhá phointe (6,1) agus (3,5). Is é fad thaobh cothrománach an triantáin:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Is é fad an chiumhais ingearaigh:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Mar sin, is féidir linn a rá sa triantán ceart seo, taobh a = 3 agus taobh b = 4.

4. 

   Úsáid Teoirim Pythagorean chun an chothromóid le haghaidh hipiteiripe a réiteach. Is é an fad idir dhá phointe ar leith ná hipiríogaireacht triantáin le dhá thaobh dronuilleacha mar atá socraithe againn díreach. Ag baint úsáide as an Teoirim Pythagorean is gnách chun an hipiteiripe a fháil, lig gurb é fad an chéad taobh agus b fad an dara taobh.
   • Sa sampla le pointí (3,5) agus (6,1), is iad faid na dronuillinneacha 3 agus 4, mar sin ríomhtar fad na hipiteirme mar a leanas:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = fréamh chearnach de (9 + 16)

       c = fréamh chearnach de (25)

       c = 5. Is é an fad idir dhá phointe (3,5) agus (6,1) 5.

   fógra

Comhairle

• Is é an hypotenuse i gcónaí:
  • trasnaíonn dronuillinneacha (ná trasnaigh dronuillinneacha)
  • an taobh is faide den triantán ceart
  • ionadaíocht ag c sa teoirim Pythagorean
• Seiceáil na torthaí i gcónaí.
• Tástáil eile - beidh an taobh is faide ag tabhairt aghaidh ar an taobh is mó agus beidh an taobh is giorra ag tabhairt aghaidh ar an gceann is lú.
• I dtriantán ceart, níl a fhios agat ach an tríú taobh nuair a bhíonn faid an dá thaobh eile ar eolas agat.
• Mura triantán ceart é an triantán, beidh tuilleadh faisnéise ag teastáil uait i dteannta na faid taobh.
• Chun luachanna beachta a shannadh do a, b, agus c ba chóir duit an triantán a léiriú i bhfoirm líníochta, go háirithe i gcás fadhbanna loighic nó focal.
• Mura bhfuil agat ach tomhais aon-thaobh, ní féidir leat Teoirim Pythagorean a úsáid. Ina áit sin bain úsáid as feidhmeanna triantánacha (sin, cos, tan) nó cóimheas 30-60-90 / 45-45-90.