Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 3: Fána Cothromóid Líne a ríomh
• Modh 2 de 3: Ríomh an Fána ag Úsáid Dhá Phointe
• Modh 3 de 3: Calcalas Difreálach a Úsáid chun an Fána a Ríomh

Is sainairíonna an fána uillinn claonta na líne dírí go dtí an ais abscissa (tá an fána cothrom go huimhriúil le tadhlaí na huillinne seo). Tá an fána i láthair i gcothromóid líne dhíreach agus úsáidtear í san anailís mhatamaiticiúil ar chuair, áit a bhfuil sí cothrom i gcónaí le díorthach feidhme. Chun é a dhéanamh níos éasca an fána a thuiscint, samhlaigh go dtéann sé i bhfeidhm ar ráta athraithe na feidhme, is é sin, is mó luach na fána, is mó luach na feidhme (ar luach céanna an athróg neamhspleách).

Céimeanna

Modh 1 de 3: Fána Cothromóid Líne a ríomh

1. 1 Úsáid an fána chun uillinn na líne go dtí an abscissa agus treo na líne sin a fháil. Tá sé furasta an fána a ríomh má thugtar cothromóid líne dhíreach duit. Cuimhnigh gur in aon chothromóid líne dhíreach:
   • Uimh exponents
   • Níl ach dhá athróg ann, agus níl aon cheann acu ina chodán (mar shampla ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Tá an fhoirm ag an gcothromóid líne dhíreach ${ displaystyle y = kx + b}$, i gcás gur comhéifeachtaí uimhriúla iad k agus b (mar shampla, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Chun an fána a fháil, ní mór duit luach k (comhéifeacht ag "x") a fháil. Má tá an fhoirm ag an gcothromóid a thugtar duit ${ displaystyle y = kx + b}$, ansin chun an fána a fháil ní gá duit ach féachaint ar an uimhir os comhair an "x". Tabhair faoi deara go mbíonn k (fána) i gcónaí ag an athróg neamhspleách (sa chás seo, "x"). Má tá mearbhall ort, féach ar na samplaí seo a leanas:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Fána = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Fána = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Fána = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Má tá foirm seachas an chothromóid a thugtar duit y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, an t-athróg spleách a leithlisiú. I bhformhór na gcásanna, tugtar “y” ar an athróg spleách, agus chun é a leithlisiú, is féidir leat oibríochtaí breisithe, dealú, iolraithe agus eile a dhéanamh. Cuimhnigh go gcaithfear aon oibríocht mhatamaiticiúil a dhéanamh ar dhá thaobh na cothromóide (ionas nach n-athróidh sí a luach bunaidh). Caithfidh tú aon chothromóid a thugtar duit a thabhairt chuig an bhfoirm ${ displaystyle y = kx + b}$... Déanaimis machnamh ar shampla:
   • Faigh fána na cothromóide ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Is gá an chothromóid seo a thabhairt san fhoirm ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • An fána a aimsiú:
     • Fána = k = 4

Modh 2 de 3: Ríomh an Fána ag Úsáid Dhá Phointe

1. 1 Úsáid an graf agus dhá phonc chun an fána a ríomh. Mura dtugtar duit ach graf d’fheidhm (gan aon chothromóid), is féidir leat an fána a fháil fós. Chun seo a dhéanamh, teastaíonn comhordanáidí dhá phointe ar bith ar an ngraf seo; cuirtear comhordanáidí san fhoirmle: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Chun botúin a sheachaint agus an fána á ríomh, cuimhnigh ar na rudaí seo a leanas:
   • Má tá an graf ag méadú, ansin tá an fána dearfach.
   • Má tá an graf ag laghdú, ansin tá an fána diúltach.
   • Dá airde luach na fána, is géire an graf (agus a mhalairt).
   • Is é fána líne dhíreach comhthreomhar leis an ais abscissa ná 0.
   • Níl fána líne dhíreach comhthreomhar leis an ordanás ann (tá sé gan teorainn).
2. 2 Faigh comhordanáidí dhá phointe. Ar an ngraf, marcáil dhá phointe ar bith agus faigh a gcomhordanáidí (x, y). Mar shampla, tá pointí A (2.4) agus B (6.6) ar an ngraf.
   • I péire comhordanáidí, freagraíonn an chéad uimhir do "x" agus an dara ceann do "y".
   • Freagraíonn gach luach "x" do luach áirithe "y".
3. 3 Is ionann x₁, y₁, x₂, y₂ de réir na luachanna comhfhreagracha. In ár sampla le pointí A (2,4) agus B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Breiseán na luachanna aimsithe isteach i bhfoirmle na bhfána. Chun an fána a fháil, úsáidtear comhordanáidí dhá phointe agus úsáidtear an fhoirmle seo a leanas: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Breiseán i gcomhordanáidí dhá phointe.
   • Dhá phointe: A (2.4) agus B (6.6).
   • Cuir comhordanáidí na bpointí in ionad na foirmle:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Simpligh le haghaidh freagra deifnídeach:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ Fána
5. 5 Míniú ar bhunús na foirmle. Tá an fána cothrom le cóimheas an athraithe sa chomhordanáid "y" (dhá phointe) leis an athrú sa chomhordanáid "x" (dhá phointe). Is é an t-athrú comhordaithe an difríocht idir luachanna chomhordanáid chomhfhreagrach an chéad agus an dara pointe.
6. 6 Foirmle de chineál eile chun an fána a ríomh. Is í an fhoirmle chaighdeánach chun an fána a ríomh: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ach is féidir é a bheith san fhoirm seo a leanas: k = Δy / Δx, áit a bhfuil Δ an litir Ghréagach "delta" a léiríonn an difríocht sa mhatamaitic. Is é sin, Δx = x_2 - x_1, agus Δy = y_2 - y_1.

Modh 3 de 3: Calcalas Difreálach a Úsáid chun an Fána a Ríomh

1. 1 Foghlaim conas díorthaigh a bhaint as feidhmeanna. Is sainairíonna an díorthach ráta athraithe feidhme ag pointe áirithe atá suite ar ghraf na feidhme seo. Sa chás seo, is féidir leis an ngraf a bheith ina líne dhíreach nó ina líne chuartha. Is é sin, tréithíonn an díorthach ráta athraithe na feidhme ag tráth áirithe. Cuimhnigh ar na rialacha ginearálta trína dtógtar díorthaigh, agus ansin téigh ar aghaidh go dtí an chéad chéim eile.
   • Léigh an t-alt Conas díorthach a ghlacadh.
   • Déantar cur síos san alt seo ar conas na díorthaigh is simplí a ghlacadh, mar shampla, díorthach na cothromóide easpónantúla. Beidh na ríomhanna a chuirtear i láthair sna céimeanna seo a leanas bunaithe ar na modhanna a thuairiscítear ann.
2. 2 Foghlaim idirdhealú a dhéanamh idir fadhbanna inar gá an fána a ríomh i dtéarmaí díorthach feidhme. I bhfadhbanna ní mholtar i gcónaí fána nó díorthach feidhme a fháil. Mar shampla, b’fhéidir go n-iarrfaí ort ráta athraithe feidhme ag pointe A (x, y) a fháil. D’fhéadfadh sé go n-iarrfaí ort freisin fána an tadhlaí ag pointe A (x, y) a fháil. Sa dá chás, is gá díorthach na feidhme a ghlacadh.
   • Mar shampla, faigh fána feidhme ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ag pointe A (4.2).
   • Is minic a luaitear an díorthach mar ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ nó ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Tóg díorthach na feidhme a thugtar duit. Ní gá duit graf a bhreacadh anseo - níl uait ach cothromóid na feidhme. Inár sampla, tóg díorthach na feidhme ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Tóg an díorthach de réir na modhanna a leagtar amach san alt a luaitear thuas:
   • Díorthach: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Cuir comhordanáidí an phointe áirithe san díorthach díorthaithe chun an fána a ríomh. Tá díorthach na feidhme cothrom leis an bhfána ag pointe áirithe. Is é sin le rá, is é f '(x) fána na feidhme ag pointe ar bith (x, f (x)). In ár sampla:
   • Faigh fána na feidhme ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ag pointe A (4.2).
   • Díorthach na feidhme:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Cuir an luach ar x-chomhordanáid an phointe seo in ionad:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Faigh an fána:
   • Fána na feidhme ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ ag pointe A (4.2) tá 22.
5. 5 Más féidir, seiceáil do fhreagra ar an ngraf. Cuimhnigh go mb’fhéidir nach ríomhtar an fána ag gach pointe. Measann calcalas difreálach feidhmeanna casta agus graif chasta, nuair nach féidir an fána a ríomh ag gach pointe, agus i gcásanna áirithe ní luíonn na pointí ar na graif ar chor ar bith. Más féidir, bain úsáid as áireamhán grafála chun a sheiceáil go bhfuil an fána á ríomh i gceart don fheidhm a thugtar duit.Seachas sin, tarraing tadhlaí leis an ngraf ag an bpointe áirithe agus smaoinigh an bhfuil luach na fána a fuair tú comhoiriúnach leis an méid a fheiceann tú ar an ngraf.
   • Beidh an fána céanna ag an tadhlaí leis an ngraf feidhme ag pointe áirithe. D’fhonn tadhlaí a tharraingt ag pointe ar leith, bog ar dheis / ar chlé feadh an ais-X (inár sampla, 22 luach ar dheis), agus ansin suas aonad amháin feadh an ais-Y. Marcáil an pointe , agus ansin é a nascadh leis an bpointe a thugtar duit. In ár sampla, ceangail na pointí ag comhordanáidí (4,2) agus (26,3).