Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 2: Modh Ailgéabrach
• Modh 2 de 2: Modh grafach
• Leideanna
• Rabhadh

Is féidir le feidhmeanna a bheith cothrom, corr nó ginearálta (is é sin, ní fiú ná corr). Braitheann an cineál feidhme ar láithreacht nó neamhláithreacht siméadrachta. Is é an bealach is fearr chun an cineál feidhme a chinneadh ná sraith ríomhanna ailgéabracha a dhéanamh. Ach is féidir cineál na feidhme a fháil amach de réir a sceidil freisin. Trí fhoghlaim conas an cineál feidhmeanna a shainiú, is féidir leat iompar teaglaim áirithe feidhmeanna a thuar.

Céimeanna

Modh 1 de 2: Modh Ailgéabrach

1. 1 Cuimhnigh cad iad luachanna contrártha na n-athróg. In ailgéabar, scríobhtar a mhalairt de luach athróg le comhartha “-” (lúide). Thairis sin, tá sé seo fíor i gcás aon ainmniú ar an athróg neamhspleách (leis an litir ${ displaystyle x}$ nó aon litir eile). Má tá comhartha diúltach os comhair an athróg sa bhunfheidhm cheana féin, athróg dearfach a bheidh ina luach os coinne. Seo thíos samplaí de chuid de na hathróga agus a gcuid bríonna contrártha:
   • An bhrí eile do ${ displaystyle x}$ is ${ displaystyle -x}$.
   • An bhrí eile do ${ displaystyle q}$ is ${ displaystyle -q}$.
   • An bhrí eile do ${ displaystyle -w}$ is ${ displaystyle w}$.
2. 2 Cuir a luach os coinne leis an athróg míniúcháin. Is é sin, comhartha an athróg neamhspleách a aisiompú. Mar shampla:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ casadh isteach ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ casadh isteach ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ casadh isteach ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 An fheidhm nua a shimpliú. Ag an bpointe seo, ní gá duit luachanna uimhriúla ar leith a chur in ionad na hathróg neamhspleách. Níl le déanamh agat ach an fheidhm nua f (-x) a shimpliú chun í a chur i gcomparáid leis an bhfeidhm bhunaidh f (x). Cuimhnigh ar riail bhunúsach an easaontais: beidh athróg dearfach mar thoradh ar athróg dhiúltach a ardú go cumhacht chothrom, agus athróg diúltach a ardú go corrchumhacht.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Déan comparáid idir an dá fheidhm. Déan comparáid idir an fheidhm nua simplithe f (-x) agus an bhunfheidhm f (x). Scríobh síos téarmaí comhfhreagracha an dá fheidhm faoina chéile agus déan comparáid idir a gcuid comharthaí.
   • Má thagann comharthaí théarmaí comhfhreagracha an dá fheidhm le chéile, is é sin, f (x) = f (-x), tá an fheidhm bhunaidh cothrom. Sampla:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ agus ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Comhtháthaíonn comharthaí na dtéarmaí anseo, mar sin tá an fheidhm bhunaidh cothrom.
   • Má tá comharthaí théarmaí comhfhreagracha an dá fheidhm os coinne a chéile, is é sin, f (x) = -f (-x), tá an fheidhm bhunaidh cothrom. Sampla:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ach ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Tabhair faoi deara má iolraíonn tú gach téarma sa chéad fheidhm faoi -1, gheobhaidh tú an dara feidhm. Mar sin, tá an bhunfheidhm g (x) corr.
   • Mura n-oireann an fheidhm nua d’aon cheann de na samplaí thuas, is feidhm ghinearálta í (is é sin, ní fiú ná corr). Mar shampla:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ach ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Tá comharthaí chéad théarmaí an dá fheidhm mar an gcéanna, agus tá comharthaí an dara téarma os coinne. Dá bhrí sin, níl an fheidhm seo cothrom ná corr.

Modh 2 de 2: Modh grafach

1. 1 Breac graf feidhme. Chun seo a dhéanamh, bain úsáid as grafpháipéar nó áireamhán grafála. Roghnaigh aon iolraí de na luachanna athraitheacha míniúcháin uimhriúla ${ displaystyle x}$ agus breiseán iad san fheidhm chun luachanna an athróg spleách a ríomh ${ displaystyle y}$... Tarraing comhordanáidí aimsithe na bpointí ar an bplána comhordanáideach, agus ansin ceangail na pointí seo chun graf den fheidhm a thógáil.
   • Cuir luachanna uimhriúla dearfacha san fheidhm ${ displaystyle x}$ agus luachanna uimhriúla diúltacha comhfhreagracha. Mar shampla, i bhfianaise na feidhme ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Breiseán sna luachanna seo a leanas ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Seiceáil an bhfuil graf na feidhme siméadrach faoin y-ais. Tagraíonn siméadracht do scáthánú na cairte faoin ais ordaithe. Má tharlaíonn an chuid den ghraf ar thaobh na láimhe deise den y-ais (athróg míniúcháin dearfach) leis an gcuid den ghraf ar thaobh na láimhe clé den y-ais (luachanna diúltacha na hathróg míniúcháin), tá an graf siméadrach faoi an y-ais. Má tá an fheidhm siméadrach faoin ordanás, tá an fheidhm cothrom.
   • Is féidir leat siméadracht an ghraif a sheiceáil le pointí aonair. Má tá an luach ${ displaystyle y}$a fhreagraíonn don luach ${ displaystyle x}$, a mheaitseálann an luach ${ displaystyle y}$a fhreagraíonn don luach ${ displaystyle -x}$, tá an fheidhm fiú.In ár sampla leis an bhfeidhm ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ fuaireamar na comhordanáidí pointí seo a leanas:
     • (1.3) agus (-1.3)
     • (2.9) agus (-2.9)
   • Tabhair faoi deara nuair is é x = 1 agus x = -1, an athróg spleách y = 3, agus nuair a bhíonn x = 2 agus x = -2, is é y = 9 an athróg spleách. Mar sin tá an fheidhm fiú. Déanta na fírinne, d’fhonn foirm bheacht feidhme a fháil amach, ní mór duit níos mó ná dhá phointe a mheas, ach is comhfhogasú maith é an modh a thuairiscítear.
3. 3 Seiceáil an bhfuil graf na feidhme siméadrach faoin mbunús. Is é an bunús an pointe le comhordanáidí (0,0). Ciallaíonn siméadracht faoin mbunús go bhfuil luach dearfach ann ${ displaystyle y}$ (le luach dearfach ${ displaystyle x}$) a fhreagraíonn do luach diúltach ${ displaystyle y}$ (le luach diúltach ${ displaystyle x}$), agus a mhalairt. Tá feidhmeanna corr siméadrach faoin mbunús.
   • Má chuirimid roinnt luachanna diúltacha dearfacha comhfhreagracha san fheidhm ${ displaystyle x}$, luachanna ${ displaystyle y}$ beidh comhartha difriúil ann. Mar shampla, i bhfianaise na feidhme ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Cuir luachanna iolracha isteach ann ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Fuaireamar pointe le comhordanáidí (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Fuaireamar pointe le comhordanáidí (-2, -10).
   • Mar sin, f (x) = -f (-x), is é sin, tá an fheidhm corr.
4. 4 Seiceáil an bhfuil siméadracht ag baint le graf na feidhme. Is é an cineál deireanach feidhme ná feidhm nach bhfuil siméadracht ag a graf, is é sin, níl aon scáthánú ann faoin ais ordaithe agus faoin mbunús. Mar shampla, i bhfianaise na feidhme ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Cuir roinnt luachanna diúltacha dearfacha comhfhreagracha san fheidhm ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Fuaireamar pointe le comhordanáidí (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Fuair ​​mé pointe le comhordanáidí (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... Fuaireamar pointe le comhordanáidí (2, -2).
   • De réir na dtorthaí a fuarthas, níl siméadracht ann. Na luachanna ${ displaystyle y}$ le haghaidh luachanna contrártha ${ displaystyle x}$ ná comhthráthach agus níl siad os coinne. Dá bhrí sin, níl an fheidhm cothrom ná corr.
   • Tabhair faoi deara go bhfuil an fheidhm ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ is féidir é a scríobh mar seo: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Nuair a scríobhtar í san fhoirm seo, is cosúil go bhfuil an fheidhm fiú toisc go bhfuil easaontóir cothrom i láthair. Ach cruthaíonn an sampla seo nach féidir an cineál feidhme a chinneadh go tapa má tá an athróg neamhspleách faoi iamh i lúibíní. Sa chás seo, ní mór duit na lúibíní a oscailt agus anailís a dhéanamh ar na taispeántóirí a fuarthas.

Leideanna

• Má tá easpónant an athróg neamhspleách cothrom, ansin tá an fheidhm cothrom; má tá an t-easpónant corr, tá an fheidhm corr.

Rabhadh

• Ní féidir an t-alt seo a chur i bhfeidhm ach ar fheidhmeanna le dhá athróg, ar féidir a luachanna a bhreacadh ar an eitleán comhordanáideach.