Ábhar

• Céimeanna
• Leideanna

Tá an fhoirm y = N (x) / D (x) ag an bhfeidhm réasúnach, áit a bhfuil N agus D ilpholaimial. Chun feidhm den sórt sin a bhreacadh go cruinn, teastaíonn eolas maith uait ar ailgéabar, lena n-áirítear ríomhanna difreálacha. Smaoinigh ar an sampla seo a leanas: y = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Céimeanna

1. 1 Faigh y-thascradh an ghraif. Chun seo a dhéanamh, cuir x = 0 isteach san fheidhm agus faigh y = 5/2. Mar sin, tá comhordanáidí ag pointe trasnaithe an ghraif leis an ais Y. (0, 5/2).Cuir an pointe seo ar an eitleán comhordanáideach.
2. 2 Faigh na neamhshonótaí cothrománacha. Roinn an t-uimhreoir leis an ainmneoir (i gcolún) chun iompar "y" a chinneadh le luachanna "x" a bhfuil claonadh iontu go héigríoch. Inár sampla, beidh an deighilt y = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). Maidir le luachanna móra dearfacha nó diúltacha "x" 17 / (8x + 4) claonadh go nialas, agus téann an graf chuig an líne dhíreach a thugann an fheidhm y = (1/2)x - (7/4). Ag baint úsáide as an líne dotted, breac an fheidhm seo.
   • Má tá céim an uimhritheora níos lú ná céim an ainmneora, ansin ní féidir leat an t-uimhreoir a roinnt ar an ainmneoir agus déanfaidh an fheidhm cur síos ar an asymptote ag = 0.
   • Má tá céim an uimhritheora cothrom le céim an ainmneora, ansin is líne chothrománach í an asymptote atá cothrom le cóimheas na gcomhéifeachtaí ag "x" sa chéim is airde.
   • Má tá céim an uimhritheora 1 níos mó ná céim an ainmneora, ansin is líne dhíreach claonta an asymptote, a bhfuil a fána cothrom le cóimheas na gcomhéifeachtaí ag "x" go dtí an chéim is airde.
   • Más mó céim an uimhritheora ná 2, 3, etc., céim an ainmneora, ansin i gcás luachanna móra |NS| brí ag claonadh chun Infinity (dearfach nó diúltach) i bhfoirm cearnógach, ciúbach nó céim eile de pholaimial. Sa chás seo, is dóichí, ní gá duit graf cruinn a thógáil den fheidhm a fhaightear tríd an uimhreoir a roinnt ar an ainmneoir.
3. 3 Faigh nialais na feidhme. Tá nialais ag feidhm réasúnach nuair is nialas an t-uimhreoir atá aici, is é sin, N (NS) = 0. In ár sampla, 2x - 6x + 5 = 0. Idirdhealú na cothromóide cearnacha seo: b - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Ó tharla go bhfuil an t-idirdhealú diúltach, ansin N (NS), agus mar sin F (NS) nach bhfuil aon fhréamhacha fíor aige. Ní thrasnaíonn graf feidhme réasúnach an ais-X. Má tá nialais (fréamhacha) ag an bhfeidhm, ansin cuir iad ar an bplána comhordanáideach.
4. 4 Faigh na neamhshonótaí ingearacha. Chun seo a dhéanamh, socraigh an t-ainmneoir go nialas. Inár sampla, 4x + 2 = 0 agus NS = -1/2. Breac an asymptote ingearach ag baint úsáide as an líne phonc. Más ar luach éigin é NS N (NS) = 0 agus D (NS) = 0, ansin tá an asymptote ingearach ann nó níl sé ann (is cás neamhchoitianta é seo, ach is fearr cuimhneamh air).
5. 5 Féach an chuid eile den uimhreoir arna roinnt ar an ainmneoir. An bhfuil sé dearfach, diúltach nó nialasach? Inár sampla, is é an fuílleach 17, rud atá dearfach. Ainmneoir 4x + 2 dearfach ar thaobh na láimhe deise den asymptote ingearach agus diúltach ar an taobh clé de. Ciallaíonn sé seo go bhfuil graf na feidhme réasúnaí le haghaidh luachanna dearfacha móra NS druidim leis an asymptote ó thuas, agus le haghaidh luachanna diúltacha móra NS - ó thíos. Ó 17 / (8x + 4) riamh cothrom le nialas, ansin ní thrasnóidh graf na feidhme seo an líne dhíreach a shonraíonn an fheidhm riamh ag = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Faigh foircinn áitiúil. Tá extremum áitiúil ann do N '(x) D (x) - N (x) D ’(x) = 0. In ár sampla, ‘N’ (x) = 4x - 6 agus D '(x) = 4. N ’(x) D (x) - N (x) D ’(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Agus an chothromóid seo á réiteach agat, aimsíonn tú sin x = 3/2 agus x = -5/2. (Ní luachanna cruinne iad seo go hiomlán, ach tá siad oiriúnach dár gcás nuair nach bhfuil gá le sár-mhaoirseacht.)
7. 7 Faigh an luach ag do gach extremum áitiúil. Chun seo a dhéanamh, cuir na luachanna in ionad NS isteach sa bhunfheidhm réasúnach. In ár sampla, f (3/2) = 1/16 agus f (-5/2) = -65/16. Cuir pointí ar leataobh (3/2, 1/16) agus (-5/2, -65/16) ar an eitleán comhordanáideach. Ó tharla go bhfuil na ríomhanna bunaithe ar neasluachanna (ón gcéim roimhe seo), níl an t-íosmhéid agus an t-uasmhéid a fuarthas cruinn go hiomlán freisin (ach is dócha go bhfuil siad an-ghar do na luachanna beachta). (Tá an pointe (3/2, 1/16) an-ghar don íosmhéid áitiúil. Ag tosú ó chéim 3, tá a fhios againn é sin ag dearfach i gcónaí do NS> -1/2, agus fuaireamar luach beag (1/16); dá bhrí sin, tá luach na hearráide thar a bheith beag sa chás seo.)
8. 8 Ceangail na pointí atá ar feitheamh agus déan an graf a leathnú go réidh leis na neamhshonótaí (ná déan dearmad faoi threo ceart an ghraif ag druidim leis na neamhshonótaí). Cuimhnigh nach mór don ghraf an ais-X a thrasnú (féach céim 3). Ní thrasnaíonn an graf na neamhshonótaí cothrománacha agus ingearacha freisin (féach céim 5). Ná hathraigh treo na cairte ach amháin ag na pointí foircneacha a fuarthas sa chéim roimhe seo.

Leideanna

• Má lean tú na céimeanna thuas go docht in ord, ansin ní gá an dara díorthach (nó cainníochtaí casta comhchosúla) a ríomh chun do thuaslagán a thástáil.
• Mura gá duit luachanna na gcainníochtaí a ríomh, féadfaidh tú ionad extrema áitiúil a aimsiú trí roinnt péirí comhordanáidí breise a ríomh (NS, ag) idir gach péire asymptotes. Thairis sin, mura bhfuil cúram ort faoin gcaoi a n-oibríonn an modh a thuairiscítear, ná bíodh iontas ort cén fáth nach féidir leat an díorthach a aimsiú agus an chothromóid N a réiteach '(x) D (x) - N (x) D ’(x) = 0.
• I roinnt cásanna, beidh ort oibriú le polynomials ardoird. Mura féidir leat an réiteach cruinn a fháil trí fhachtóiriú, foirmlí, srl a úsáid, déan meastachán ar réitigh fhéideartha ag úsáid modhanna uimhriúla mar mhodh Newton.
• I gcásanna neamhchoitianta, bíonn fachtóir coiteann athraitheach ag an uimhreoir agus ag an ainmneoir. De réir na gcéimeanna a thuairiscítear, beidh nialas agus asymptote ingearach mar thoradh air seo san áit chéanna. Ní féidir é seo a dhéanamh, áfach, agus tá an míniú ar cheann díobh seo a leanas:
  • Nialais i N (NS) go bhfuil iolrachas níos airde aige ná nialas i D (NS). Graf F (NS(b) claonadh go nialas ag an bpointe seo, ach níl sé sainithe ansin. Cuir é seo in iúl trí chiorcal a tharraingt timpeall an phointe.
  • Nialais i N (NS) agus nialas in D (NS) beidh an iliomad céanna acu. Téann an graf chuig pointe neamh-nialasach ag an luach seo NSach nach bhfuil sainithe ann. Cuir é seo in iúl trí chiorcal a tharraingt timpeall an phointe.
  • Nialais i N (NS) go bhfuil iolracht níos ísle aige ná nialas i D (NS). Tá asymptote ingearach anseo.