Ábhar

• Céimeanna
• Modh 1 de 3: Cothromóid a chur san áireamh
• Modh 2 de 3: An fhoirmle chearnach a úsáid
• Modh 3 de 3: An Chearnóg a Chomhlánú
• Leideanna

Is cothromóid chearnach cothromóid ina bhfuil an chumhacht is mó in athróg 2. Tá trí phríomhbhealach ann chun cothromóidí cearnacha a réiteach: más féidir, déan an chothromóid chearnach a fhachtóiriú, bain úsáid as an bhfoirmle chearnach, nó comhlánaigh an chearnóg. Ar mhaith leat a fháil amach conas a dhéantar é seo go léir? Léigh ar aghaidh.

Céimeanna

Modh 1 de 3: Cothromóid a chur san áireamh

1. 1 Cuir na heilimintí comhchosúla uile leis agus aistrigh iad go taobh amháin den chothromóid. Beidh sé seo an chéad chéim, a chiallaíonn ${ displaystyle x ^ {2}}$ sa chás seo, ba cheart go bhfanfadh sé dearfach. Cuir nó dealú gach luach ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ agus seasmhach, gach rud a aistriú go cuid amháin agus 0 a fhágáil sa chuid eile. Seo conas é a dhéanamh:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Fachtóir an slonn. Chun seo a dhéanamh, ní mór duit na luachanna a úsáid ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), luachanna tairiseacha (-4), caithfear iad a iolrú agus foirm -11. Seo conas é a dhéanamh:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ níl ach dhá fhachtóir féideartha ann: ${ displaystyle 3x}$ agus ${ displaystyle x}$ionas gur féidir iad a scríobh i lúibíní: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Ansin, trí fhachtóirí 4 a chur in ionad, faighimid an teaglaim a thugann -11x nuair a iolraítear é. Is féidir leat teaglaim de 4 agus 1, nó 2 agus 2 a úsáid, ós rud é go dtugann an dá cheann 4. Cuimhnigh go gcaithfidh na luachanna a bheith diúltach, toisc go bhfuil -4 againn.
   • Trí thriail agus earráid, faigheann tú an teaglaim ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Agus muid ag iolrú, faigheann muid ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... Trí nascadh ${ displaystyle -12x}$ agus ${ displaystyle x}$, faigheann muid an meántéarma ${ displaystyle -11x}$a bhí á lorg againn. Déantar fachtóir den chothromóid chearnach.
   • Mar shampla, déanaimis iarracht teaglaim mí-oiriúnach: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Le chéile, faighimid ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... Cé go iolraíonn na fachtóirí -2 agus 2 go -4, ní oibríonn an meántéarma, mar theastaigh uainn a fháil ${ displaystyle -11x}$, ach ní ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Is ionann gach slonn i lúibíní agus nialas (mar chothromóidí ar leithligh). Seo mar a fhaighimid dhá bhrí ${ displaystyle x}$a bhfuil an chothromóid iomlán cothrom le nialas, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Anois is ionann é agus nialas gach ceann de na nathanna i lúibíní. Cén fáth? Is é an pointe go bhfuil an táirge cothrom le nialas nuair atá ceann amháin ar a laghad de na fachtóirí cothrom le nialas. Mar ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ nialas, ansin tá ceachtar (3x + 1) nó (x - 4) nialas. Scríobh síos ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ agus ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Réitigh gach cothromóid ar leithligh. I gcothromóid chearnach, tá dhá bhrí ag x. Réitigh na cothromóidí agus scríobh na luachanna x:
   • Réitigh an chothromóid 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... trí dhealú
     • 3x / 3 = -1/3 ..... trí roinnt
     • x = -1/3 ..... tar éis an tsimplithe
   • Réitigh an chothromóid x - 4 = 0
     • x = 4 ..... trí dhealú
   • x = (-1/3, 4) ..... luachanna féideartha, i.e. x = -1/3 nó x = 4.
5. 5 Seiceáil x = -1/3 tríd an luach seo a plugáil isteach i (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... trí ionadú
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... tar éis an tsimplithe
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... tar éis iolraithe
   • 0 = 0, mar sin is é x = -1/3 an freagra ceart.
6. 6 Seiceáil x = 4 tríd an luach seo a plugáil isteach i (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... trí ionadú
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... tar éis an tsimplithe
   • (13) (0) = 0 ..... tar éis iolrú
   • 0 = 0, mar sin is é x = 4 an freagra ceart.
   • Dá bhrí sin, tá an dá réiteach ceart.

Modh 2 de 3: An fhoirmle chearnach a úsáid

1. 1 Comhcheangail na téarmaí go léir agus scríobh síos ar thaobh amháin den chothromóid. Sábháil an luach ${ displaystyle x ^ {2}}$ dearfach. Scríobh na téarmaí in ord céimeanna laghdaitheacha, mar sin an téarma ${ displaystyle x ^ {2}}$ litrithe ar dtús, ansin ${ displaystyle x}$ agus ansin tairiseach:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Scríobh síos an fhoirmle do fhréamhacha cothromóid chearnacha. Breathnaíonn an fhoirmle mar seo: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Faigh luachanna a, b, agus c i gcothromóid chearnach. Athróg a is é comhéifeacht an téarma x, b - ball x, c - seasmhach. Maidir le cothromóid 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, agus c = -8. Scríobh síos é.
4. 4 Breiseán sna luachanna do a, b, agus c isteach sa chothromóid. Agus luachanna na dtrí athróg ar eolas agat, is féidir leat iad a plugáil isteach sa chothromóid mar seo a leanas:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Líon suas é. Cuir na luachanna in ionad, déan na buntáistí agus na míbhuntáistí a shimpliú, agus déan na téarmaí atá fágtha a iolrú nó a chearnú:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Simpligh an fhréamh cearnach. Más cearnóg an fhréamh cearnach, gheobhaidh tú slánuimhir. Mura bhfuil, déan é a shimpliú go dtí an bunluach is simplí. Má tá an uimhir diúltach, agus tá tú cinnte go gcaithfidh sé a bheith diúltach, ansin beidh na fréamhacha casta. Sa sampla seo √ (121) = 11. Is féidir leat x = (5 +/- 11) / 6 a scríobh.
7. 7 Faigh réitigh dearfacha agus diúltacha. Má bhain tú an comhartha fréimhe cearnach, is féidir leat leanúint ar aghaidh go dtí go bhfaighidh tú luachanna x dearfacha agus diúltacha. Tar éis (5 +/- 11) / 6, is féidir leat scríobh:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Faigh luachanna dearfacha agus diúltacha. Ná déan ach comhaireamh:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Simpligh. Chun seo a dhéanamh, déan an dá rud a roinnt ar an bhfachtóir coitianta is mó. Roinn an chéad chodán le 2, faightear an dara ceann faoi 6, x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Modh 3 de 3: An Chearnóg a Chomhlánú

1. 1 Bog na téarmaí go léir ar thaobh amháin den chothromóid.a nó caithfidh x a bheith dearfach. Déantar é seo mar seo:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Sa chothromóid seo a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Ball aistrithe c (buan) go dtí an taobh eile. Is éard is tairiseach ann téarma i gcothromóid nach bhfuil ann ach luach uimhriúil, gan athróga.Bog é go dtí an taobh deas:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Roinn an dá chuid de réir fachtóra a nó x. Mura bhfuil aon chomhéifeacht ag x, ansin tá sé cothrom le céim amháin agus is féidir an chéim seo a scipeáil. Inár sampla, roinnimid na baill go léir faoi 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Roinn b faoi ​​2, cearnach agus cuir leis an dá thaobh é. In ár sampla b is ionann -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 An dá thaobh a shimpliú. Cearnóg na téarmaí ar thaobh na láimhe clé le fáil (x-3) (x-3), nó (x-3). Cuir na téarmaí ar dheis chun 9/2 + 9, nó 9/2 + 18/2 a dhéanamh, is é sin 27/2.
6. 6 Sliocht fréamh chearnach an dá thaobh. Is é fréamh cearnach (x-3) go simplí (x-3). Is féidir fréamh chearnach 27/2 a scríobh mar ± √ (27/2). Mar sin, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Slonn radacach a shimpliú agus faigh x. Chun ± √ (27/2) a shimpliú, faigh an chearnóg foirfe sna huimhreacha 27 agus 2, nó a bhfachtóirí. In 27 tá cearnóg iomlán 9 ann, mar gheall ar 9 x 3 = 27. Chun 9 a bhaint den fhréamhchomhartha, tóg an fhréamh uaidh agus bain 3 ón bhfréamhchomhartha. Fág 3 in uimhreacha an chodáin faoin gcomhartha fréimhe, ós rud é nach féidir an fachtóir seo a bhaint, agus fág 2 ag an mbun freisin. Ansin, bog an tairiseach 3 ón taobh clé den chothromóid go dtí an taobh dheis agus scríobh síos an dá thuaslagán do x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Leideanna

• Mura cearnóg iomlán an uimhir faoin gcomhartha fréimhe, déantar na céimeanna beaga deireanacha beagán difriúil. Seo sampla:
• Mar a fheiceann tú, níl an comhartha fréimhe imithe. Ar an mbealach seo, ní féidir na téarmaí sna huimhreacha a chomhcheangal. Ansin níl aon phointe an móide nó an lúide a scoilt. Ina áit sin, roinnimid aon fhachtóirí coitianta - ach amháin más é an fachtóir is coiteann don tairiseach agus comhéifeacht fréimhe.