Ábhar

• Chun céim
• Modh 1 de 3: An fhadhb a thuiscint
• Modh 2 de 3: Cruthúnas a struchtúrú
• Modh 3 de 3: An fhianaise a fhoirmliú
• Leideanna

Is féidir le cruthúnais matamaitice a bheith deacair, ach leis an eolas cúlra ceart ar mhatamaitic agus ar struchtúr cruthúnais, is cinnte gur féidir leat iad a fhoirmiú go rathúil. Ar an drochuair, níl aon bhealach tapa agus éasca le foghlaim conas fianaise a thógáil. Teastaíonn bunús láidir uait i d’eolas ábhair chun teacht ar na tráchtais agus na sainmhínithe cearta chun d’fhianaise a fhorbairt go loighciúil. Trí shamplaí a léamh agus tú féin a chleachtadh, beidh tú in ann scileanna profála matamaitice a mháistir.

Chun céim

Modh 1 de 3: An fhadhb a thuiscint

1. Tuig an cheist. Caithfidh tú a chinneadh ar dtús go díreach cad é atá tú ag iarraidh a chruthú. Beidh an cheist seo mar thráchtas deiridh na fianaise. Sa chéim seo saineoidh tú freisin na toimhdí a mbeidh tú ag obair leo. Trí an cheist a aithint agus na toimhdí riachtanacha a dhéanamh tugtar pointe tosaigh duit chun an fhadhb a thuiscint agus an fhianaise a fhorbairt.
2. Tarraing léaráidí. Nuair a dhéantar iarracht oibriú inmheánach fhadhb matamaitice a thuiscint, is fusa uaireanta léaráid a tharraingt dá bhfuil ag tarlú. Tá cairteacha an-tábhachtach maidir le cruthúnais gheoiméadracha toisc go gceadaíonn siad duit an rud a theastaíonn uait a chruthú a shamhlú.
   • Úsáid an fhaisnéis a chuirtear ar fáil san fhadhb chun pictiúr den fhianaise a tharraingt. Ainmnigh na lucht aitheantais agus na strainséirí.
   • Agus an fhianaise á oibriú amach, bain úsáid as an bhfaisnéis riachtanach chun tacú leis an bhfianaise.
3. Déan staidéar ar fhianaise ar theoirimí gaolmhara. Tá sé deacair fianaise a fhoghlaim le tógáil, ach bealach iontach chun é seo a fhoghlaim ná staidéar a dhéanamh ar ráitis bhainteacha agus ar an gcaoi ar cruthaíodh iad.
   • Tuigtear nach bhfuil sa chruthúnas sin ach argóint mhaith ina bhfuil bunús le gach céim. Is féidir leat a lán fianaise a fháil chun staidéar a dhéanamh, ar líne agus i dtéacsleabhar.
4. Cuir ceisteanna. Tá sé an-gnáth dul i bhfostú i gcruthúnas. Fiafraigh de do mhúinteoir nó de do chomhpháirtithe ranga mura féidir leat é a dhéanamh amach. D’fhéadfadh go mbeadh ceisteanna den chineál céanna ag an dara ceann acu agus is féidir leat oibriú le chéile ar na saincheisteanna. Is fearr ceisteanna a chur agus tuiscint a fháil ansin ná dul ar strae go dall tríd an bhfianaise.
   • Téigh i gcomhairle le do mhúinteoir i ndiaidh ranga chun míniú breise a fháil.

Modh 2 de 3: Cruthúnas a struchtúrú

1. Sainmhínigh cruthúnais matamaitice. Is éard atá i gcruthúnas matamaiticiúil tacar ráiteas loighciúil le tacaíocht ó theoirimí agus sainmhínithe a chruthaíonn cruinneas ráitis mhatamaiticiúil eile. Is iad cruthúnais an t-aon bhealach le fios an bhfuil dearbhú bailí go matamaiticiúil.
   • Léiríonn a bheith in ann cruthúnas matamaiticiúil a fhoirmiú tuiscint bhunúsach ar an bhfadhb féin, agus ar na coincheapa go léir a bhaineann leis an bhfadhb.
   • Cuireann fianaise iallach ort breathnú ar mhatamaitic ar bhealach nua corraitheach. Má dhéantar iarracht rud éigin a chruthú tabharfaidh sé níos mó eolais agus léargas duit, fiú mura bhfeictear go bhfuil do chuid fianaise ceart sa deireadh.
2. Cuir aithne ar do lucht féachana. Sula ndéanfaidh tú cruthúnas a scríobh, caithfidh tú smaoineamh ar an lucht féachana a bhfuil tú ag scríobh dó agus an méid atá ar eolas acu cheana féin. Má scríobhann tú cruthúnas d’fhoilseachán, déanfaidh tú é ar bhealach difriúil seachas do rang ardscoile.
   • Má tá eolas agat ar do lucht féachana is féidir leat an fhianaise a fhoirmiú ar bhealach a thuigfidh sí i bhfianaise an méid eolais chúlra atá ag an lucht féachana.
3. Tuig an cineál fianaise atá á cur ar aghaidh agat. Tá cúpla cineál cruthúnais ann, agus braitheann an ceann a roghnaíonn tú ar do spriocghrúpa agus ar an tasc. Mura bhfuil tú cinnte cén leagan le húsáid, iarr comhairle ar do mhúinteoir. Ar scoil ard, b’fhéidir go mbeifí ag súil go bhfoirmíonn tú an fhianaise i bhformáid ar leith, mar chruthúnas foirmiúil dhá cholún.
   • Is éard is cruthúnas dhá cholún ann struchtúr ina gcuirtear sonraí agus dearbhuithe i gcolún amháin agus an fhianaise tacaíochta in aice leis sa dara colún. Is minic a úsáidtear iad sa gheoiméadracht.
   • Úsáideann cruthúnas neamhfhoirmiúil mír ráitis atá ceart ó thaobh na gramadaí de agus níos lú siombailí. Ar leibhéal níos airde ba chóir duit cruthúnas neamhfhoirmiúil a úsáid i gcónaí.
4. Scríobh an cruthúnas in dhá cholún mar fhorbhreathnú. Is bealach éasca é cruthúnas a struchtúrú in dhá cholún chun do chuid smaointe a eagrú agus an fhadhb a mheas. Tarraing líne síos lár an leathanaigh agus scríobh na sonraí agus na ráitis go léir ar thaobh na láimhe clé. Scríobh na sainmhínithe / ráitis chomhfhreagracha ar dheis, in aice leis na sonraí a dtacaíonn siad leo.
   • Mar shampla:
   • Cruthaíonn Uillinn A agus uillinn B péire líneach. Tugadh.
   • Tá Cúinne ABC díreach. Sainmhíniú ar uillinn ceart.
   • Tá Uillinn ABC 180 °. Sainmhíniú ar líne.
   • Uillinn A + uillinn B = uillinn ABC. Postulate chun uillinneacha a chur leis.
   • Uillinn A + uillinn B = 180 °. Ionadaíocht.
   • Uillinn A mar fhorlíonadh ar uillinn B. Sainmhíniú ar uillinneacha breise.
   • Q.E.D.
5. Tiontaigh an cruthúnas ina dhá cholún go cruthúnas neamhfhoirmiúil. Bunaithe ar an gcruthúnas in dhá cholún, scríobh cruthúnas neamhfhoirmiúil mar mhír gan an iomarca siombailí agus giorrúcháin.
   • Mar shampla, abair gur péirí líneacha iad uillinn A agus B. Is é an hipitéis go gcomhlánaíonn uillinn A agus uillinn B a chéile (forlíontach). Cruthaíonn Uillinn A agus uillinn B líne dhíreach toisc gur péirí líneacha iad. Sainmhínítear líne dhíreach mar uillinn 180 °. Nuair a chuirtear an postú le huillinneacha a chur leis, cruthaíonn uillinneacha A agus B an líne ABC le chéile. Mar ionadú, tá A agus B le chéile 180 °, dá bhrí sin is uillinneacha forlíontacha iad. Q.E.D.

Modh 3 de 3: An fhianaise a fhoirmliú

1. Foghlaim stór focal cruthúnas matamaiticiúil. Tá ráitis agus abairtí áirithe ann a choinníonn tú á fheiceáil i gcruthúnas matamaiticiúil. Seo iad na frásaí ar cheart duit a bheith eolach orthu agus a bheith in ann úsáid mhaith a bhaint astu agus d’fhianaise féin á foirmiú.
   • Ciallaíonn “Más A, ansin B” go gcaithfidh tú a thaispeáint más fíor A, caithfidh B a bheith fíor freisin.
   • Ciallaíonn “A más rud é agus más ann do B” go gcaithfidh tú a chruthú go bhfuil A agus B fíor agus bréagach ag an am céanna. Cruthaigh "Más A, ansin B" agus "mura bhfuil A, ansin ní B".
   • Ciallaíonn “A ach amháin má tá B” mar an gcéanna le “Más A, ansin B”, mar sin ní úsáidtear go minic é. Is maith a bheith ar an eolas faoi seo nuair a thagann tú trasna air.
   • Agus an fhianaise á déanamh agat, ba cheart duit "Mise" a úsáid i bhfabhar "muid".
2. Scríobh síos na sonraí go léir. Agus cruthúnas á chur le chéile, is é an chéad chéim na sonraí go léir a aithint agus a thaifeadadh. Is é seo an áit is fearr le tosú mar cuideoidh sé leat smaoineamh ar a bhfuil ar eolas agus cén fhaisnéis a theastaíonn uait chun an fhianaise a chomhlánú. Léigh an fhadhb agus scríobh síos gach píosa faisnéise.
   • Mar shampla: Cruthaigh go bhfuil dhá uillinn atá ina bpéire líneach (uillinn A agus uillinn B) forlíontach.
   • Tugtar: cruthaíonn uillinn A agus uillinn B péire líneach
   • Cruthúnas: tá uillinn A forlíontach le huillinn B.
3. Sainmhínigh gach athróg. Chomh maith leis na sonraí a scríobh, tá sé úsáideach gach athróg a shainiú. Scríobh na sainmhínithe ag tús na fianaise chun mearbhall a sheachaint don léitheoir. Mura ndéantar athróga a shainiú, is furasta léitheoir a chailleadh ag iarraidh do chuid fianaise a thuiscint.
   • Ná húsáid athróga i do chruthúnas nár sainíodh fós.
   • Mar shampla: Is iad athróga tomhais uillinn A agus uillinn B.
4. Oibrigh ar gcúl tríd an bhfianaise. Is minic gur fusa smaoineamh siar ar fhadhb. Tosaigh leis an tátal, na rudaí atá tú ag iarraidh a chruthú, agus smaoinigh ar na céimeanna a d’fhéadfadh tú a thabhairt ar ais go dtí an tús.
   • Cuir na céimeanna in eagar ag an tús agus ag an deireadh le feiceáil an bhfuil siad cosúil. Úsáid na sonraí, na sainmhínithe atá foghlamtha agat agus fianaise den chineál céanna.
   • Cuir ceisteanna ort féin ar an mbealach. “Cén fáth go bhfuil sé amhlaidh?” Agus “An bhfuil sé bréagach ar bhealach ar bith?” An bhfuil ceisteanna maithe ann d’aon ráiteas nó éileamh.
   • Ná déan dearmad na céimeanna a scríobh in ord don chruthúnas deiridh.
   • Mar shampla: Má tá uillinneacha A agus B forlíontach, ansin le chéile caithfidh siad a bheith 180 °. Is iad an dá choirnéal le chéile an líne ABC. Tá a fhios agat go bhfoirmíonn siad líne mar gheall ar an sainmhíniú ar phéirí líneacha. Ós rud é go bhfuil líne dhíreach 180 °, is féidir leat ionadú a úsáid chun a chruthú go gcuireann uillinn A agus uillinn B suas le 180 °.
5. Cuir do chuid céimeanna in ord loighciúil. Cuir tús leis an bhfianaise ag an tús agus oibrigh do bhealach suas go dtí an tátal. Cé go bhfuil sé ina chuidiú smaoineamh ar an bhfianaise, trí thosú leis an gconclúid agus oibriú siar, agus an fhianaise iarbhír á cur i láthair agat, cuirfidh tú an tátal ag an deireadh. Ba cheart go rithfeadh na ráitis san fhianaise óna chéile, le bunús le haghaidh gach ráitis, ionas nach mbeidh aon chúis ann amhras a dhéanamh faoi bhailíocht do chuid fianaise.
   • Tosaigh trí na toimhdí a bhfuil tú ag obair leo a liostáil.
   • Déan iad a roinnt ina gcéimeanna simplí agus soiléire ionas nach mbeidh ar an léitheoir a bheith ag smaoineamh ar an gcaoi a sreabhann céim amháin go loighciúil ó chéim eile.
   • Níl sé neamhchoitianta cruthúnais iolracha ar choincheap a fhoirmiú. Coinnigh ar atheagrú go dtí go mbeidh gach céim san ord is loighciúla.
   • Mar shampla: tosú ag an tús.
     • Cruthaíonn Uillinn A agus uillinn B péire líneach.
     • Tá Cúinne ABC díreach.
     • Tá Uillinn ABC 180 °.
     • Uillinn A + uillinn B = uillinn ABC.
     • Uillinn A + uillinn B = 180 °.
     • Tá Uillinn A forlíontach le huillinn B.
6. Seachain saigheada agus giorrúcháin a úsáid san fhianaise i scríbhinn. Agus an plean do chruthúnas á leagan amach agat, is féidir leat gearr-lámh agus siombailí a úsáid, ach agus an cruthúnas deiridh á scríobh agat, is féidir le siombailí, mar shaigheada, mearbhall a chur ar an léitheoir. Ina áit sin, bain úsáid as focail mar "ansin" nó "mar sin".
   • Is iad na heisceachtaí maidir le giorrúcháin a úsáid: e.g. (mar shampla) agus i.e. (i.e.), ach déan cinnte go n-úsáideann tú i gceart iad.
7. Tacaigh le gach ráiteas le teoirim (teoirim), dlí nó sainmhíniú. Níl an fhianaise ach chomh maith leis an bhfianaise a úsáideadh. Ní féidir leat ráiteas a dhéanamh gan é a dhearbhú le sainmhíniú. Féach sampla eile dá samhail mar shampla.
   • Déan iarracht d’fhianaise a chur i bhfeidhm ar chás ina ndéanann an bréagach caithfidh sé a bheith, agus a fhíorú gurb amhlaidh atá i ndáiríre. Mura bhfuil an toradh bréagach, déan an cruthúnas a choigeartú ionas go mbeidh sé.
   • Scríobhtar go leor cruthúnais gheoiméadracha mar chruthúnas dhá cholún, leis an ráiteas agus an cruthúnas. Scríobhtar cruthúnas foirmiúil matamaiticiúil atá beartaithe lena fhoilsiú mar mhír le gramadach cheart.
8. Cuir deireadh leis le conclúid nó Q.E.D. Caithfidh gurb é an hipitéis a bhí tú ag iarraidh a chruthú an ráiteas deiridh fianaise. Nuair a bheidh an ráiteas seo déanta agat, dún an cruthúnas le siombail dheiridh, mar shampla Q.E.D. nó cearnóg sholadach, lena léiriú go bhfuil an cruthúnas iomlán.
   • Q.E.D. seasann sé do "quod erat displayrandum" (Laidin in ionad "an rud a bhí le cruthú").
   • Mura bhfuil tú cinnte an bhfuil d’fhianaise ceart, ná scríobh ach i gceann cúpla abairt cad é do chonclúid agus cén fáth go bhfuil sé suntasach.

Leideanna

• Caithfidh baint a bheith ag do chuid sonraí go léir le do chruthúnas deiridh. Mura gcuireann iontráil aon rud ar chor ar bith, is féidir leat é a eisiamh.